河北省2020年中考数学试题(原卷版).pdf

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1、20202020 年河北省初中毕业生升学文化课考试年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷数学试卷一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1616 个小题，共个小题，共 4242 分分.110.110 小题各小题各 3 3 分，分，11161116小题各小题各 2 2 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0 条2.墨迹覆盖了等式“x3A. B. 1 条C. 2 条D. 无数条x x2（x 0）”中的运算符号，则覆盖的是（）B. C. D. 3.对于x3xy

2、x(13y)，(x3)(x1) x22x3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解C. 是因式分解，是乘法运算B. 都是乘法运算D. 是乘法运算，是因式分解4.如图的两个几何体分别由7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同C. 仅左视图不同B. 仅俯视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a （）A. 9B. 8C. 7D. 66.如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线如图 2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为

3、半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP射线BP即为所求下列正确的是（）A.a，b均无限制C.a有最小限制，b无限制7.若ab，则下列分式化简正确的是（）1DE的长21D.a 0，b DE的长2B.a 0，b A.a2ab2bB.a2ab2bC.aab2b21aaD.21bb28.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQC. 四边形NHMQB. 四边形NPMRD. 四边形NHMR99.若A. 12211121k81012，则k （）B. 10C. 8D. 6

4、10.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处CB AD，四边形ABCD是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CB AD，”和“四边形”之间作补充下列正确的是（）A. 嘉淇推理严谨，不必补充C. 应补充：且AB/CDk(k k k) （）11.若k为正整数，则k个kB. 应补充：且AB CD，D. 应补充：且OA OC，A.k2kB.k2k1C.2kkD.k2k12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错误的是（

5、）A. 从点P向北偏西 45走3km到达lB. 公路l的走向是南偏西 45C. 公路l的走向是北偏东 45D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13.已知光速为 300000 千米秒， 光经过t秒（1 t 10）传播的距离用科学记数法表示为a 10n千米， 则n可能为（）A 5B. 6C. 5 或 6D. 5 或 6 或 714.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，BOC 130，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图由BOC 2A 130，得A 65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且A的另一

6、个值是 115B. 淇淇说的不对，A就得 65C. 嘉嘉求的结果不对，A应得 50D. 两人都不对，A应有 3 个不同值15.如图，现要在抛物线y x(4 x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b 5，则点P乙：若b 4，则点P个数为 0；个数为 1；丙：若b 3，则点P的个数为 1下列判断正确是（）A. 乙错，丙对C. 乙对，丙错16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大 的直角三角形，则选取的三块纸片

7、的面积分别是（）的的B. 甲和乙都错D. 甲错，丙对A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1212 分分.1718.1718 小题各小题各 3 3 分；分；1919 小题有小题有 3 3 个空，每空个空，每空 2 2 分）分）17.已知：18 2 a 2 2 b 2，则ab _18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍，则n_19.如图是 8 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是1 和 2， 每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为 18的整数） 函数y k（x 0）的图象为曲线Lx（1

8、）若L过点T1，则k _；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m_；（3）若曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4 个点，则k的整数值有_个三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：9 和 5(9)5；2（2）若再添一个负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值（1）计算：21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是 25

9、 和16，如图如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由22.如图， 点O为AB中点， 分别延长OA到点C，OB到点D，使OC OD以点O为圆心， 分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合） ，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP（1）求证：AOEPOC；写出1，2 和C三者间的数量关系，并说明理由（2）若OC 2OA 2，当C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留） 23.

10、用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量 实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x 3时，W 3（1）求W与x的函数关系式（2） 如图， 选一块厚度为6厘米的木板， 把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板 （不计分割损耗） 设薄板的厚度为x（厘米） ，Q W厚W薄求Q与x的函数关系式；x为何值时，Q是W薄的 3 倍？【注： （1）及（2）中的不必写x的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函

11、数，设其图象为直线lxy1201（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l（不要求列表计算） ，并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y a与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动若都对或都错，则甲向东移动1 个单位，同时乙向西移动1 个单位；若甲对乙错，则甲向东移动4 个单位，同时乙向东移动2 个单位；若甲错乙对，则甲向西移动2 个单位，同时乙向西移动4 个单位（1）经过

12、第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2 个单位，直接写出k的值26.如图 1 和图 2， 在ABC中，AB AC，BC 8，tanC 3 点K在AC边上， 点M，N分别在AB，4BC上， 且AM CN 2 点P从点M出发沿折线MB BN匀速移动， 到达点N时停止； 而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQ B（1）当点P在BC上时，求

13、点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC面积分成上下 4：5 两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0 x 3及3 x 9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示） ；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界） ，扫描器随点P从M到B再到N共用时 36 秒若AK 9，请直接写出点K被扫描到的总时长4多送一套多送一套 20192019 年北京卷，不喜欢可以删除年北京卷，不喜欢可以删除20192019 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）第分）第

14、 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000 米将439 000用科学记数法表示应为（A）0.439（C）4.39106105（B）4.39（D）4392下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是的106103（A）（B）（C）（D）3正十边形的外角和为（A）180（B）360（C）720（D）14404在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将

15、点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点C若 CO=BO，则 a 的值为（A）3（B）2（C）1（D）1PMA5已知锐角AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）COM=COD（C）MNCD（B）若 OM=MN，则AOB=20于点CODNQB（D）MN=3CD1 2m n22 m n26如果m n 1，那么代数式m mnm的值为（A）3（B）1（C）1 （D）3117用三个不等式a b，

16、ab 0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间人数学生类别0t1010t2020t3030t4078312925252636303244t404811性别学男女初中9段高中人均参加公益劳动时间人均参加公益劳动时间 / /小时小时303025252020151510105 50 024.524.525.525.527.027.021.821.8男生男生女生女生初中

17、生初中生 高中生高中生学生类别学生类别下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30 之间所有合理推断的序号是（A）（C）（B）（D）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）x19若分式x的值为 0，则x的值为_.10如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.（结果保留一位小数）11在如图所

18、示的几何体中，其三视图中有矩形的是_.（写出所有正确答案的序号）C CPA A长方体长方体圆柱圆柱圆锥圆锥B B第第1010题图题图A第第1212题图题图B第11题图第11题图12如图所示的网格是正方形网格， 则PABPBA_（点 A，B，P 是网格线交点）.1013在平面直角坐标系xOy中，点Aa，ba 0，b 0在双曲线k2x上，则k1 k2的值为_.y k1x上点A关于x轴的对称点B在双曲线y 14把图1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_51图图1 1图图2 2图图3 32s15小天想要计算一组数据9

19、2，90，94，86，99，85 的方差0在计算平均数的过程中，将这组数据22ss4，5中的每一个数都减去90， 得到一组新数据2， 0， 4，9，记这组新数据的方差为1， 则1_2s0.(填“”，“”或“”)16在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6868 分，第分，第 17-2117

20、-21 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 22-2422-24 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题6 6 分，第分，第 27-2827-28 题，每小题题，每小题 7 7 分）分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 3 4011 2sin60 （ ）4.114(x1) x2,x7 x.18解不等式组：32x 2x 2m 1 0有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根19关于 x 的方程20如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，

21、AD 上，BE=DF，连接 EF（1）求证：ACEF；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点EBAFDO ，1若 BD=4，tanG=2，求 AO 的长21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的C综合指数对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ；频数（国家个数）频数（国家个数）12129 98 86 62 21 130304040505060607

22、07080809090100100国家创新指数得分国家创新指数得分b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：12国家创新指数得分国家创新指数得分10010090908080707060605050404030300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 人均国内生产总值人均国内生产总值/ /万元万元C CA Al l1 1B Bl l2 2d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）

23、 ）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方请在图中用“l”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元； （结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋

24、斗目标，进一步提高人均国内生产总值22在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 aABC的平分线交图形 G 于点 D，（a 为常数） ， 到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，连接 AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数13A AB BC C23小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有xi首，i =1，2，3，4；对于第 i 组诗词

25、，第 i 天背诵第一遍，第（i 1）天背诵第二遍，第（i3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i 1，2，3，4；第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天x1x1x2x1x2x2x4x4x4每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首解答下列问题：（1）填入（2）若x3补全上表；x1 4，x2 3，x3 4，则x4的所有可能取值为_；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为_首24如图，P 是点 D与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接 PC 交弦 AB 于14C CA AD DP PB B小腾根据

26、学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在表：PC/cmPD/cmAD/cm位置 13.443.440.00位置 23.302.690.78位置 33.072.001.54位置 42.701.362.30位置 52.250.963.01位置 62.251.134.00位置 72.642.005.11位置 82.832.836.00上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD 的长度 的几组值，如下在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一

27、平面直角坐标系y y/ /cmcm6 65 54 43 32 21 1O O1 12 23 34 45 56 6 x x/ /cmcmxOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为_cm1525. 在平面直角坐标系B，直线x k与直线（1）求直线l与y kx1k 0与直线x k，y k分别交于点 A，xOy中， 直线 l：直线y k交于点Cy轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k 2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围xOy

28、中，抛物线26在平面直角坐标系位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上yax2bx1a与y轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单（1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示） ；（2）求抛物线的对称轴；11P( ,)2a，Q(2,2)若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取（3）已知点值范围27已知AOB 30，H 为射线 OA 上一定点，OH 3 1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接 PM，满足OMP为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150，得到线段 PN，连接 ON（1）依题意补全图 1；16（2）求证：OMP OPN；（3）点 M

29、 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON=QP，并证明B BB BO OH H图图1 1A AO OH H备用图备用图A A28在 ABC 中，D，E分别是则称ABC两边的中点， 如果上的所有点都在 ABC 的内部或边上，为 ABC 的中内弧例如，下图中是 ABC 的一条中内弧（1）如图，在Rt ABC 中，AB 长的中内弧，并直接写出此时AC 2 2，D，E分别是AB，AC的中点画出 ABC 的最的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点别是AB，AC的中点A0,2，B0,0，C4t,0t 0，在 ABC 中，D，E分17t若12，求 ABC

30、 的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；，使得所在圆的圆心P在 ABC 的内部或边上，直接写出若在 ABC 中存在一条中内弧t 的取值范围1820192019 年北京市中考数学答案年北京市中考数学答案参考答案与试题解析参考答案与试题解析一. 选择题.题号1234答案CCBA二. 填空题.9. 110. 测量可知11. 13. 014. 1215. =16. 三. 解答题.17【答案】2 3+318【答案】x 219.【答案】m=1，此方程的根为x1 x2120.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形AB=AD，AC 平分BADBE=DFAB BE AD DFAE=AFAEF 是等腰三

31、角形AC 平分BADACEF（2）AO =1.21.195678DDDC 12. 45【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）22.【答案】（1）BD 平分ABCABD CBDAD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.23【答案】（1）如下图第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天x3x3x3（2）4，5，6（3）232420【答案】（1）AD， PC，PD；（2）（3）2.29 或者 3.9825.【答案】（1）0,1（2）6 个1 k 0或k 226.【答案】B(2,1（1）a)；（2）直线x1；a1（3）27.【答案】（1）见图21（2）在OPM 中，OMP=180POM OPM 150OPMOPN MPN OPM 150OPMOMP OPN（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：A AD DE EB BC C（2）yP1y1或P2；0t 2l nr180118018022