数学说课.ppt

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1、最最 短短 路路 径径 问问 题题 （第一课时）（第一课时） 卧龙中学卧龙中学 胡兰艳胡兰艳 1.教教 学学 内内 容容一、教材分析一、教材分析 2.教材的地位和作用教材的地位和作用3.学学 情情 分分 析析二.目标分析 重点难点重点难点三维目标三维目标重点：重点：利用轴对称将最短路径转化为利用轴对称将最短路径转化为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”问题；学会问题；学会建立数学模型。建立数学模型。难点难点：如何利用轴对称将最短路径问题如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。转化为线段和最小问题。 知识与技能目标知识与技能目标结合具体实例，能运用轴对称、线段公理解决实际问题结合具

2、体实例，能运用轴对称、线段公理解决实际问题方法与过程目标方法与过程目标经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯情感与态度目标情感与态度目标通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育三. 教法学法分析

3、 启发教学法启发教学法多媒体教学法多媒体教学法情境教学法情境教学法说学法说学法启发探究启发探究观察发现观察发现课堂讨论课堂讨论四.教学过程分析自自主主探探究究合合作作交交流流拓拓展展延延伸伸深深化化理理解解归归纳纳小小结结 布布置置作作业业运运用用新新知知体体验验成成功功创创设设情情景景引引入入课课题题1.1.如图所示，从如图所示，从A A地到地到B B地有三条路可供选择，你会选地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？走哪条路最近？你的理由是什么？2.已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的侧，在的侧，在L上求一上求一点点P，使得，使得PA+PB最小。最小。FEDCBA

4、. .B BA A . .（一）创设情景，引入课题（一）创设情景，引入课题如图，牧马人从如图，牧马人从A A地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边 l l 饮马，然后到饮马，然后到B B地牧马人到河边的什么地地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？方饮马，可使所走的路径最短？ 思考：你能把这思考：你能把这个问题转化为数个问题转化为数学问题吗？学问题吗？ lAB（二）自主探究（二）自主探究 合作交流合作交流当点当点C在直线在直线 l 的什么位置时，的什么位置时，AC与与BC的和最小？的和最小？lABCC转化为数学问题转化为数学问题 ABl联想：联想：如图，点如图，点A A、B

5、 B分别是直线分别是直线l l异异侧的两个点，如何在侧的两个点，如何在 l l 上找到一个上找到一个点，使得这个点到点点，使得这个点到点A A、点、点B B的距离的距离的和最短？的和最短？ lABC（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）对于问题对于问题2，如何将点，如何将点B“移移”到到l 的另一的另一侧侧B处，满足直线处，满足直线l 上的任意一点上的任意一点C，都保持，都保持CB 与与CB的长度相等？的长度相等？ （3）你能利用轴对称的有关知识，找到上问中你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点符合条件的点B吗？吗？ 分析：分析：lABClABC在直线在直线 l 上任取另

6、一点上任取另一点C ，连接连接AC 、BC 、B C 直线直线 l 是点是点B、B的对称轴，的对称轴， 点点C、C在对称轴上，在对称轴上，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB在在ABC中，中，AB AC+BC， AC+BC AC+BC，即即AC+BC最小最小lABCBC证明：如图证明：如图.问题问题1 归纳归纳解决实解决实际问题际问题lABClABCBlABC抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知联想旧知联想旧知ABl变式练习：在直角坐标系中，已知A， B两点坐标分别是A（1,1），B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是（ ）。（三）运

7、用新知（三）运用新知 体验成功体验成功练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥思考：运动路径中，哪一思考：运动路径中，哪一段路径是恒定不变的？段路径是恒定不变的？v如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天边饮马，

8、然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。的最短路线。CD已知：如图已知：如图A是锐角是锐角MON内部任意一点，内部任意一点，在在MON的两边的两边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小，组成三角形，使三角形周长最小.BCDE（四）拓展延伸（四）拓展延伸 深化理解深化理解变式练习：已知变式练习：已知AOB=30AOB=30，点，点P P在在AOBAOB的内部，的内部，C C与与P P关于关于OBOB对称，对称，D D与与P P关于关于OAOA对称，则对称，则CODCOD是是 三角形。三角形。这节课学习了哪些知识？有何体会？这节课学习了哪些知识？有何体会？（五）归纳小结（五）归纳小结 布置作业布置作业AB线段公理：两点之间，线段最短.最短路径问题垂线段性质：垂线段最短.BAllABCB作业1.如图，XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短2.如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，DE=5，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最短距离EP+BP五、评五、评 价价 分分 析析 教学活动教学活动分析问题分析问题解决问题解决问题发现问题发现问题多媒体辅助多媒体辅助