二项式定理 (2).ppt

《二项式定理 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理 (2).ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.3.1 二项式定理 1.1.能用计数原理证明二项式定理；能用计数原理证明二项式定理；2.2.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式；掌握二项式定理和二项展开式的通项公式；3.3.能解决与二项式定理有关的简单问题能解决与二项式定理有关的简单问题. . 1.1.本课时的重点是二项式定理和二项展开式的通项公式本课时的重点是二项式定理和二项展开式的通项公式. .2.2.本课时的难点是二项式定理的推导和通项公式的应用本课时的难点是二项式定理的推导和通项公式的应用. .1.1.二项式定理二项式定理(a+b)(a+b)n n= _,= _,(1)(1)这个公式所表示的定理叫做二项式定理这个公式所表示的定理

2、叫做二项式定理. .(2)(2)展开式：等号右边的多项式叫做展开式：等号右边的多项式叫做(a+b)(a+b)n n的的_，展，展开式中一共有开式中一共有_项项. .(3)(3)二项式系数：各项的系数二项式系数：各项的系数_叫做二项式系数叫做二项式系数. .0n1n 1kn kknn*nnnnC aC abC abC bnN二项展开式二项展开式(n+1)(n+1)knC (k0,1,2,n)2.2.二项展开式的通项二项展开式的通项(1)(1)通项公式：通项公式：(a+b)(a+b)n n展开式中第展开式中第k+1k+1项项_称为二项展开式的通项公式称为二项展开式的通项公式. .(2)(a-b)(

3、2)(a-b)n n的通项将的通项将-b-b看成看成b b代入二项式定理中，得到代入二项式定理中，得到(a-b)(a-b)n n展展开式中第开式中第k+1k+1项为项为_._.kn kkk 1nTC ab (k0,1,2,n)kkn kkk 1nT1C ab (k0,1,2,n) 1.1.二项式二项式(a+b)(a+b)n n与与(b+a)(b+a)n n的展开式的第的展开式的第k k1 1项相同吗？项相同吗？提示：提示：不相同不相同. .前者前者 后者后者 解题时，解题时，题中给出的二项式的两项是不能随意变换的题中给出的二项式的两项是不能随意变换的. .2.(x-y)2.(x-y)5 5的第

4、的第4 4项的二项式系数为项的二项式系数为-10,-10,对吗？对吗？提示：提示：不对不对. .第第4 4项二项式系数为项二项式系数为 二项式系数二项式系数 一定为一定为正，而项的系数有时可以为负正，而项的系数有时可以为负. .kn kkk 1nTC ab，kn kkk 1nTC ba .35C10.knC3.(1+2x)3.(1+2x)7 7的二项展开式的第的二项展开式的第4 4项的二项式系数与第项的二项式系数与第4 4项的系数项的系数相同吗？相同吗？提示：提示：不相同不相同. .第第4 4项的二项式系数为项的二项式系数为 第第4 4项的系数为项的系数为4.(a+b)4.(a+b)4 4的展

5、开式为的展开式为_._.【解析【解析】答案：答案：37C35,337C 2280.4041312223134444444abC aC a bC a bC a bC b432234a4a b6a b4abb432234a4a b6a b4abb .1.1.正确理解二项式定理正确理解二项式定理(1)(1)要分清要分清 是第是第k+1k+1项，而不是第项，而不是第k k项；项；(2)(2)注意二项式系数注意二项式系数 与展开式中对应的系数不一定相等，二与展开式中对应的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时可以为负；项式系数一定为正，而项的系数有时可以为负；(3)(3)通项公式通项公式 主

6、要用于求二项式的指数、求满足条主要用于求二项式的指数、求满足条件的项或系数，根据不同问题选择不同的解法件的项或系数，根据不同问题选择不同的解法; ;kn kkk 1nTC abknCkn kkk 1nTC ab(4)(4)二项式定理是一恒等式二项式定理是一恒等式对任意的对任意的a a，b b，该等式均成立，通过对，该等式均成立，通过对a a，b b取不同的特值，常取不同的特值，常可得到一些给解决与系数相关的问题带来方便的特殊等式可得到一些给解决与系数相关的问题带来方便的特殊等式. .2.2.二项展开式的结构特征二项展开式的结构特征(1)(1)它有它有n n1 1项；项；(2)(2)各项的次数都

7、等于二项式的次数各项的次数都等于二项式的次数n n；(3)(3)字母字母a a按降幂排列，次数由按降幂排列，次数由n n递减到递减到0 0；字母；字母b b按升幂排列，按升幂排列，次数由次数由0 0递增到递增到n n；(4)(4)二项展开式中，系数二项展开式中，系数 叫做第叫做第k k1 1项的二项项的二项式系数，它们依次为：式系数，它们依次为：这是一组仅与二项式的次数这是一组仅与二项式的次数n n有关的有关的n n1 1个组合数，而与个组合数，而与a a，b b无关无关. .knC (k0,1,2n)， ，012nnnnnCCCC .， ，3.3.用组合知识理解二项式定理用组合知识理解二项式

8、定理由于由于 个，将个，将(a+b(a+b) )看成含有红看成含有红(a)(a)、白白(b)(b)两球的盒子，则两球的盒子，则(a+b)(a+b)n n的展开式的每一项可以理解为从的展开式的每一项可以理解为从n n个盒子中每一个盒子取出一个球的可能结果个盒子中每一个盒子取出一个球的可能结果. .而其前面的系数而其前面的系数则是这种结果的方法数，如则是这种结果的方法数，如a an-kn-kb bk k是从是从n n个盒子中取出个盒子中取出k k个白个白球球(b)(b)，(n-k(n-k) )个红球个红球(a)(a)的情况，其方法数为的情况，其方法数为 因此因此nnabab (ab)ab 个knC

9、 ，n0n1n 1kn kknnnnnnabC aC abC abC b . 二项式定理的正用与逆用二项式定理的正用与逆用【技法点拨【技法点拨】关于二项式的应用关于二项式的应用(1)(1)展开二项式可以按照二项式定理进行展开二项式可以按照二项式定理进行. .展开时注意二项式定理展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件. .(2)(2)对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便. .(3)(3)对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用对于化简多个式子的和时，可

10、以考虑二项式定理的逆用. .【典例训练【典例训练】1.1.设设S S(x-1)(x-1)4 44(x-1)4(x-1)3 36(x-1)6(x-1)2 24(x-1)4(x-1)1 1，它等于，它等于( )( )(A)(x-2)(A)(x-2)4 4 (B)(x-1) (B)(x-1)4 4(C)x(C)x4 4 (D)(x (D)(x1)1)4 42.2.设设 ， 则则A-BA-B_._.3.3.用二项式定理展开用二项式定理展开725436777A3C3C3C3 163452777BC3C3C31，41( x) .2 x【解析【解析】1.1.选选C.SC.S(x-1)(x-1)114 4x

11、x4 4. .2.A-B2.A-B(3-1)(3-1)7 72 27 7128.128.答案：答案：1281283.3.方法一：方法一：= =22311x2x.22x16x404134411( x)C ( x)C ( x)2 x2 x2223344444111Cx()Cx ()C ()2 x2 x2 x方法二：方法二：444432222212x111 ( x)()2x1(16x32x16x16x2 x2 x31124x8x1)x2x.22x16x【思考【思考】解答用二项式定理展开的关键是什么？解答用二项式定理展开的关键是什么？提示：提示：在展开二项式之前关键是根据二项式的结构特征进行必在展开二

12、项式之前关键是根据二项式的结构特征进行必要的变形，这是使运算简化的途径要的变形，这是使运算简化的途径. .如如(1-x)(1-x)5 5(1+x+x(1+x+x2 2) )5 5的展开的展开式，可根据式，可根据a an nb bn n=(ab)=(ab)n n将原式变形为将原式变形为(1-x(1-x3 3) )5 5，然后展开比较方，然后展开比较方便便. .【变式训练【变式训练】求求 的展开式的展开式. .【解析【解析】方法一：方法一：方法二：方法二：41(1)x412233444423411111464111CCC1.xxxxxxxxx （）（） （）（）（）4444413223444234

13、111461x1(xC xC xC x1)1xxxxx41.xx （） （）（） 利用二项式定理求某些特定项利用二项式定理求某些特定项【技法点拨【技法点拨】1.1.求二项展开式的特定项的常见题型求二项展开式的特定项的常见题型(1)(1)求第求第k k项，项，(2)(2)求含求含x xk k的项的项( (或或x xp py yq q的项的项) )；(3)(3)求常数项；求常数项；(4)(4)求有理项求有理项. .k 1n k1k 1knTCab；2.2.求二项展开式的特定项的常用方法求二项展开式的特定项的常用方法(1)(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(

14、0(即即0 0次项次项) )；(2)(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项数恰好都是整数的项. .解这类问题必须合并通项公式中同一字解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；来求解；(3)(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致数应是非负整数，求解方式与求有理项一致. .【典例训练【典例训练】1.1.

15、对于二项式对于二项式 的展开式中，有以下四种判断：的展开式中，有以下四种判断：存在存在nNnN* *，展开式中有常数项；，展开式中有常数项；对任意对任意nNnN* *，展开式中没有常数项；，展开式中没有常数项；对任意对任意nNnN* *，展开式中没有，展开式中没有x x的一次项；的一次项；存在存在nNnN* *，展开式中有，展开式中有x x的一次项的一次项. .其中正确的是其中正确的是( )( )(A)(A)与与 (B) (B)与与(C)(C)与与 (D) (D)与与3 n1xx（）2.(20122.(2012陕西高考陕西高考)(a+x)(a+x)5 5展开式中展开式中x x2 2的系数为的系

16、数为1010，则实数，则实数a a的的值为值为_._.3.3.已知在已知在 的展开式中，第的展开式中，第6 6项为常数项项为常数项. .(1)(1)求求n n；(2)(2)求含求含x x2 2项的系数项的系数. .n333xx（）【解析【解析】1.1.选选D.D.二项式二项式 的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为 由通项公式可知，当由通项公式可知，当n n4k(kN4k(kN* *) )和和n n4k-4k-1(kN1(kN* *) )时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选D.D.2.2.二项展开式的通项公式是二项展开式的通项公式是 所以所以 所以

17、所以10a10a3 3=10=10，a=1.a=1.答案：答案：1 13 n1xx（）k4k nk 1nTC x，k5 kkk 15TC ax，2323235TC a x10a x，3.3.二项式二项式 展开式的通项公式为：展开式的通项公式为：= = = (1)(1)第第6 6项为常数项，项为常数项，kk5 5时有时有 即即n n10.10.(2)(2)令令 又又n=10n=10，所以，所以所求的所求的x x2 2项的系数为项的系数为n333xx（）n kkk3k1n33TCx()xn k1kkk33nC x3(x)n 2kkk3nC3x.n2k03 ，n2k23 ，1k10622 ，2210

18、C3405. 【互动探究【互动探究】若题若题3 3的条件不变，试求展开式中所有的有理项的条件不变，试求展开式中所有的有理项. .【解题指南【解题指南】为使展开式中为有理项，只需满足指数为使展开式中为有理项，只需满足指数 为为整数即可整数即可. .【解析【解析】由由(1)(1)中的结果知中的结果知n n1010，根据通项公式，由题意得根据通项公式，由题意得 102k310 2kkk3k 110TC3x.则则10-2k10-2k3r3r，即，即k k5- r.5- r.kZkZ且且0k100k10，kk取取2 2，5 5，8 8时时, , 才为整数才为整数. .这时这时r r取取2,02,0，-2

19、.-2.第第3 3项，第项，第6 6项与第项与第9 9项为有理项，项为有理项，它们分别为它们分别为102kZ3102k0k10r rZ3kZ， 令，102kr325822582101010C3xC3C3x .，32【想一想【想一想】题题3 3的解题关键及应注意的问题是什么？的解题关键及应注意的问题是什么？提示：提示：(1)(1)问题问题3 3的解决可以分两步完成：第一步是根据所给出的解决可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件的条件( (特定项特定项) )和通项公式，建立方程来确定指数和通项公式，建立方程来确定指数. .求解时要注求解时要注意二项式系数中意二项式系数中n n和和k k的隐含条件

20、的隐含条件(n(n，k k均为非负整数，均为非负整数，nknk) )；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项第二步是根据所求的指数，再求所求解的项. .(2)(2)在应用通项公式在应用通项公式 时应注意：时应注意：在实际求解时，在实际求解时，若通项中含有根式，宜把根式化为分数指数幂，以减少计算中若通项中含有根式，宜把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误；的错误；对于对于(a-b)(a-b)n n展开式的通项公式要特别注意符号问题展开式的通项公式要特别注意符号问题. .kn kkk1nTC ab【变式训练【变式训练】1.(20111.(2011湖北高考湖北高考) ) 的展开式中含的展开式中含x

21、 x1515的项的系数为的项的系数为_._.2.(20112.(2011山东高考山东高考) )若若 展开式的常数项为展开式的常数项为6060，则常数，则常数a a的值为的值为_._.【解析【解析】1.1.= = 由由18- k=1518- k=15，得，得k=2k=2，x x1515的项的系数为的项的系数为答案：答案：1717181x3 x（）62axx（）k18 kkk 1181TC x3 x（）318kkk2181Cx3（），3222181C17.3（）2.2.二项式二项式 的展开式的通项为的展开式的通项为令令6-3k=06-3k=0，则，则k=2,k=2,故故 解得解得a=4.a=4.答

22、案：答案：4 462axx（）kk6 kkk6 3kk 1662aTC xCax,x（）226Ca15a60, 整除及余数问题整除及余数问题【技法点拨【技法点拨】利用二项式定理证明或判断整除问题的思路方法利用二项式定理证明或判断整除问题的思路方法利用二项式定理证明或判断整除问题，一般要进行合理变形，利用二项式定理证明或判断整除问题，一般要进行合理变形，常用的变形方法就是拆数，往往是将幂底数写成两数的和常用的变形方法就是拆数，往往是将幂底数写成两数的和( (差差) )，并且其中一个数是除数的倍数，这样能保证被除式展开后的大并且其中一个数是除数的倍数，这样能保证被除式展开后的大部分项含有除式的因式

23、，进而可判断或证明被除数能否被除数部分项含有除式的因式，进而可判断或证明被除数能否被除数整除，若不能整除则可求出余数整除，若不能整除则可求出余数. .(1)(1)整除性问题或求余数问题的处理方法整除性问题或求余数问题的处理方法解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式. .用二项式定理处理这类问题，通常把被除数的底数写成除数用二项式定理处理这类问题，通常把被除数的底数写成除数( (或与除数密切关联的数或与除数密切关联的数) )与某数的和或差的形式，再用二项式与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面定理展开，只考虑后面( (或者是

24、前面或者是前面) )的几项就可以了的几项就可以了. .要注意余数的范围，要注意余数的范围，a acrcrb b，这式子中，这式子中b b为余数，为余数，b0b0，r)r)，r r是除数，利用二项式定理展开式变形后，若剩余部分是是除数，利用二项式定理展开式变形后，若剩余部分是负数要注意转换为正数负数要注意转换为正数. .(2)(2)利用二项式证明多项式的整除问题利用二项式证明多项式的整除问题关键是将被除式变形为二项式的形式，使其展开后每一项均含关键是将被除式变形为二项式的形式，使其展开后每一项均含有除式的因式有除式的因式. .若若f(xf(x) )，g(xg(x) )，h(xh(x) )，r(x

25、r(x) )均为多项式，则均为多项式，则f(xf(x) )g(x)h(xg(x)h(x) ) f(x f(x) )被被g(xg(x) )整除整除. .f(xf(x) )g(x)h(xg(x)h(x) )r(x)r(x)r(xr(x) )为为g(xg(x) )除除f(xf(x) )后得的余式后得的余式. .【典例训练【典例训练】1.1.今天是星期一，过今天是星期一，过2 2100100天后是星期天后是星期_._.2.2.求证：求证：3 32n+22n+2-8n-9-8n-9能被能被6464整除整除. .【解析【解析】1.21.2100100=2=23 333+133+1=8=833332=22=

26、2(7+1)(7+1)3333= = = =即即2 21001007 7余余2 2，过过2 2100100天后是星期三天后是星期三. .答案答案：三三3313232333333332(7C 7C7C )321313233332(7C 7C ) 71)321313233332 7C 7C72 ，2.32.32n+22n+2-8n-9=9-8n-9=9n+1n+1-8n-9=(1+8)-8n-9=(1+8)n+1n+1-8n-9-8n-9= = = = =又又 是整数，是整数，3 32n+22n+2-8n-9-8n-9能被能被6464整除整除. .012233nnn 1n 1n 1n 1n 1n

27、1n 1n 1CC8C8C8C8C88n92233nnn 1n 1n 1n 11(n1) 8C8C8C888n92233nnn 1n 1n 1n 1C8C8C88223nn 2n 1n 1n 1n 18 (CC8C88).23nn 2n 1n 1n 1n 1CC8C88【想一想【想一想】题题1 1解决余数问题的关键是什么？解决余数问题的解决余数问题的关键是什么？解决余数问题的易错点是什么？易错点是什么？提示：提示：(1)(1)用二项式定理解决整除或余数时，一般需要将底数用二项式定理解决整除或余数时，一般需要将底数写成除数写成除数m m的整数倍加上或减去的整数倍加上或减去r(1rr(1rm)m)

28、的形式的形式. .(2)(2)求余数时的易错点是忽视余数的范围，误将余数求为负数求余数时的易错点是忽视余数的范围，误将余数求为负数. .【变式训练【变式训练】求求2 23030-3-3除以除以7 7的余数的余数. .【解析【解析】2 23030-3-3(2(23 3) )1010-3-38 81010-3-3(7(71)1)1010-3-3又又余数不能为负数余数不能为负数( (需转化为正数需转化为正数) )，2 23030-3-3除以除以7 7的余数为的余数为5. 5. 0101991010101010C7C7C7C3 091891010107 (C 7C 7C )2. 【规范解答【规范解答】

29、利用二项式定理求特定项利用二项式定理求特定项【典例【典例】(12(12分分) )设设 展开式中，第二项与第四项的系数展开式中，第二项与第四项的系数之比为之比为1212，试求含，试求含x x2 2的项的项. .nx2【解题指导【解题指导】【规范解答【规范解答】 展开式的第二项与第四项分别为展开式的第二项与第四项分别为 ，.2.2分分 . . .4 4分分依题意得依题意得 ，.6 6分分即即n n2 2-3n-4-3n-40 0，解此方程并舍去不合题意的负值，得，解此方程并舍去不合题意的负值，得n n4.84.8分分设设 展开式中含展开式中含x x2 2的项为第的项为第k k1 1项，项，则则 ，

30、.1010分分由由4-k4-k2 2，得，得k k2 2，即，即 展开式中含展开式中含x x2 2的项为的项为 . . .1212分分nx21n 1n 12nTC x(2)2 nx33n 33n 34nnTC x22 2C x3n2n122 2C4x2kk4 kk14TC x24x2222234TC x212x【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示及解通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示及解题启示总结如下：题启示总结如下：( (注：此处的注：此处的见规范解答过程见规范解答过程) )失失分分警警示示 解答过程中，若把解答过程中，若把处的第二项处的第二项k=1k=1误认为误

31、认为k=2k=2则造成错误则造成错误. . 解答过程中，解答过程中，处易犯与处易犯与同样的错误，这是同样的错误，这是对二项式的通项公式不理解而造成的不必要的对二项式的通项公式不理解而造成的不必要的失分失分. . 解答过程中，若将解答过程中，若将处误写成处误写成 ，这是混淆了二项式展开式中项的系数与二项式这是混淆了二项式展开式中项的系数与二项式系数造成的系数造成的. . 1n3nC1C2解解题题启启示示 (1)(1)首先首先要要分清概念分清概念“二项展开式中的二项式系数二项展开式中的二项式系数”与与“二项展开式中项的系数二项展开式中项的系数”不能混为一谈不能混为一谈. .(2)(2)解答此类问题

32、时，一定注意分析问题具体是哪一解答此类问题时，一定注意分析问题具体是哪一项，到底是什么样的系数项，到底是什么样的系数. .熟练把握二项式定理及通熟练把握二项式定理及通项公式项公式. .同时要养成良好的思维习惯同时要养成良好的思维习惯. . 【规范训练【规范训练】(12(12分分)(2012)(2012唐山高二检测唐山高二检测) )若若 的展开式中的展开式中x x9 9的系数是的系数是(1)(1)求展开式中的常数项；求展开式中的常数项；(2)(2)求求 的值的值. .291x(aR)ax（）21.2a20 x(sinx2sin)dx2【解题设问【解题设问】(1)(1)如何求出如何求出a a的值？

33、的值？写出展开式的写出展开式的_. .令令x x的指数为的指数为_，确定，确定x x9 9是展开式的第几项是展开式的第几项. .利用利用x x9 9的数为的数为 求求a.a.(2)(2)解第解第(2)(2)题的关键是什么？题的关键是什么？_. . 212通通项项9 9求出原函数求出原函数【规范答题【规范答题】(1) (1) 的展开式的通项是的展开式的通项是 .2.2分分根据题意，得根据题意，得18-3k=918-3k=9，k=3, k=3, .4 4分分即即 ，a a3 3=8,a=2. =8,a=2. .6 6分分令令18-3k=018-3k=0得得k=6k=6，因此展开式中的常数项为因此展

34、开式中的常数项为 .8.8分分291(x)ax9 kk2kkk18 3kk 19911TCx()C xaxa （）339121Ca2 （），319 8 721a3 22 6679121TC216 （）(2) (2) = =(-cosx+x-sinx) .10=(-cosx+x-sinx) .10分分3-sin2-cos2. .123-sin2-cos2. .12分分 220 x(sinx2sin)dx220sinx1 cosx dx 20|1.(x+2)1.(x+2)6 6的展开式中的展开式中x x3 3的系数是的系数是( )( )(A)20 (B)40 (C)80 (D)160(A)20 (

35、B)40 (C)80 (D)160【解析【解析】选选D.(x+2)D.(x+2)6 6的展开式的通项的展开式的通项 ，令，令6-k=36-k=3，得得k=3k=3，故展开式中，故展开式中x x3 3的系数的系数为为k6 kkk 1nTC x2336C 2160.2.2.在在 的展开式中，的展开式中，x x的幂指数是整数的项共有的幂指数是整数的项共有( )( )(A)3(A)3项项 (B)4(B)4项项 (C)5(C)5项项 (D)6(D)6项项 【解析【解析】选选B. B. ，x x的幂指数是的幂指数是整数即整数即k=0,6,12,18,k=0,6,12,18,共共4 4项项. .2032(

36、x)x520 k10kkkkk6k 1202032TCx()C2xx3. 3. 的二项展开式中第的二项展开式中第4 4项是项是_._.【解析【解析】 答案：答案： -70 x-70 x10103133104161TCx ()70 x .2x 161x2x（）4.(x-y)4.(x-y)1010的展开式中，的展开式中，x x7 7y y3 3的系数与的系数与x x3 3y y7 7的系数之和等于的系数之和等于_._.【解析【解析】因为因为 , ,所以所求系数之和为所以所求系数之和为答案：答案：-240-240kk10 kkk 110T1C xy 373101010CC2C240. 5.(1-x)

37、5.(1-x)1010的二项展开式中的二项展开式中x x的系数与的系数与x x9 9的系数之差为的系数之差为_._.【解析【解析】由由 得得x x的系数为的系数为-10,x-10,x9 9的系数为的系数为 =-10,=-10,所以所以x x的系数与的系数与x x9 9的系数之差为的系数之差为0.0.答案：答案：0 0kkkkkk 11010TCx1C x 910C6.6.求求 的展开式的展开式. .【解析【解析】原式原式= = 523(2x)2x54001552233C2x()C2x()2x2x32223344555222333C2x()C2x()C2x ()2x2x2x55525247103180135405243C ()32x120 x. 2xxx8x32x