人教版七年级上数学《余角与补角》课件(1).ppt

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1、 如图:ABC=70,BD平分ABC.则DBA= 。BDAC35一、教学目标1理解互为余角、互为补角的定义2掌握有关补角和余角的性质3应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题4通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力二、重点难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质（二）难点有关余角和有关补角性质的推导231 1 用量角器量出1、2、3的度数，分别仔细观察1、2、3每两个角的度数和，你有什么发现？1+2=1+3=9018040405050140140 如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角. 如果

2、两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.11与与22互余，即：互余，即： 11是是22的余角，的余角， 2 2是是11的余角。的余角。11与与22互补，即：互补，即： 11是是22的补角，的补角， 2 2是是11的补角。的补角。已知：1=27，2是1的余角，3 是1的补角求： 2和3的度数。 解解: : 22=90=90- 1- 1=90=90- -2727= =636333=180=180-1-1=180=180- -2727=153=153 分析：因为分析：因为22是是11的余角，所以的余角，所以1+2=901+2=90，所以，所以2=90

3、2=90-1-1。若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。，就称这两个角互为余角。若两角之和为若两角之和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。 的度数 5050 n n(0n180) 的余角 的补角 4040 13013045 45 135 135 60 60 30 30 90 90 - -n n 180180-n -n 45 45 120120一个角的余角一定是锐角.（ ）一个角的补角一定是钝角.（ ）若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角.（ ）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角. ( . ( ) ) 如右图：如右图：O O

4、是直线是直线ABAB上一点，上一点，OCOC是是AOBAOB的角平分线的角平分线 。AODAOD的余角是的余角是 ； AODAOD的补角是的补角是 ； DOBDOB的补角是的补角是 。CODBODAODO OA AB BD DC C已知：一个角的补角是它的余角的已知：一个角的补角是它的余角的4 4倍。倍。求：求： 这个角是多少度。这个角是多少度。 分析：可设这个角为分析：可设这个角为x x，则它的补角可表示为，则它的补角可表示为 ，它的余角可表示为它的余角可表示为 ，它们之间有怎么样的等量关系？，它们之间有怎么样的等量关系？x180 x906060)90(4180答：这个角为解之得：。解：设这

5、个角为x-x-xx已知：一个角的补角比它的余角大20。求：这个角是多少？利用三角尺画出利用三角尺画出1 1的余角的余角123已知：已知：22与与33都是都是11的余角。的余角。问：问： 2 2与与33的大小关系。的大小关系。解：解：2=32=31+2=901+2=90， 1+3=901+3=902=902=90-1-1， 3=90 3=90-1-12=32=3 已知已知1 1与与2 2互为余角互为余角,3,3与与4 4互为余角互为余角, ,若若1=31=3则则2 2与与4 4是什么关系是什么关系? ?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1， 4=90 4=9

6、0-3-3而而1=31=32=42=41234已知：如图吗，已知：如图吗，22与与33 都是都是11的补角。的补角。问：问： 2 2与与33的大小关的大小关 系。系。132已知已知:1 1与与2 2互为补角互为补角, , 33与与4 4互为补角互为补角, , 且且1=31=3。问：问： 2 2与与4 4的大小关系的大小关系3421 如图，直线如图，直线CDCD经过点经过点O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。试判断试判断AODAOD与与BODBOD的大小关系，并说明理由。的大小关系，并说明理由。O OD DA AB BC C答答：AOD=BODAOD=BODAODAOD与与AOCAOC互

7、补，互补， BODBOD与与BOCBOC互补互补又又OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等（同）角的补角相等）（等（同）角的补角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。如图 ,请问1与3相等吗？并说明理由。90BODAOCA AO OB BC CD D1 12 23 3等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。互为余角(互余)互为补角(互补)定义 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。数量关系1 2901 2180对应图形性质等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等注意互余、互补都是指两个角；互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。