圆的轴对称性(一).ppt

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1、1 1若将一等腰三角形沿着底边上的高对折，若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么将会发生什么? ?如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？形呢？结论结论1： 强调：强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;（2）圆的对称轴有无数条）圆的对称轴有无数条C CD D在刚才操作的基础上在刚才操作的基础上, ,再作一条和直径再作一条和直径C

2、DCD垂直的弦垂直的弦AB,ABAB,AB与与CDCD相交于点相交于点E,E,然后沿着直径然后沿着直径CDCD所在的直线把纸折叠所在的直线把纸折叠, ,你你发现哪些点发现哪些点线互相重合线互相重合? ? 如果把如果把能够重合的圆弧叫做能够重合的圆弧叫做相等的圆弧相等的圆弧, ,那么在下图中那么在下图中, ,哪些圆弧相等哪些圆弧相等? ?A AB BE E AC=BC，AD=BDC CD D得出结论：得出结论：EA=EB；理由如下：理由如下：OEA=OEB=RtOEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线根据圆的轴轴对称性，可得射线EAEA与与EBEB重合，重合，点点A A与点与点B B重

3、合，弧重合，弧ACAC和弧和弧BCBC重合，弧重合，弧ADAD和弧和弧BDBD重合重合 EA=EB EA=EB， AC= BCAC= BC， AD=BDAD=BD 思考：思考：你能利用等腰三角形的性质，说明你能利用等腰三角形的性质，说明OCOC平分平分ABAB吗吗？请用命题的形式表述你的结论请用命题的形式表述你的结论. .证明证明 : : 连接连接OAOA、OB,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时

4、对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC, AD =BD.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，CDAB（或（或OCAB） EA=EB， AC=BC， AD=BD 结论结论2：A AB BC CD DE E条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧A B结论结论分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点, ,叫做这条叫做这条弧的中点弧的中点. .作法：

5、作法： 连结连结ABAB. 作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线 CDCD，交弧，交弧ABAB于点于点E.E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例1 1 已知已知ABAB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点中点( (先介绍弧中点概念）先介绍弧中点概念）分析分析: :要平分要平分AB,AB,只要画垂直于弦只要画垂直于弦ABAB的直径的直径. .而这而这条直径应在弦条直径应在弦ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .因此画因此画ABAB的的垂直平分线就能把垂直平分线就能把ABAB平分平分. .变式：变式： 求弧求弧ABAB的四等分点的四

6、等分点CDABEFGmnDC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂径定理得由垂径定理得: :AC=BC=1/2AB=0.5AC=BC=1/2AB=0.516=816=8 由勾股定理得由勾股定理得: :2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距.例如例如, ,上图中上图中,OC,OC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距. .想一想想一想: :排水管中水最深多少排水管中水最深多少? ?答答: :EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACC CA AB BO OD D. .归纳：归纳：1作作弦心距弦心距和和半径半径是

7、圆中是圆中常见的辅助线；常见的辅助线；OABCr rd d22.2ABrd弦长2 半径（半径（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是研组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：它们之间的关系：O OP P 3、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，OC AB OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径.A AB BO OC CD D1A AB BD DG GA AB BO OC CD D6.过已知过已知 O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦的中点是该弦的中点,

8、然后作出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点OABCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦点点D,ED,E就是所要求的弦就是所要求的弦所对的两条弧的中点所对的两条弧的中点. .DE师生共同总结：师生共同总结： 本节课主要内容本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：.222drAB弦长（2 2）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；