人教版高中数学课件：函数的单调性.ppt

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1、第四章第四章 函数函数4.6 函数的单调性函数的单调性 秦皇岛市职业技术学校 李天乐x01234y014916一、新课引入：一、新课引入：1、粗描粗描函数y=x2在在0，+）的图象，观察当x的值由由0逐渐增大逐渐增大时，函数y的变化的变化情况。o916411234yx观察得出：观察得出：函数y=x2图象在0，+）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。2、粗描粗描函数y=x2在在（-，0的图象，观察当 x的值由由-逐渐增大逐渐增大时，函数y的变化的变化情况。x-4-3-2-10y1694101xyo4916-1-2-3-4观察得出：观察得出：函数y=x2图象在（-，0上，随着x值的逐渐增大y值逐

2、渐减小。函数在某个区间上增大或减函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。小的性质，我们称单调性。二、新课二、新课1、函数单调性的定义：、函数单调性的定义：一般地，对于一般地，对于给定区间给定区间上的函数上的函数f（x）：）：（1 1）如果对于属于这个区间的自变量的）如果对于属于这个区间的自变量的 任意两个值任意两个值x x1 1、x x2 2，当，当x x1 1x x2 2时，都时，都 有有f f（x x1 1）f f（x x2 2），那么就说函），那么就说函 数数f f（x x）在这个区间上是）在这个区间上是增函数增函数。（2 2）如果对于属于这个区间的自变量的）如果对于属于这个区间

3、的自变量的 任意两个值任意两个值x x1 1、x x2 2，当，当x x1 1x x2 2时，都时，都 有有f f（x x1 1）f f（x x2 2），那么就说函），那么就说函 数数f f（x x）在这个区间上是）在这个区间上是减函数减函数。2 2、单调函数和单调区间：、单调函数和单调区间：如果函数如果函数f（x）在某个区间上是增函数）在某个区间上是增函数或者减函数，那么就说函数或者减函数，那么就说函数f（x）在这）在这个区间上是个区间上是单调函数单调函数。这个区间叫做函。这个区间叫做函数数f（x）的）的单调区间单调区间。0 xyy=f（x）x1x2f（x1）f（x2）由左向右由左向右，沿函

4、数图象运动，上坡增，下坡减上坡增，下坡减。y=f（x）x1x2f（x1）f（x2）y0 x例例1、根据函数根据函数f（x）的图象（包括端点），指）的图象（包括端点），指 出这个函数的单调区间，以及在每出这个函数的单调区间，以及在每 一个一个 单调区间上函数是增函数还是减函数。单调区间上函数是增函数还是减函数。单调区间单调区间 -2，0.9, 2 ，3 上上 单调区间单调区间 -3，-2 ,0.9，2 上上 定义域：-3，3解：解：y=f（x）-3-2-10.923xy0增函数增函数减函数减函数单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间练习：根据函数根据函数f（x）的图象（包括端点），指）的图象（

5、包括端点），指出这个函数的单调区间，以及在每出这个函数的单调区间，以及在每 一个一个单调区间上函数是增函数还是减函数。单调区间上函数是增函数还是减函数。y=f（x）-22-0 xy例例2：判断函数判断函数f（x）=2x+1在区间（在区间（-，+）上的单调性。上的单调性。 解：根据函数单调性定义，解：根据函数单调性定义，设设x1，x2是区是区 间（间（-，+）内的任意两个实数，）内的任意两个实数， 并且并且x1x2 ，那么，那么f（x1）=2x1+1 f（x2）=2x2+1 f（x1）f（x2）=（ 2x1+1）-（2x2+1） = 2（x1-x2）因为因为x1x2 ，则，则 x1-x2 0 ，

6、所以，所以: f（x1）f（x2）0 即即f（x1） f（x2）因此函数因此函数f（x）=2x+1在区间（在区间（-，+）上是增函数。上是增函数。小结：2、对于、对于给定区间内给定区间内的函数：的函数： 增函数增函数（1） x1 x2 f（x1） f（x2）自变量和函数值大小一致，为增函数。自变量和函数值大小一致，为增函数。 减函数减函数（1） x1 x2 f（x1） f（x2）自变量和函数值大小相反，为减函数。自变量和函数值大小相反，为减函数。 （重点）（重点） 1、单调函数单调函数增函数增函数减函数减函数单调区间单调区间单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间（重点）（重点） 3、判定函数、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两 变量变量x1 ，x2 ，用差，用差f（x1） - f（x2）来确定）来确定f（x1） ， f（x2）的大小）的大小 关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。 （难点）（难点）