弧长和扇形的面积.ppt

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1、24.4铅球场地铅球场地纸扇纸扇计时器计时器台秤台秤观察下列实物观察下列实物情境情境 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120纸扇边沿纸扇边沿ABO一、情境引入一、情境引入： 2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)1、扇形的定义扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做对的弧所围成的图形叫做扇形扇形OAB区域区域1和和区域区域2都都是是扇形扇形.讲解讲解区域

2、区域1区域区域2 如图如图:1 1、已知、已知O O半径为半径为R R，求求n圆心角所对弧圆心角所对弧长长（1 1）圆周长是多少？）圆周长是多少？C=2R（2 2）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（3 3）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍倍（4 4）n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 180RnORA1nBCD探究探究二、二、探究探究11 1、弧长公式、弧长公式 如果设 O半径为R，圆心角为n,所对弧长为l，那么180n Rl 有时也可以用圆弧端点的字母加上弧的符号后

3、,右上角写l来表示圆弧的长。ORABCDl表示圆弧CD的长CD2 2、已知、已知O半径为半径为R，求圆心角，求圆心角n的扇形的面积的扇形的面积? ? （1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少面积是多少? ? S=R2 （2）圆心角为）圆心角为1的扇形的的扇形的面积是多少面积是多少? ? 360R2（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面的扇形的面积是圆心角为积是圆心角为1的扇形的面积的扇形的面积的多少倍？的多少倍？ n倍倍 （4）圆心角为）圆心角为n的扇形的扇形的面积是多少的面积是多少? ? 360Rn2ORA1nBCD探究探究探究探究2扇形面积公式 如果 O半径为R，圆心角为n,扇形面

4、积为S扇形，则 扇形面积与扇形面积与弧长公式弧长公式有联系有联系,可以用弧长表可以用弧长表示扇形面积示扇形面积:lRS21扇形S扇形= 2360n R 例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算，再下料，试计算解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长1570500180900100展直长度 ：答：管道的展直长度为2970mm （mm）lABL =2700+1570=2970（mm）图所示管道的展直长度图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)三、知识运用三、知识运用 例例2、一个扇形的弧

5、长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则该扇形的圆心角为多少度，则该扇形的圆心角为多少度?知识运用知识运用 解：设扇形半径为解：设扇形半径为R，圆心角为，圆心角为n0,由扇形由扇形公式公式答：该扇形的圆心角为该扇形的圆心角为150度度 （cm）12SlR扇形可得可得:22 2402420SRl扇形1801802015024lnR:180n Rl由得 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120纸扇边沿纸扇边沿ABO 2、一个扇形的圆心角为、一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，cm则弧长则弧长= ，扇形面积，扇形面积= . 3、已知扇形的、已知扇形的圆心角圆心角为为120o，半径为，半径为6，则扇形的弧长是则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 cm cm2B学了本节课你有哪些收获学了本节课你有哪些收获? 如果 O半径为R， 圆心角为n,所对弧长为l，那么180n Rl1 1、弧长公式、弧长公式 2、扇形面积公式 如果 O半径为R，圆心角为n,扇形面积为S扇形，那么 扇形面积与扇形面积与弧长公式弧长公式有联系有联系,可以用弧长表可以用弧长表示扇形面积示扇形面积:lRS21扇形S扇形= 2360n R