医用物理学陈仲本第五章课后习题答案.pdf

《医用物理学陈仲本第五章课后习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医用物理学陈仲本第五章课后习题答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第五章第五章 静电场静电场通过复习后，应该通过复习后，应该: :1.1.掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、电偶极子的电势电偶极子的电势; ;2.2.理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极化、能斯特方程、电容器、静电场的能量化、能斯特方程、电容器、静电场的能量; ;3.3.了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向量图的电学原理。了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向

2、量图的电学原理。5-15-1 点电荷 q 和 4q 相距 l，试问在什么地方放置什么样的电荷， 可使这三个电荷达到受力平衡?解：解：已知两个同号点电荷q 与 4q 相距 l，在它们之间的连线上某处放置一个异号电荷，当它们满足一定的条件时，即可达到力的平衡。设这个异号电荷的电量为mq，与q 相距 x，q q如本题附图所示。根据库仑定律F k122，分析力的平衡条件，电荷 mq 分别与 q、4q 的r引力相等，即xlxmq24mq2(a)k2 kx(l x)2qmq4q电荷 q 受 4q 的斥力和 mq 的引力相等，即习题 5-1 附图4q2mq2k2 k2(b)lx解（a）式得 x=l /3，将

3、其代入（b）式可得 m=4/9。从上面的计算结果可知，在 q 与 4q 之间，与电荷 q 相距 l/3 处，放置一个 4/9q 的异号电荷，可使三个电荷达到受力平衡。5-25-2 两个点电荷分别带有+10C 和+40C 的电量，相距 40cm，求场强为零的点的位置及该点处的电势。解解: : 求场强为零的位置: 只有在两电荷的连线中的某点 P，才能使该处场强为零，即q1、q2在该点的场强 E1、E2大小相等，方向相反，已知q1 =10C，q2 =40C，则根据点电荷r1r2场强公式E kq2，有kq1 kq222rr1r2由上式可得r1r2q11011习题 5-2 附图q2402qE2PE1q2

4、又因 r1 + r2 =40cm，由此可得 r1 =40/3cm=40/310-2 m； r2 =80/3cm=80/310-2 m求电势: 设 q1、 q2在 P 点产生的电势分别为 U1、 U2， P 点电势 U 为 U1、 U2之和，即U U1U2 kq1kq29.0109(10401023r1r240801023)V 2.031012V5-35-3 两等值异号点电荷相距2.0m，q1=8.010-6C，q2=-8.010-6C。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。解解: : 求电势为零的位置:设 q1、q2连线上 P 点处电势为零，该点电势为q1、q2分别产r1E1q1

5、Pr2E2q2生的电势 U1、U2之代数和，由点电荷电场的电势qU k得UPU1U2 kq1 kq20rr1r2习题 5-3 附图从上式可得r1 q11r2q2又 r1 + r2 =2.0m，则 r1 = r2 =1.0m，即电势为零的位置处于两点电荷连线的中点。求场强:设 q1、q2在 P 处产生的场强分别为E1、E2，它们的方向一致，故P 点的场强为 E1和 E2的大小之和，方向由P 指向 q2q2q18.01068.01069E E1 E2 k2k2 9.010 ()N C11.01.0r1r21.44105N C15-45-4 在一个边长为a的正三角形的三个顶点放有量值相等的电荷Q，

6、在以下两种情况下，求三角形重心处的场强和电势：三个顶点都带正电荷;两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷。YQYQrE1rQE2E3raE1XQrE2E3ar30r30XQ习题 5-4附图（a）习题 5-4附图（b）解解: : 根据场强的叠加原理，可分别求出三个点电荷在重心的场强，再求出它们的矢量和。电势为标量，只需求出它们的代数和。当三个都为正电荷时，按附图（a）取坐标，坐标原点O 为三角形的重心，已知等边三角形的边长为 a，则其重心到三个顶点的距离r 可由三角函数求出r a13a2 cos3003由点电荷场强公式E Q可得，三个点电荷在重心O 的场强相等，即40r2E1 E2 E3Q40r23

7、Q（a）240a方向如附图所示。设重心处的场强 E 在 Y 方向和 X 方向的分量分别为 Ey和 Ex，则由附图（a）可得Ey =E2cos60+ E3 cos60E1 = E2 + E3E1 =0Ex=E2 sin60E3 sin60=0（因为 E2 =E3）故重心处的合场强 E=0。由点电荷的电势公式U 3可得Q和r a340rU1U2U3根据电势叠加原理，重心处的电势U 为3Q40aU U1U2U33 3Q40a当两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷时，按本题附图（b）取坐标。参考前面的（a）式，由点电荷电场强度公式可得E1 E2 E33Q240a方向如附图（b）所示。设重心处的场强E 在

8、 Y 方向和 X 方向的分量分别为 Ey和 Ex，则由附图（b）可得Ey = E1+ E2cos60+ E3cos60= E1+ E2 + E3=2 E1=Ex=E2 sin60E3 sin60=0（因为 E2=E3）故重心处的场强 E 的大小为3Q220aE Ey3Q20a2其方向垂直向上。由点电荷电势公式可得三个点电荷在重心的电势分别为U Q3Q3Q，U2U3 40r40a40a根据电势叠加原理，重心处的电势为U U1U2U33Q40a5-55-5 均匀带电直线长 2a，其线电荷密度为 ，求在带电直线垂直平分线上， 且与带电直线相距为 a 的点的场强和电势。解解: : 求场强：以带电直线为

9、坐标轴，取直线中点为原点 O，在直线上距 O 点 x 处取一线元 dx，如本题附图所示，其电量dq=dx，此电荷元在所求点P 处产生的场强为dE kdqdx k（a）222r(a x )其方向沿 dq 与 P 点连线（图中为 0 时的情况，若 0，则反向） ，与 X 轴线夹角为 。dEdE由于对称性，各电荷元的场强沿X 轴的分量 dE互相抵消，而垂直于 X 轴的分量 dE互相增强，因此PdEE dEdEsin（b）L LL Lraaaa由附图可知，sin2， 将 （a） 式和 sinr(a x2)1/ 2dxOaX的表达式代入（b）式得 E 的大小为习题 5-5 附图E kadx2 ka(a2

10、 x2)3/2aa其方向垂直向上。求电势:由点电荷电势公式可得，dq 在 P 点产生的电势 dU 为dU k将上式积分可得 P 点电势dqdx k22 1/2r(a x )U dU kdx kln(32 2)a(a2 x2)1/2a5-65-6 均匀带电圆环，其半径为 5cm，总电量为 5.010-9 C，计算轴线上离环心 5cm 处的场强和电势。解：解：本题先求电势，然后利用场强和电势的关系计算场dlr强。RP求电势：参考本题附图，设圆环总量为q，半径为 R，OxdU UX由于电荷是均匀分布， 故其线电荷密度 =q/2 R。 在圆环上取一线元 dl，其电量为qdl（a）习题 5-6 附图dq

11、 dl 2R设 P 点离环心 O 的距离为 x，则由附图知，r dU 为R2 x2，电荷元 dq 在 P 点产生的电势dU kdqqdl k（b）22 1/2r2R(R x )将上式积分，可得 P 点的电势为qU dU k2R(R2 x2)1/22R0dl kq（c）(R2 x2)1/2已知 R=5cm=0.05m，q=5.010-9 C，x=5cm=0.05m，代入上式得U 9.01095.0109(0.0520.05 )122V 6.36102V求场强:根据场强与电势的关系E=dU/dn，对（c）式求关于 x 的导数，则场强E 的大小为9dUqx95.010 0.05E k29.010V

12、m1 6.36103V m123/23dx(R x )(0.0520.052)2方向沿 X 轴正方向。dE互相抵消，而垂直于X 轴的分量 dE互相增强，因此5-75-7均匀带电的半圆弧，半径为R，带有正电荷 q，求圆心处的场强和电势。解解: : 求场强：在环上取一线元 dl，带电量 dq=q Rdl，电荷元在圆心产生的场强大小为dE kdqq kdlr2R3方向如附图所示，与 OX 轴夹角为 ，dl=Rd。由于对称性，dE互相抵消，dE相互增强，于是有E dEdEsinL LL L将 dE 的表达式及 dl=Rd 代入，经整理后得场强E 的大小为dlLOdEdERdEXqE k3R0Rsind

13、 2kqR2其方向垂直向下。求电势: 电荷元 dq 在圆心产生的电势 dU 为dqqdU k k2dl习题 5-7 附图rR将上式积分即得圆心处的电势qU dU k2RR0dl kqR5-85-8长度为 L 的直线段上均匀分布有正电荷，电荷线密度为，求该直线的延长线上，且与线段较近一端的距离为d 处的场强和电势。解解: : 求场强:在直线段 l 处取一线元 dl，其带电量为 dq=dl，它在 P 处产生的场强方向沿直线的延长线，大小为dE kdqdl k22r(Ld l)lrPOdlLdX将上式积分，即得 P 点场强的大小为习题 5-8 附图E dE kL0dl11kL k() dLdd(Ld

14、)(Ld l)2方向沿 X 轴正方向。求电势:由点电荷电势公式可知，电荷dq 在 P 点产生的电势 dU 为dU kdq kdlr(Ld l)将上式积分，即得 P 点的电势 U 为U dU kL0dlLd kln()(Ld l)d5-95-9两个无限长同轴柱面，内圆柱面半径为R1，每单位长度带的电荷为+，外圆柱半径为 R2，每单位长度带的电荷为-，求两圆柱面之间的空间中各处的场强。解解: : 电荷均匀地分布在两无限长同轴圆柱面上， 电场的分布具有对称性， 即距轴心等距的各点大小相等，方向沿半径方向（轴向分布）欲求两圆柱面之间的空间中任意点 （设距轴心为 r）的场强 E，选取半径为 r，单位长度

15、的同轴圆柱面 S1与两底面 S2、S3构成的闭合柱形高斯面 S。其中 S2、S3处场强方向与法线垂直，cos90=0，通过 S2、S3的电通量为零，所以通过 S 面的总电通量即为通过 S1的电通量eEcosds EcosdsEcosdsEcosdss ss s1s s2s s3R2rR1S2 ES1 E2r由题意可知，在单位长度高斯圆柱面内的电量为+，故由高斯定理eEcosds s sS110qi ii i得E2 r =/0解出 E 即得S3E 1（R1 r R2）作一球形高斯面 S1（外虚线） ，该高斯面上各处场强为零.通过 S1面的电通量SeEcosds 0s s1S12由高斯定理可知，两

16、球面带异号电荷，且q1=q2，即：14R12 =24R22，由此可解出内球面上的电荷密度1为OR1RR2rR1 (2)22R1习题 5-12 附图从球心 O 以半径 R 作一球形高斯面 S2（见附图，内虚线） ，由于电荷均匀分布，球面带电体具有球对称性，电场的分布也应有对称性，在高斯面S2上各处的场强大小相等，方向均沿半径方向，即=0（此为内球面带正电情况，若带负电，=180，请读者自行讨论） 。设S2上场强大小为 E，根据高斯定理有E4R2 =q1/022q1q224R22R2E 04R204R204R20R2因球面内没有电荷，由高斯定理可知，E=0。5-135-13电场强度 E 与电势 U

17、 之间有何关系?电场中，若某点场强为 0，该点电势是否一定为 0?反之，某点电势为0。该点的场强是否一定为0? 若空间中各点电势为一常数，场强一定为 0 吗? 为什么?答答: : 电场强度 E 与电势 U 是从不同角度来描述电场性质的两个重要物理量， 电场强度 E描述了电场力的特性，而电势U 则描述了电场能的特性，它们之间的积分关系为UaEcosdl，微分关系E adU。从它们的关系式可以看出，某点场强为0，该点dn电势不一定为 0，例如，半径为R 的带电球壳，内部的场强为0，而电势等于kQ/R。某点的电势为 0， 但该处的 dU 不一定为 0， 因此该点的场强不一定为0， 例如电偶极子的中垂

18、面上，各点的电势等于 0，但场强不等于 0。若空间各点电势为一常数，dU=0，则场强一定为 0。5-145-14电量为 q=+1.010-8 C 的点电荷，从电场中的a 点移到 b 点，电场力作的功为 310-6 J，求: a、b 两点的电势差是多少? 两点中哪一点的电势较高?解解: : 已知 q=+1.010-8 C，Wab =310-6 J，由电势差公式 UaUb =Wab /q 可得UaUb =Wab /q=310-6 /1.010-8 V=3102 V因为正电荷从 a 移到 b 是电场力作功，所以UaUb。5-155-15什么是电偶极子? 电偶极子电场中某一点的电势与哪些因素有关 ?

19、指出电势大于零、等于零、小于零的区域?答答: : 两个相距很近的等量异号电荷+q 和q 所组成的带电系统叫电偶极子。 电偶极子电场中某一点的电势与电偶极子的电矩P 成正比， 与该点到电偶极子的距离r 平方成反比， 且与方位角 有关，即U kPcos。电偶极子中垂面上各点的电势为零，在中垂面+q 一侧r2空间各点的电势为正，q 一侧空间各点的电势为负。5-165-16两个等量异号的点电荷，其电量均为 10-9C，相距 0.01mm，求该电偶极子的电矩大小和方向。解解: : 已知 Q =1.010-9 C，l =0.01mm=1.010-5 m，由电矩公式可得P=ql=1.010-91.010-5

20、 Cm=1.010-14 Cm其方向由负电荷指向正电荷。5-175-17设在 XY 平面内的原点 O 处有一电偶极子，电矩 P 的大小为 1.010-6 Cm，方向指向 Y 轴正方向。问在坐标（1，0） ， （1，2） ， （0，1） ， （-1，2）点处的电势分别是多少?（坐标单位为 m）y(m)-6解解: : 已知原点 O 处的电偶极子的电矩 P=1.010Cm，方向指向 Y 轴正方向，如附图所示，D(-1,2)B(1,2)C(0,1)OA(1,0)x(m)A 点： =90， r =1m；B 点： cos=2/5， r =5m；C 点： =0，r =1m；D 点： cos=2/5， r =

21、5m。根据电偶极子的电势U kPcos，A、B、C、D 各点r2的电势分别为：习题 5-17 附图Pcos900UA k 0r2UB B kPcos9910 2r106525V 1.6103V6Pcos9103UC C k910 V 910 V21rUD D kPcos9 910 2r106525V 1.6103V5-185-18在边长为 a 的等边三角形重心处，有一垂直指向底边的电偶极子 P，求： 三角形各顶点的电势; 三角形各边中点的电势。解解: : 已知等边三角形的边长为a，则由附图可计算出重心到三个的顶点的距离r 为r a3a32cos300Pcos，r2又知电偶极子指向等边三角形的底

22、边， 如附图所示。 根据电偶极子电势公式U k可得各顶点的电势。对于顶点A， =180，则Pcos18003PU1 k k22a( 3a/3)对于顶点 B，方位角 =60，顶点 C， =60，则 B、C 的电势分别为Pcos(600)3PU2 k k222a( 3a/3)Pcos6003PU3 k k222a( 3a/3)由附图可知，重心到各边中心的距离d 为AU1U2ErBU2rPU3Fra3d cot60 a260DU1CU3由此可进一步计算各边中点的电势，其中底边中点D，习题 5-18 附图 =0，其电势为Pcos0012PU1 k k22a( 3a/6)对于左边中点 E，方位角 =12

23、0，右边中点 F， =120，则这两点的电势分别为Pcos(1200)6PPcos12006P，U2 k kU k k32222aa( 3a/6)( 3a/6)如果电偶极子 P 的方向水平向右，结果又是怎样? 读者自己计算。5-195-19电偶极子的电量 q =310-7C，轴线 l =0.02mm，求：电偶极子中垂线上距轴线中点 30cm 的 P 点的电势； 若 P 点在电偶极子电矩指向的延长线上时， 其电势又是多少?（设这时 P 点离轴线中点的距离仍为30cm。 ）解解: : 已知 q =310-7C， l =210-5m，由电矩公式得P = ql = 310-7210-5 Cm=610-

24、12 Cm因为 P 点在垂直于电偶极子轴线的中垂线上，其方向角 =90，由电偶极子电势公式U kPcos可知，P 点的电势 U =0（因为 cos90=0） 。2r若 P 点位于电矩指向的延长线上，离轴线中心30cm，则 =00，r =30cm=0.3m，代入电偶极子电势公式（常数k =9109 Nm2C-2） ，可得这时 P 点的电势为12Pcoscos009610U k910V 0.6Vr2(0.3)25-205-20一曲率半径为 10cm 的球壳状电偶层，带电量q =310-7 C，层间距为 1mm，面积 30cm2，问在曲率中心处电偶层形成的电势是多少?解解: : 已知 r =10cm

25、=0.1m，q =310-7 C， =1mm=10-3 m，S =30cm2 =310-3 m2。由层矩的定义得 PS = =(q)/S，由立体角公式得 =S/r2，再根据电偶层的电势公式，可得曲率中心处电偶层形式的电势为qSq91093107103U kPsd kPs k2 k2V 270Vs sSrr0.125-215-21均匀带电球壳内半径6cm， 外半径10cm， 电荷体密度为210-5 Cm-3求距球心5cm，8cm，12cm 各点的场强。q解解: :高斯定理EdS ,E4r2s0q0当r 5cm时，q 0,E 0r 8cm时，q p433(rr内)3E 432r r内3 3.481

26、04NC1， 方向沿半径向外。240rr 12cm 时,q 433(r外r内）3E 433r外 r内3 4.10104NC1沿半径向外。240r5-225-22 半径为R1和R2 (R2R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-，试求：(1)r R1；(2) R1rR2；(3) rR2处各点的场强。解解: :高斯定理q，取同轴圆柱形高斯面，侧面积S 2rl，则EdS s0EdS E2rlS(1)r R1，q 0,E 0q l， E ， 沿径向向外。20r(2)R1 r R2，(3)r R2，E 0q 0，5-235-23两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 1和 2，

27、试求空间各处场强。解解: :两带电平面均匀带电， 电荷面密度分别为1和2， 规定垂直于两平面由1面指向2面的方向为n，则11两面间，E (12)n；1面外，E (12)n；202012面外，E (12)n205-245-24一块电介质在电场中极化后， 沿着与电场垂直的方向将它截为两半， 再撤去外电场，这两块电介质是否带电?如果把电介质换成导体，情况又如何?答答: : 两块电介质均不带电。 因为电介质极化产生的电荷不能离开介质， 也不能在电介质内部自由移动，处于束缚状态，无论是取向极化还是位移极化，当外电场撤消后， 极化现象也随之消失，由于分子的热运动，电介质对外不显电性。 若换成导体放入电场中

28、，导体中的自由电子将在电场力作用下逆着外电场方向运动，导体一端因自由电子的积聚出现负电荷，另一端因自由电子的缺失显现正电荷，分开后，一块导体带正电，另一块带负电。5-255-25设在外电场的作用下电介质的某处场强为0.15107NC-1，电介质的介电常数为 10-10 C2N-1m-2，求无电介质时该处的场强是多少?解解: : 设外电场（即无电介质时）的场强为 E0，放入电介质后，电介质内部的总场强 E是外电场与极化电场之和。由E = E0/r和 = 0r可得E0= E / 0已知： E =0.15107 NC-1， =10-10 C2N-1m-2，0 =8.854210-12 C2N-1m-

29、2，代入上式得1010E0 0.1510 NC11.69107NC1128.85421075-265-26平行板电容器的极板面积为 S，间距为 d，将电容器充电后，注入相对介电常数为 r的电介质，问以下两种情况时，注入电介质前后电容器所带电荷 Q，场强 E，两板间电压 U，电容 C 和电场能量密度 we有何变化?（1）注入电介质时电容器仍在电源上； （2）注入电介质时电容器已与电源断开。答答: : 注入电介质时电容器在电源上，这时两极板之间的电势差 U 不变，即注入电介质前的电势差 U前等于注入电介质后的电势差U后（U前=U后） 。 根据电容器的电容的定义式 C=S d 可知C前=0 S/ d

30、， C后= S /d=0r S/ d = r C前而 Q=CU，Q后=C后U后=r C前U前=r Q前，由 E=U/d 可得E后=U后/d=U前/d=E前由能量密度公式 w =E2/2 得w后=0r E2后/2 =r（0 E2后/2）=rw前其中 w前=0 E2后/2。注入电介质时电容器已与电源断开， 这时 Q前=Q后，即电容器所带电量不变， 而 C后=S/ d=0r S/ d=r C前，由 U=Q/C 可得U后=Q后/C后=Q后/(r C前)= Q前/r C前=U前/r根据 E=U/ d 可得E后=U后/d=U前/r d=E前/r由能量密度公式 w = E2/2 得，w后= 0r E2后/2

31、 =0r(E前/r )2/2 = (0E前/2 )2/r = w前/r5-275-27真空中一半径为 R，电荷为 Q 的导体球，求其电场的总能量。解解: : 根据静电平衡条件，可知电荷 Q 一定均匀地分布在导体球的表面上。根据高斯定理可求得均匀带电球面的场强分布为0E Q4 r20(r R)(r R)由能量密度公式 w =E2/2 可知，在球内因 E=0，故球内电场的能量为零。 由上式和能量密度公式可得，球外电场的能量密度为111Q2Q220E 0(2) 242240r32 0r取一个与球同心的球壳，其半径为r，厚度为dr，则它的体积为dV=4r2dr，体积元dV 内的电场能量 dW=wdV=

32、 q2 dr/( 80 r2)，所以其电场的总能量为q2drq2W dW 2R80r80R5-285-28在温度为 37时， 带一个正电荷的某离子在细胞膜内外的浓度分别为10mol m-3和 160molm-3，求膜内外平衡电位，并指出何侧电位高?解解: : 已知 t =37，Z=+1，Ci=10molm-3，Co =160molm-3，由细胞膜电位公式可得膜内的电位为Ui i61.5C061.5160lg(lg)mV 74 mVZCi i110膜内电位高于膜外电位。5-295-29在某一细胞中， Cl在 37时的平衡电位为80mV， 如果在细胞外 Cl浓度为110molm-3，那么在细胞内的

33、浓度是多少?解: t =37，Z =1，C0 =110molm-3，Ui=80mV，代入细胞膜内电位公式，80 61.5110lg1C Ci i110 20C Ci i解之得，Ci =5.5molm-3，即细胞膜内 Cl的浓度。5-305-30简述心电信号的产生过程。答答: : 当心肌细胞处于静息状态时，在其膜的内、外侧分别均匀地分布有等量的正、负离子，形成一闭合曲面的电偶层，对外不显电性，这种状态叫极化。当心肌细胞兴奋时，由于细胞对各种离子的通透性发生了变化， 使得在兴奋处膜外的正电和膜内负电逐渐消失， 接着，反过来膜内带正电，而膜外带负电，这个过程称为除极，在除极过程中由于电荷不再均匀分布

34、，整个心肌细胞等效为一个电偶极子， 其电矩方向与除极的传播方向相同。 除极是一个极其短暂的过程，然后细胞又恢复到原来内负外正的带电状态， 这个过程称为复极。此时细胞同样相当于一个电偶极子，只是电矩方向与除极时相反。复极结束后细胞恢复到极化状态。可见，心肌细胞的除极和复极过程中， 细胞相当于一个电矩变化的电偶极子， 在周围空间引起电势的变化，这就是心电信号的产生过程。5-315-31心电图与心向量图有什么样的关系?答答: : 某一导联得到的心电图是心向量图在该导联轴上的投影， 实际上是空间心电向量环经过二次投影形成的。其过程是：首先空间心电向量环在三个互相垂直的平面上，即额面、水平面、右侧面上投

35、影，得到三个平面心电向量环； 其次是额面和水平面的心电向量环分别在各肢体导联轴和胸导联轴上投影，最后形成各导联上的心电图。5-325-32常用心电导联有哪些?各导联的电极与心电图机是如何连接的?答答: : 常用的心电导联有标准导联、加压肢体导联、胸导联，各导联的电极与心电图机按以下方式连接:标准导联：极分别安放在左上肢、右上肢、左下肢，分三个导联：导联，左上肢接心电图机的正极端，右上肢接心电图机的负极端；导联，左下肢接心电图机的正极端，右上肢接心电图机的负极端；导联，左下肢接心电图机的正极端，左上肢接心电图机的负极端。加压单极肢体导联，分三个导联:右上肢加压单极肢体导联 aVR，右上肢接心电图

36、机的正极端，左上肢和左下肢分别通过一个电阻 R0后共同接心电图机的负极端；左上肢加压单极肢体导联 aVL，左上肢接正极端，右上肢和左下肢分别通过一个电阻R0后共同接负极端；左下肢加压单极肢体导联 aVF，左下肢接正极端，右上肢和左上肢分别通过一个电阻R0后共同接负极端。单极胸前导联：探查电极放于心前区一定的部位， 与心电图机的正极端相连， 而负极端则与中心电端相连，由于探查电极V 放于胸壁的位置不同，又分V1、V2、V3、V4、V5、V6六个导联。5-335-33加压单极肢体导联的电压幅度比单极肢体导联高50%，试用数学的方法证明之。证明证明: : 以右上肢加压单位极导联 aVR 为例证明。设

37、左上肢、右上肢、左下肢的电位分别为 UL、UR、UF，根据 aVR 的定义，aVR=UR -UT（a）这时中心电端 T 只连接两个肢体， 即左上肢 L 和左下肢 F，它的电位 UT等于左上肢的电位UL和左下肢的电位 UF的平均值，即UT =(UL +UF)/ 2（b）将 UT的表达式代入（a）式得aVR=UR(UL +UF)/ 2 =3 UR/ 2(UR +UL+UF)/2=3UR(UR +UL +UF)/3/2因为(UR +UL +UF)/ 3 =0，故由上式得aVR=3UR/2由此可见，右上肢加压导联的电压比单极肢体导联高50%。同理也可以证明: aVL=3UL/2，aVF=3UF/2，其幅度比单极肢体导联高50%。