经管类高等数学答案.pdf

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1、经管类高等数学答案【篇一：高等数学(经管类)期末考试试卷】 class=txt class=txt高等数学（经管类）期末考试试卷高等数学（经管类）期末考试试卷班级：班级： 姓名：姓名： 学号：分数：学号：分数： 1. ? 1. ? 0e?4xdx? 2. 0e?4xdx? 2. 已知点已知点 a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则则?bac?bac? 3. 3. 交换二次积分次序：交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dx?dy?0112?yf(x.y)dx xn xn 4. 4. 已知级数已知级数 ?n ?n，其

2、收敛半径，其收敛半径 r=r= 。 n?12?n? n?12?n? 5. 5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为 1 1 和和?2?2 则此常微则此常微分方程是分方程是 6. 6. 差分方程差分方程 2yx?1?3yx?02yx?1?3yx?0 的通解为的通解为 1. 1. 求由求由 x?0,x?,y?sinx,y?cosxx?0,x?,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。所围平面图形的面积。高等数学（经管类）高等数学（经管类） 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页2.2. 求过点求过点(2,0,(2,0,且与两平面且与两平面

3、x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线平行的直线方方?3)0?3)0 程。程。 3. 3.求求 x y?00 x y?00 高等数学（经管类）第高等数学（经管类）第 2 2 页共页共 8 8 页页4.4. 设可微函数设可微函数 z?z(x,y)z?z(x,y)由函数方程由函数方程 x?z?yf(x2?z2) x?z?yf(x2?z2) 确定，其中确定，其中 f f 有有连续导数，求连续导数，求 ?z ?z。 ?x ?x ?z?2z5. ?z?2z5. 设设 z?f(xy,xy),f z?f(xy,xy),f 具有二阶连续偏导数，求

4、具有二阶连续偏导数，求 ,2 ,2。 ?x?x22 ?x?x22高等数学（经管类）高等数学（经管类） 第第 3 3 页页 共共 8 8 页页6.6. 计算二重积分计算二重积分?x2?y2d?x2?y2d?，其中，其中 d d 为圆域为圆域 x2?y2?9x2?y2?9。 d d 7. 7. 求函数求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。的极值。高等数学（经管类）高等数学（经管类） 第第 4 4 页共页共 8 8 页页 n2 n2 21. 21. 判断级数判断级数 ?nsinnx ?nsinnx 的敛散性。的敛散性。 n?1

5、2? n?12? 2. 2. 将将 f(x)?xf(x)?x 展开成展开成 x x 的幂级数，并写出展开式的成立区间。的幂级数，并写出展开式的成立区间。x2?x?2x2?x?2高等数学（经管类）高等数学（经管类） 第第 5 5 页页 共共 8 8 页页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 -1.1.31.1 -1.1.3 函数、函数的性质、初等函数函数、函数的性质、初等函数一、选择题一、选择题 1.c;2.d;3.d1.c;2.d;3.d 二、填空题二、填空题 1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1? 2 2三、计算下列函数的定义域。

6、三、计算下列函数的定义域。 1. ?,2?3,?;2. ?,0?3,?;3. ?2,3?3,?;4. ?0,1? 1. ?,2?3,?;2. ?,0?3,?;3. ?2,3?3,?;4. ?0,1?四、四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x. ?sinx?1,x?1? ?sinx?1,x?1?五、五、 f?x?sinx?1,0?x?1 f?x?sinx?1,0?x?1 ?sinx?3,x?0? ?sinx?3,x?0? 1.2.

7、1 1.2.1 数列的极限数列的极限一、选择题一、选择题 1.c;2.d;3.d1.c;2.d;3.d 二、填空题二、填空题 1.1. 111;2. ;3. 223 111;2. ;3. 223 11 11三、计算下列极限三、计算下列极限 1. . 2. . 3. 1.4.1. . 2. . 3. 1.4. 23 23 1.2.2 1.2.2 函数的极限函数的极限 ?2? ?2? ?. 5. 10 ?3? ?. 5. 10 ?3? 4 4一、选择题一、选择题 1.c;2.d;3.d1.c;2.d;3.d 二、填空题二、填空题 1. a?4,b?2;2. 1;3.1. a?4,b?2;2. 1;

8、3.三、计算下列极限三、计算下列极限 1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4. 1 1 . 5. 1 3 . 5. 1 3 3? 3? ;3. ;4. 0 ;3. ;4. 0 5? 5? 1.2.3-1.2.5 1.2.3-1.2.5 无穷小与无穷大无穷小与无穷大; ;极限的运算法则和极限存在准则；两极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限个重要极限 一、选择题一、选择题 1.ab;2.c;3. c1.ab;2.c;3. c 二、填空题二、填空题 1. ?1;2.1. ?1;2. ?3?6 ?3?6三、计算下列极限三、计算下列极限 1. e. 2.

9、 ? . 3. e.1. e. 2. ? . 3. e.4.4. ?2? ?2? ?6 ?6 20 20 5. e2 5. e2 1.2.5-1.2.6 1.2.5-1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较两个重要极限；无穷小的比较 一、选择题一、选择题 1.c;2.b;3.a1.c;2.b;3.a二、填空题二、填空题 1.1. 1 1 ;2. k?0;3. ;2. k?0;3. 高高. 2. 2 1?1?22 1?1?22三、计算下列极限三、计算下列极限 1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e 4 4 1.3.1 1.3.1

10、 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点一、选择题一、选择题 1.b;2.c;3.a1.b;2.c;3.a 二、填空题二、填空题 1. x?0,?1;2.1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。不连续点并判别间断点的类型。 1. x?0, 1. x?0,跳跃间断点跳跃间断点 . 2. x?1, . 2. x?1,跳跃跳跃间断点间断点 四、四、x?1,x?1,跳跃间断点跳跃间断点. .五、五、a=0,b=e.a=0,b=e.六、六、a=1,b=2 1.3.2a=1,b=2 1.3.2 连续连续函数的性质函数的性质一、一、( (略略) )。二、。二、

11、( (略略) )。三、。三、( (略略) )。 四、提示取四、提示取 f?x?f?x?f?x?f?x?f?x?f?x? ln5 ln5 ;3. ln2 2 ;3. ln2 2 ?1? ?1? ? ?应用零点定理。应用零点定理。 2? 2?第一章自测题第一章自测题一、选择题一、选择题 1.c;2.c;3.b. 1.c;2.c;3.b. 二、填空题二、填空题 1. 4;2. 0;3. 1. 4;2. 0;3. 充分不必要充分不必要. . 三、求三、求下列极限下列极限 1. e;2. 1. e;2. ?2 ?2 112 112 ;3. 0;4. ;5. e ;3. 0;4. ;5. e;6. 22;

12、6. 22四、四、a?1?e.a?1?e.五、五、( (略略) ) 六、六、x?1x?1 是间断点，且是第一类间断点的跳是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点跃间断点 七、七、a?e,b?1a?e,b?1练习练习 8 8 导数的概念导数的概念一、选择题一、选择题 1 1、若、若 f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内连续，且内连续，且 x0?(a,b)x0?(a,b)，则在点，则在点 x0 x0 处（处（ b b ）（a a）f(x)f(x)的极限存在且可导（的极限存在且可导（b b）f(x)f(x)的极限存在，但不一定可导的极限存在，但不一定可导（c c）f(x)f(x)的极限不存在，但

13、可导的极限不存在，但可导 （d d）f(x)f(x)的极限不一定存在的极限不一定存在 2 2、若函数、若函数 f(x)f(x)在点在点 x0 x0 处可导，则处可导，则 f(x)f(x)在点在点 x0 x0 处（处（ c c ）（a a）可导）可导 （b b）不可导（）不可导（c c）连续但未必可导（）连续但未必可导（d d）不连续）不连续 3 3、设、设f(x)f(x)在在 x0 x0 可导，可导，limlim h?0 h?0 f(x0?h)?f(x0) f(x0?h)?f(x0) ?a?f?(x0) ?a?f?(x0)，则，则 a a 的值为（的值为（ b b ） h h（a a）1 1

14、（b b）?1?1（c c）?1?1 （d d）0 0二、填空题二、填空题 2 2、若曲线、若曲线 y?f(x)y?f(x)在点在点(x0,y0)(x0,y0)处有平行于处有平行于 x x 轴的切线，则有轴的切线，则有 f?(x0)?f?(x0)?0 0； 若曲线若曲线 y?f(x)y?f(x)在点在点(x0,y0)(x0,y0)处有垂直于处有垂直于 x x 轴的切线，则有轴的切线，则有 f?(x0)f?(x0)为为 ?. 3 ?. 3、设、设 f(x)?xf(x)?x，则，则 ff?(x)?ff?(x)? 2 2 4x2 4x2；f?f(x)?2x2.f?f(x)?2x2.三、解答题三、解答

15、题 1 1、求曲线、求曲线 y?y? ?2?8,? ?2?8,?处的切线方程和法线方程处的切线方程和法线方程?1?4?1?4?解：解：y?y? ?x, ?x, 2?51y?x?k 2?51y?x?k 切切=y?x?8?=y?x?8? 348 348 111 111 ?(x?8) ?(x?8)；法线方程：；法线方程：y?48(x?8) 4484y?48(x?8) 4484故所求的切线方程：故所求的切线方程：y?y? ?1?ex? ?1?ex? 2 2、设、设 f(x)?xf(x)?x ?0? ?0? 2 2 x?0 x?0 x?0 x?0，求，求 f?(0).f?(0).解：由导数的定义，解：由

16、导数的定义， 1?ex 1?ex ?0 ?0 f(x)?f(0)1?ex?x2 f(x)?f(0)1?ex?x2 f?(0)?lim?lim?lim?lim?1 22x?0 x?0 x?0 x?0 f?(0)?lim?lim?lim?lim?1 22x?0 x?0 x?0 x?0 x?0 x?0 xx x?0 x?0 xx 2 2 2 2 ?x2?1,x?1 ?x2?1,x?1 3 3、函数、函数 f(x)?f(x)?在点在点 x?1x?1 处是否可导处是否可导? ?为什么为什么? ? 2x,x?1? 2x,x?1? f(x)?f(1)(x2?1)?2x2?1 f(x)?f(1)(x2?1)?

17、2x2?1 ?lim?lim?lim(x?1)?2 ?lim?lim?lim(x?1)?2 解：解：f?(1)?limx?1x?1x?1x?1f?(1)?limx?1x?1x?1x?1 x?1x?1x?1f(x)?f(1)2x?2 x?1x?1x?1f(x)?f(1)2x?2 f?(1)?lim?lim?2 x?1x?1 f?(1)?lim?lim?2 x?1x?1 x?1x?1 x?1x?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由由 f?(1)?f?(1)?2f?(1)?f?(1)?2，得，得 f?(1)?2 f?(1)?2，故，故 f(x)f(x)在点在点 x?1x?1 处可导处

18、可导练习练习 9 9 求导法则（求导法则（1 1）一、选择题一、选择题 1 1、曲线、曲线 y?x3?3xy?x3?3x 上切线平行上切线平行 x x 轴的点有（轴的点有（ c c ） (a) (a)（0 0，0 0） (b) (b)（1 1，2 2） (c) (c) （-1-1，2 2） (d) (d)（-1-1，-2-2） 1 1 sin2x 2 sin2x 2 1111 1111 (a) sinx(b) cos2x (c) ?cosx (d) 1?cos2x (a) sinx(b) cos2x (c) ?cosx (d) 1?cos2x 24243 24243、设、设 y?f(?x),y

19、?f(?x),则则 y?y?（ d d ） (a) f(x) (b) ?f(x) (c) f(?x) (d) ?f(?x) (a) f(x) (b) ?f(x) (c) f(?x) (d) ?f(?x) 2 2、下列函数中（、下列函数中（ b b ）的导数不等于）的导数不等于 2 2 2 2二、填空题二、填空题 2 2 1 1、设曲线、设曲线 y?x?5x?4y?x?5x?4，已知直线，已知直线 y?3x?by?3x?b 为该曲线的切线，则为该曲线的切线，则 2 2 2 2、已知、已知 a a 为实数，为实数，f?x?x?4f?x?x?4 ? ? . ?x?a? . ?x?a?，且，且 f?1

20、?0f?1?0，则，则 a?12a?12 23 23 3 3、曲线、曲线 y?x?1y?x?1 与与 y?1?xy?1?x 在在 x?x?x0 x0 处的切线互相垂直，则处的切线互相垂直，则 x0?x0?三、求下列函数的导数三、求下列函数的导数 y?y?： 1 1、y?y?解：解： lnsinx lnsinx x?1 x?1 y? y? (x?1)cotx?lnsinx (x?1)cotx?lnsinx 2 2 (x?1) (x?1)b?3.b?3. 2 2、y?ln(x?y?ln(x?解：解：y? 3y? 3、y?ey?e sin2 sin2 1x 1x 2x)? 2x)? ? ? 12si

21、n1 12sin1解：解：y?2sinexy?2sinex xx xx 2 2 4 4、y?xsiny?xsin 2 2 1 1 x x 11?cos xx 11?cos xx解：解：y?2xsiny?2xsin 5 5、y?xarccosx?x2y?xarccosx?x2解：解：y?arccosx?x?(y?arccosx?x?( ?arccosx ?arccosx【篇三：04-07 经济类高数试卷及答案】 一填空题（每空一填空题（每空 2 2 分）分） 1 1 已知已知 x?0 x?0 时，时， (1?ax)?1 (1?ax)?1 与与 cosx?1cosx?1 为等价无穷小量，则为等价无

22、穷小量，则a?2a?2 函数函数 y?lnx?xy?lnx?x 的定义域为的定义域为 3.3. 已知已知 f(0)?10f(0)?10，则，则 lim2123lim2123 x?0f(2x)?f(x)= x?0f(2x)?f(x)= 。 x x 4 4已知已知 y?asinx?cos3xy?asinx?cos3x 在在 x?x? 5 5设设 y?cos(3x)y?cos(3x)，则，则 y(12)13?3y(12)13?3 处有极值，则处有极值，则 a?a?。 6 6若等式若等式 dx?ad(4?)dx?ad(4?)成立，则成立，则 a?7a?7设收益函数设收益函数 r(x)?150 x?0.

23、01xr(x)?150 x?0.01x（元）（元）, ,当产量当产量 x?100 x?100 时，其边际收益是。时，其边际收益是。8 8由曲线由曲线 r?r(?)r?r(?)及射及射线线?,?,?所围的曲边扇形面积公式为所围的曲边扇形面积公式为 。 2x3 2x3 ?x?x(t)9 ?x?x(t)9设曲线的参数方程为设曲线的参数方程为? ?，?t?t?，则弧长公式为。，则弧长公式为。 y?y(t)?y?y(t)? k3x510 k3x510lim(1?)?elim(1?)?e，则，则 k?x?xk?x?x二选择题（每题二选择题（每题 3 3 分）分） 1 1当当 x?0 x?0 时，时，e?1

24、?sinxe?1?sinx 是是 x x 的无穷小。的无穷小。 x2 x2 a. a. 低阶；低阶；b.b. 高阶；高阶；c.c. 等价；等价；d.d. 同阶非等价；同阶非等价； 2 2设设 f(x)?2?2x?xf(x)?2?2x?x 在区间在区间(?,?)(?,?)内是内是 a. a. 偶函数偶函数 b.b.单调增函数单调增函数 c.c.有界函数有界函数 d.d.单调减函数单调减函数 x2?13 x2?13设设 f(x)?f(x)?，则，则 x=1x=1 是是 f(x)f(x)的的 间断点。间断点。 x(x?1) x(x?1) a. a. 第二类间断点；第二类间断点；b.b.可去；可去；c

25、.c.跳跃；跳跃； 4 4函数函数 f(x)f(x)在在 x0 x0 处左、右连续是处左、右连续是 f(x)f(x)在在 x0 x0 处连续的。处连续的。 a. a. 必要条件；必要条件；b.b.充分条件；充分条件；c.c.充分必要条件；充分必要条件；d.d.都不是；都不是； 5 5?f(x)dx?xe?f(x)dx?xe 2x22x?c 2x22x?c，则，则 f(x) c. 2xe2xa. 2xe b. 2xef(x) c. 2xe2xa. 2xe b. 2xe x222x?c d. 2xe2x(1?x) x222x?c d. 2xe2x(1?x) 三解答下列各题（第三解答下列各题（第 9

26、 9 题题 1010 分分, ,其余每其余每题题 5 5 分）分） ?1 ?1limx?0?0tedt2x2t22.limx?0?0tedt2x2t22. 设设 y=xsinxy=xsinx，求，求 dy e?xdy e?x dx 4. ?lnxdx 3.?1?e?x dx 4. ?lnxdx 3.?1?e?x 5. 5. ?a20a?xdx6. ?xe?xdx 122? ?a20a?xdx6. ?xe?xdx 122?7.7. 确定确定 a a、b b 的值，使函数的值，使函数 f(x)?ax?b,x?1f(x)?ax?b,x?1 在定义域内可导。在定义域内可导。2x,x?1?2x,x?1?

27、 8. 8.求由方程求由方程 x?y?3xy?0 x?y?3xy?0 确定的隐函数确定的隐函数 y?y(x)y?y(x)的导数的导数 33dy dx33dy dx 9. 9. 设某厂每批生产某种商品的固定成本为设某厂每批生产某种商品的固定成本为 200200（百元），每生产一（百元），每生产一个单位产品，成本增加个单位产品，成本增加 5 5（百元），已知需求函数（百元），已知需求函数 q?100?2pq?100?2p（其中（其中p p 为价格，为价格，q q 为产量），这种产品在市场上是畅销的。为产量），这种产品在市场上是畅销的。 a. a. 试分别列出该商品的总成本函数试分别列出该商品的总成

28、本函数 c(p)c(p)和总收益函数和总收益函数 r(p)r(p)的表达式。的表达式。 b. b. 求出使该商品的总利润最大的产量和最大利润。求出使该商品的总利润最大的产量和最大利润。 c. c. 求出需求弹性。求出需求弹性。 d. p d. p 为何值时，需求函数为何值时，需求函数 q?100?2pq?100?2p 达到单元弹性需求？达到单元弹性需求？ 10. 10. 求函数求函数 y?(x?1)(2x?3)y?(x?1)(2x?3)的极值。的极值。四四 证明下列各题（每题证明下列各题（每题 5 5 分）分） 1 1证明方程：证明方程：x?3x?1?0 x?3x?1?0 在区间（在区间（1

29、1，2 2）内只有一个实根。）内只有一个实根。 2 2 证明不等式：证明不等式：sina?sinb?a?bsina?sinb?a?b 2005 2005 学年第一学期学年第一学期 考试科目考试科目: :高等数学高等数学( (经济类经济类) )一一. . 填空题填空题( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分分) ) 1. 1.函数函数 y?332y?332 的定义域为的定义域为 ; ;在在 x?0 x?0 处连续处连续, ,则应补充定义则应补充定义 f(0)ey?3.f(0)ey?3. 设函数设函数 y?x,?y?x,?为常数为常数, ,则函数则函数y y 的弹性的弹性= ; e

30、x14. limxsin= ; x?x= ; ex14. limxsin= ; x?x f(a?h)?f(a?h)5. f(a?h)?f(a?h)5. 设函数设函数 f(x)f(x)在在 x?ax?a 可导可导, ,则则 lim= . h?0h2.lim= . h?0h2.若要函数若要函数 f(x)?f(x)?二二. . 单选题单选题( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分分) ) 1. 1. 设设 f(x)f(x)是连续可微函数是连续可微函数, ,则下列等式成立的是则下列等式成立的是 . . 2a.xf(x)dx?f(x)?cb. xf(x)dx?22?1f(x2)?c 2

31、2a.xf(x)dx?f(x)?cb. xf(x)dx?22?1f(x2)?c 2 c. (xf(x)dx)?21f(x2) d. ?xf(x2)dx?f(x2) 2 c. (xf(x)dx)?21f(x2) d. ?xf(x2)dx?f(x2) 22.2. 设设 f(x)?sinx,f(x)?sinx,则则 x?0 x?0 是是 f(x)f(x)的的|x|x| a. a.跳跃间断点跳跃间断点 b.b.连续点连续点 c.c.可去间断点可去间断点 d.d.第二类间断点第二类间断点 3. 3. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有 . .a.y?xx?0,2b.

32、y?x2?5x?6,x?2,3 ?x?1,x?5,x?0,5 ?1,x?5a.y?xx?0,2b.y?x2?5x?6,x?2,3 ?x?1,x?5,x?0,5 ?1,x?5c.y?xe,x?0,1 d.y?c.y?xe,x?0,1 d.y? 1?1x2dx=. 1?1x2dx=. a.?2 b.2 c.0 d. a.?2 b.2 c.0 d.发散发散 4. 1 4. 1 5. 5. 若若?(2x?k)dx?2,?(2x?k)dx?2,则则 k= . 01k= . 01 a.0 b.?1 c.1 d.1 2 a.0 b.?1 c.1 d.1 2 x x 三三. .求下列极限求下列极限( (每小题

33、每小题 5 5 分分, ,共共 1010 分分) ) 1. 1. 求求 limx?0?x0arctantdt3x2?x2?. 2.limx?0?x0arctantdt3x2?x2?. 2. 求求 lim?2?. x?x?1?lim?2?. x?x?1?四四. .求导数与微分求导数与微分( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) ) 1. 1. 若若 y?sinx,x?0,y?sinx,x?0,求求 y. x,x?0?y. x,x?0? y2. y2. 由由 y?xe?x?0y?xe?x?0 所确定的隐含数为所确定的隐含数为 y?f(x),y?f(x),求求 dy.dy. d2

34、y3. d2y3. 设设 x?acosudu,y?bcost,0?a?t?b?,x?acosudu,y?bcost,0?a?t?b?,求求 2. 0dx2t?2. 0dx2t?五五. .求下列积分求下列积分( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 641. 2. 641. 2.求求 dx?1. ?x(1?2lnx)dx?1. ?x(1?2lnx) 1x3. 1x3. 求求?xarctanxdx. 4.?xarctanxdx. 4. 求求?dx ?1(1?x2)2 1.?dx ?1(1?x2)2 1. 求求六六. . 求函数求函数 y?2x?6x?18x?5y?2x?6x

35、?18x?5 的单调区间的单调区间, ,凸凹区间凸凹区间, ,极值极值, ,拐点拐点.(6.(6 分分) )七七. .已知某企业每日的边际收入函数为已知某企业每日的边际收入函数为 r(x)?104?8x,r(x)?104?8x,边际成本函数为边际成本函数为c(x)?x?8x?40,c(x)?x?8x?40,其中其中 x x 是日产量是日产量. .如果日固定成本为如果日固定成本为 250250 元元, ,求求(1)(1)日总日总利润函数利润函数 l(x);(2)l(x);(2)日获利最大时的产量日获利最大时的产量.(6.(6 分分) )八八. . 求由求由 y?x,xy?1,y?2y?x,xy?

36、1,y?2 所围成图形的面积所围成图形的面积.(6.(6 分分) )九九. .设函数设函数 f(x)f(x)在在a,ba,b上可导上可导, ,且且 f(x)?m(f(x)?m(其中其中 mm 为常数为常数),f(a)?0.),f(a)?0.证明证明:232?b:232?b af(x)dx?1m(b?a)2. (7 af(x)dx?1m(b?a)2. (7 分分) 2) 2 2007 2007 学年第学年第 1 1 学期学期 考试科目：高等数学考试科目：高等数学( (经济类经济类) )一一 . .填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分） 1 1设设 y?f(x)y?

37、f(x)的定义域是的定义域是(0,1,?(x)?1?lnx,(0,1,?(x)?1?lnx,则复合函数则复合函数 y?f?(x)y?f?(x)的定的定义域是义域是. .2.2. 函数函数 y?12x?15x?40 xy?12x?15x?40 x 的极大值极小值的极大值极小值 3 3曲线曲线 y?xy?x 4. ?12543 4. ?12543 在点在点(1,1)(1,1)处的切线斜率是处的切线斜率是?arctanx?arctanx 1?x2dx? 1?x2dx? ?. ?.x?0dsinx6. ?_ dx?05.x?0dsinx6. ?_ dx?05.7.7. 需求量需求量 q q 对价格对价

38、格 p p 的函数为的函数为 q(p)?100?eq(p)?100?e二二. .单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） ?p2 ?p2，则需求弹性为，则需求弹性为 2?xsin?k,x?01. 2?xsin?k,x?01. 设函数设函数 f(x)?f(x)? 在在 x = 0 x = 0 处连续，则处连续，则 k =x?x?0?1,k =x?x?0?1, a a-2 b-2 b-1 c-1 c1d. 2 d2y2. 2dx?01d. 2 d2y2. 2dx?0 是是(x0,y(x0)(x0,y(x0)为曲线为曲线 y?f(x)y?f(x)的拐的拐点的点的

39、 x?x0 x?x0 a a必要条件必要条件 b b充分条件充分条件 c c充分必要条件充分必要条件 d d既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 3. 3. 若函数若函数 f (x)f (x)在点在点 x0 x0 处可导，则下列错误的是处可导，则下列错误的是 a a函数函数 f (x)f (x)在点在点 x0 x0 处有定义处有定义 b blimf(x)?alimf(x)?a，但，但 a?f(x0) x?x0a?f(x0) x?x0 c c函数函数 f (x)f (x)在点在点 x0 x0 处连续处连续 d d函数函数 f (x)f (x)在点在点 x0 x0 处可微处可微 4. 4.下列

40、函数是无穷小的是下列函数是无穷小的是 11?x 11?x，当，当 x?x?时，时，b b、x?5xx?5x ，当，当 x?0 x?0 时，时，a a、x2x2x2x2 c c、2 2，当，当 x?0 x?0 时时 ，d d、2 2，当，当 x?x?时时. . 5. 5.下列反常积分收敛的是下列反常积分收敛的是_ a. ?1xx?1?1?1 b. ?dx a. ?1xx?1?1?1 b. ?dxc. ? d. ?lnxdx 112xx3c. ? d. ?lnxdx 112xx3 三计算题（每题三计算题（每题 8,8,共共 4848） ?ex,x?1,a,b ?ex,x?1,a,b 取何值时取何值

41、时,f(x),f(x)为可导函数为可导函数. . . . 设函数设函数f(x)?ax?b,x?1f(x)?ax?b,x?1 ?1x1x?22 ?1x1x?22求求 lim(1?x?2lim(1?x?2 极限极限. 3. 3. 求求?ln(x?x2?1)dx?ln(x?x2?1)dx 积分积分x?03x?4x?03x?4 4. 4. 求由方程求由方程 ex?y+sin(x2?y)?3?0ex?y+sin(x2?y)?3?0 确定的函数确定的函数 y?y(x)y?y(x)的导数的导数. 2. 2 ?x?e2t?1d2yxex?, ?x?e2t?1d2yxex?,求求 2. dx 6.2. dx 6

42、.设设?5.?5. 计算定积分计算定积分? ?t0(1?x)2dx?y?4e1t0(1?x)2dx?y?4e1四四. .应用题应用题( (共共 1111 分分) ) 1. 1. 某厂每天生产某种产品某厂每天生产某种产品 q q 件的成本函数为件的成本函数为 c(q)?0.5q2?36q?9800c(q)?0.5q2?36q?9800（元）（元）. .为使平均本最低，每天产为使平均本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？(6(6 分分) 2.) 2. 求由曲线求由曲线 y?y?五五. .证明题证明题(5(5 分分) 1x,y?3x,y?2

43、,y?1) 1x,y?3x,y?2,y?1 所围成的图形的面积所围成的图形的面积.(5.(5 分分) 2) 2 x1?0,x2?0 x1?0,x2?0，设，设 f?(x)?0,f(0)?0f?(x)?0,f(0)?0。证明对任意的。证明对任意的 x1?0,x2?0 x1?0,x2?0，有，有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)。参考答案：参考答案： 2004 2004 学年第学年第 1 1 学期学期 考试科目：高等数学（经贸类）考试科目：高等数学（经贸类） - -一填空题一填空题（每空（每空 2 2 分）分） 1 1 a?-3/2 a?-3/2；2.

44、 (0,4) 3. limx?0f(2x)?f(x)12(12)= 10; 4.a?;2. (0,4) 3. limx?0f(2x)?f(x)12(12)= 10; 4.a?;5.y=3cos(3x) x5.y=3cos(3x) x 6 6a?-3; 7a?-3; 7148; 8148; 8二选择题（每题二选择题（每题 3 3 分）分） ?1?222 ?1?222。9 9r(?)d?x?dtr(?)d?x?dt。1010k?5/3 ?2k?5/3 ?2 1 1d; 2. a; 3.b; 4.c; 5.dd; 2. a; 3.b; 4.c; 5.d ? ?三三1 1limx?0?x20tetdt

45、2x22xex1?lim?44xlimx?0?x20tetdt2x22xex1?lim?44x sinx42.lny?sinxlnx;dy?x(cosxlnx?sinx) x sinx42.lny?sinxlnx;dy?x(cosxlnx?sinx) x e?x1de?x?xdx?ln(1?e)?c 3.?x?x?1?e1?e e?x1de?x?xdx?ln(1?e)?c 3.?x?x?1?e1?e 4. lnxdx?xlnx?dx?xlnx?x?c a 4. lnxdx?xlnx?dx?xlnx?x?c a 2 2 0?5.?3) 0?5.?3)a?xdx?aa?6(1?cos(2x)dx?

46、aa(?1/2sin(2?)06?aa(?06422?a?xdx?aa?6(1?cos(2x)dx?aa(?1/2sin(2?)06?aa(?06422? 6. ? 6. ? 1xedx?lim?xb?1?xdeb?xb?lim(?xe?x?e?x)1?2e?1 b? 1xedx?lim?xb?1?xdeb?xb?lim(?xe?x?e?x)1?2e?1 b? ?lim?(ax?b)?lim?(x2)?1?a?b?1x?1?x?17. ? ?lim?(ax?b)?lim?(x2)?1?a?b?1x?1?x?17. ?ax?b?1x2?1lim?lim?a?2?b?1?xx?1x?1?1?x?1ax?b?1x2?1lim?lim?a?2?b?1?xx?1x?1?1?x?1 y?x2 y?x2 8.3x?3yy?3(y?xy)?0?y?2 y?x22 8.3x?3yy?3(y?xy)?0?y?2 y?x22 9. a. 9. a. 总成本函数为：总成本函数为：c(q)?200?5q?700?10pc(q)?200?5q?700?10p；