三角函数图像变换练习题(含答案解析).pdf

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1、三角函数图像变换三角函数图像变换一、选择题一、选择题1 （本题 5 分）函数f (x)Asin(x)（A 0， 0， 0 )的图象如图所示，则f ()的值为（4）A2B0C1D32 （本题 5 分）2014郑州质检要得到函数 ycos2x 的图象，只需将函数 ysin2x 的图象沿 x 轴()个单位4C.向右平移个单位8A.向右平移个单位4D.向左平移个单位8B.向左平移， y cos(2x3 （ 本 题 5 分 ） 在 函 数 y cos|2x|， y |cosx|), 6y tan(2x)中，最小正周期为的所有函数为4A.B. C. D. 4 （本题 5 分）已知a是第二象限角,sina

2、A1213B513C513D-12135,则cosa （13）5 （本题 5 分）已知函数f (x)3 sinxcosx(0)的图象与直线 y2 的两个相邻公共点之间的距离等于，则f (x)的单调递减区间是（A、k, k2 , kZ63C、2k, 2k4 , kZ336 （本题 5 分）已知A、）B、k,k,kZ36D、2k, 2k5 , kZ1212）431cos xsin x 2，则tan x的值为（1cos xsin x433B、C、D、3447 （本题 5 分）函数 f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论：- 1 -最小正周期为；将 f(x)的图象向

3、左平移f(0)1；个单位，所得到的函数是偶函数；61214)， 所以 f()f()， 即正确； 设(x， f(x)12121112131312111355为函数 f(x)2sin(2x)的图象上任意一点，其关于对称中心(， 0)的对称点(3632sin(2xx，f(x)还在函数 f(x)2sin(2x5)的图象上，即 f(x)f(x)f(x)33f(5x)，故正确综上所述，正确选 C38C【解析】试题分析：因为g(x)f (x2xx)2sin() 2cos，则g(x)在(,)上递减3263224xf(x) 2sin()26，所以考点：三角函数的性质.9B【解析】试题分析：y cosx xsin

4、 xcosx xsin x,当 x 2时，y 0，所以函数在区间(,2)上为增函数，故选 B.考点：导数与函数的单调性.10D【解析】试题分析：fx sin2xcos 2x2sin 2x2cos2x，当4444- 6 -x0,时，fx单调递减，图象关于直线x对称。22考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质。11195分析2【解析】试题2：由已知得tan() tan 2，则4sin2sincoscos2sinsincos2cos3sin2cos24tan2tan1192tan15考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式.12【解析】试题分析： 2时，函数y f (x)g(x)sin2xs

5、in(2x12sin4x，函数的周期为T，且为奇函数，故不正确；当1时，242sin xsin(2x)sinxcos2xsin x12sin2x219192(sin x)2，当sin x 时，函数取得的最大值，故正确；当 2时，4848将函数f (x)的图象向左平移)sin2xcos2x2f (x) g(x)可以得到函数y sin2(x) sin2x的图象， 不能得到22函数g(x)的图象，故不正确，故填考点：1、函数y Asin的图象变换；2、三角恒等变换（x）1 1,5,9137 3【解析】试题分析：由对数函数及三角函数图像知，a10a111或5a9或af 91, f (5)173 f7

6、1, f (3) 1考点：函数交点【思路点睛】 （1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.141- 7 -【解析】试 题 分 析 ： 由 题 知 方 程asinx 0在 区 间,2上 有 且 只 有 一 个 零 点 , 即y a, y sin x的图象在,2上只有一个交点.结合y sin x与y a在,2上的图象可知,a 1,a 1.故本题答案应填1.考点：1.函数的零点；2.数形结合；3.正弦函数图象15【解析】试 题 分 析 ： 对

7、 于 当0 x 1时 ，lg x 0， 故lg x12不 成 立 ； 对 于 lg xfx lg x2ax1的 定 义 域 为R, 即 转 化 为x2ax1 0在R上 恒 成 立 ， 得 a240，即2 a 2，故正确；对于，将x 5代入y cos(2x )得，1235cos2 cos 0，故错误；对于z 1 x2(1 x)i为纯虚数，即21231x20得x 1，lg x 0得x 1，故为充分不必要条件，故错误；故答案为.1x0考点：命题真假的判断.16 （1），(k（2）2，1.,0),(kZ)；212【解析】试题分析： （1）此类三角函数问题的解决思路比较明显，就是将三角函数化为y Asi

8、n(x)后求解，其中最小正周期为T2，函数与x轴的交点就是其对称中|心； （2）根据函数y Asin(x)的图象判断它在所给区间x求出其最大值和最小值.试题解析：f(x) ,的单调性，就可6 33sin2xcos2x 2sin(2x)62f (x)的最小正周期为T6 分，2k令sin(2x) 0，则x(kZ)，6212kf (x)的对称中心为(8 分,0),(kZ)；212 51x,2xsin(2x)11 f (x) 26 366626- 8 -当x 时，f (x)的最小值为1；当x时，f (x)的最大值为2。6614 分考点：三角函数的恒等变换、函数y Asin(x)的图象与性质.17 （1

9、）cos； （2）【解析】试题分析：2 65解题思路：(1)利用诱导公式进行化简即可； （2）先用诱导公式得出sin 角三角函数基本关系式及角所在象限求出cos 1，再利用同52 5，进而求出f ().5规律总结：涉及三角函数的化简与求值问题，往往要利用三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的三角公式以及二倍角公式，进行恒等变形；一定要注意灵活选用公式.sincos()sin()2sincoscos cos；试题解析： （I）原式=sincossin()sin()2（II）由cos(3111) 得sin，即sin ，25552因为是第三象限角，所以cos 1sin 2 5，5所以f () co

10、s2 6.5考点：1.诱导公式；2.三角函数基本关系式.18 （1）（2）【 解 析】 (1)由，得， 及又，从而，所以- 9 -(2)，当时，取最大值 1所以 f(x)的最大值为5k,k,k Z121219 （1）（2）-3m3 1【解析】试 题 分 析 ： （ 1 ） 先 根 据 二 倍 角 公 式 、 配 角 公 式 将 函 数 化 为 基 本 三 角 函 数 ：fx3sin2xsin2xa 3cos2xsin2xa2sin2x a23，再根据基本三角函数性质求其单调增区间（2）先根据图像变换得函数g(x)的解析式，即0,gx=2cos（2x+6）1，再求函数g(x)在 x2上值域，从而

11、可得实数 m 的取值范围fx3sin2xsin2xa 3cos2xsin2xa2试题解析： （1）2sin2x a32a 1，a 152k2x2kk x k3212由2，解得12，5k,k,k Z1212所以函数的单调递增区间fx的图象向左平移6个单位，得到函数gx的图象，（3）将 2gxfx 2sin2x2sin2x6633 1（或写成gx=2cos- 10 -（2x+6）1 ）2252322x0,2x,sin2x 2x333当32，gx233时，取最大值3 1; 当2x223sin2x 1gx取最小值-3332时，0,g(x)2上有解，即-3m3 1方程m 在 x考点：二倍角公式、配角公式，三角函数图像与性质- 11 -