数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案.pdf

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1、数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1已知， AOB= COD=90，射线 OE，FO 分别平分 AOC 和 BOD（1）当 OB 和 OC 重合时，如图（1），求 EOF 的度数；数【答案】 （1）解：当 OB 和 OC 重合时， AOD= AOC+ BOD=180，又 射线 OE，FO 分别平分 AOC 和 BOD， COE= AOC， BOF= BOD， EOF= COF+ BOF=（ AOC+ BOD）= 180=90（2）当 AOB 绕点 O 逆时针

2、旋转至图（2）的位置（0 BOC90）时，求 EOF 的度（2）解： AOB= COD=90， COE= AOC， BOF= BOD， EOF= COE+ BOF BOC= AOC+ BOD BOC=（ AOC+ BOD） BOC=（ AOB+ BOC+ COD+ BOC） BOC=（180+2 BOC） BOC=90+ BOC BOC=90【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得 COE= AOC， BOF= BOD；由平角的定义可得 AOC+ BOD=180，由角的构成可得 EOF= COE+ BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。2如图 1，已知 AOB120， COD60，OM

3、 在 AOC 内，ON 在 BOD 内， AOM AOC ， BON BOD （1） COD 从图 1 中的位置绕点 O 逆时针旋转到 OC 与 OB 重合时，如图 2， MON_；（2） COD 从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n（0n120 且 n60），求 MON 的度数；（3） COD 从图 2 中的位置绕点 O 顺时针旋转 n（0n120），则 n_时， MON2 BOC 【答案】 （1）100（2）解： 当 0n60时， AOC= AOB- BOC=120n， BOD=60n， MON= MOC+ COB+ BON= AOC+n+ BOD=（120-n）+n+（60n）=1

4、00；当 60n120时， AOC=120n ， COD=60， BOD=n-60， MOC= AOC ， DON= BOD， MON= MOC+ COD+ DON=（120-n）+60+（n-60）=100综上所述： MON 的度数恒为 100（3）解：当 0n60时， BOC=n， MON=2n， MON=（120+n）+60-（60+n）=100；解得：n=50；当 60n120时， AOC=360-（120+n）=240n， BOD=60+n， MON=360 AOM AOB BON=360n=70（240-n） 120（60+n）=140，解得：综上所述：n=50或 70【解析】【解

5、答】解：（1） MON= AOB+ COD=100；【分析】（1）由 AOM AOC ， AOC= AOB， AOC= AOM+ MOC 得出 MOC= AOB，又 BON BOD ，从而由 MON= AOB+ COD 即可算出答案；（2）需要分类讨论： 当 0n60时，根据旋转的性质得出 AOC= AOB- BOC=120n ， BOD=60n ， 由 MON= MOC+ COB+ BON 整体替换再化简即可得出答案；当 60n120时，根据旋转的性质得出 AOC=120n， COD=60， BOD=n-60， MOC= AOC ， DON= BOD ， 由 MON= MOC+ COD+ D

6、ON 整体替换再化简即可得出答案；（3）分类讨论： 当 0n60时， BOC=n ， MON=2n ，又 MON= MOB+ BOC- NOC =（120+n）+60-（60+n）=100 ，从而列出方程，求解得出 n 的值； 当60n120时， BOC=n， MON=2n， AOC=360-（120+n）=240n， BOD=60+n ， 又 MON=360 AOM AOB BON，从而整体整体代入化简并列出方程，求解即可。3如图，已知线段 AB=12cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC的中点（1）若点 C 恰好是 AB 的中点，则 DE=_cm；若

7、AC=4cm，则 DE=_cm；（2）随着 C 点位置的改变，DE 的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出 DE 的长；（3）知识迁移：如图，已知 AOB=120，过角的内部任意一点C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，试说明 DOE 的度数与射线 OC 的位置无关【答案】 （1）6；6（2）解：DE 的长不会改变，理由如下： 点 D 是线段 AC 的中点 点 E 是线段 BC 的中点 DE 的长不会改变 DE = DC+CE（3）解： OD 平分 AOC, OE 平分 BOC , DOE 的度数与射线 OC 的位置无关【解析】【解答】解：（1）若点

8、C 恰好是 AB 的中点，则 DE=6cm；若 AC=4cm，则 DE=6cm；【分析】（1）由 AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE= (AC+BC)=AB；由 AC=4cm，AB=12cm，即可推出 BC=8cm，然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 AD=DC ， BE=EC ， 由此即可得到 DE 的长度；（2）由（1）知，C 点位置的改变后，仍有 DE=CD+CE= (AC+BC)=AB ， 所以 DE 的长度不会改变；（3）由若 OD、OE分别平分 AOC 和 BOC ， 即可推出 DOE= DOC+ COE= ( AO

9、C+ COB)= AOB ，继而可得到答案.4如图已知直线 CB OA， C= OAB=100，点 E、点 F 在线段 BC 上，满足 FOB= AOB=，OE 平分 COF（1）用含有 的代数式表示 COE 的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则 OBC： OFC 的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值【答案】 （1）解： CB OA， C+ AOC=180 C=100， AOC=80 EOB= EOF+ FOB= COF+ FOA=（ COF+ FOA）= AOC=40又 OE 平分 COF， COE= FOE=40；（2）解： OBC： OFC 的值不发生改变 B

10、C OA， FBO= AOB，又 BOF= AOB， FBO= BOF， OFC= FBO+ FOB， OFC=2 OBC，即 OBC： OFC= OBC：2 OBC=1：2=【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 CB OA ， 可 得 C 与 OCA 的 关 系 ， 再 根 据 C= OAB=100，根据 FOB= AOB，OE 平分 COF，即可得到 EOB= BOF+ EOF，及可求得答案；（2）根据 FOB= AOB，即可得到 AOB： AOF=1：2，再根据 CB OA，可得 AOB= OBF， AOF= OFC，进而得出结论.5（探究）如图， AFH 和 CHF 的平

11、分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH，分别与 AB、CD 交于点 E、G（1）若 AFH60， CHF50，求 EOF 与 FOH 的度数（2）若 AFH+ CHF100，求 FOH 的度数（3）如图， AFH 和 CHI 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH，分别与AB、CD 交于点 E、G若 AFH+ CHF，直接写出 FOH 的度数(用含 a 的代数式表示)【答案】 （1）解： AFH60，OF 平分 AFH ， OFH30，又 EG FH ， EOF OFH30（两直线平行内错角相等）； CHF50，OH 平分 CHF ， FHO25， FOH 中， FOH

12、180 OFH OHF125（三角形的内角和定理）；故答案为：30，125；（2）解： FO 平分 AFH ， HO 平分 CHF ， OFH AFH ， OHF CHF AFH+ CHF100， OFH+ OHF（ AFH+ CHF） 10050 EG FH ， EOF OFH ， GOH OHF（两直线平行内错角相等）. EOF+ GOH OFH+ OHF50 EOF+ GOH+ FOH180（三角形的内角和定理）， FOH180（ EOF+ GOH ）18050130（3）解： AFH 和 CHI 的平分线交于点 O ， OFH AFH ， OHI CHI ， FOH OHI OFH（

13、CHI AFH）（180 CHF AFH）（180）90【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出 OFH， FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出 FOH 的度数；（2）先根据角平分线的定义求出 OFH+ FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出 FOH 的度数；（ 3）先根据角平分线的定义求出 OFH AFH ， OHI CHI（180- CHF），再根据两直线平行内错角相等得 FOH OHI OFH 即可。6以直线点处.上点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在（1）若直角（2）将直角明所在射线是（3）将直角（图），求的边在射线上（图），求绕点按逆时针方向转动，使得的平分线

14、；绕点按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得的度数.的度数；（图），说所在射线平分【答案】 （1）解：又 .，的平分线.，则，解得 x=10，（2）解：平分所在直线是，（3）解：设 COD=10， BOD=60+10=70；若 COD 在 BOC 的内部，解得 x=30， COD=30， BOD=60-30=30；即或或， .若 COD 在 BOC 的外部，【解析】【分析】（1）代入 BOE= COE+ COB 求出即可；（2）求出 AOE= COE，根据 DOE=90求出 AOE+ DOB=90， COE+ COD=90，推出 COD= DOB，即可得出答案；（3）要分情况讨论，一种是 CO

15、D 在 BOC 的内部，另一种是 COD 在 BOC 的外部，再根据平角等于 180可通过列方程求出即可7如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆 DE 始终和桌面 FG 平行，灯脚 AB 始终和桌面FG 垂直，（1）当 EDC DCB120时，求 CBA；（2）连杆 BC、CD 可以绕着 B、C 和 D 进行旋转，灯头 E 始终在 D 左侧，设 EDC， DCB ， CBA 的度数分别为 ，请画出示意图，并直接写出示意图中， 之间的数量关系【答案】 （1）解：如图，过 C 作 CP DE ， 延长 CB 交 FG 于 H ， DE FG ， PC FG ， PCD180 D60， PCH120 P

16、CD60， CHA PCH60，又 CBA 是 ABH 的外角，ABFG ， CBA60+90150，（2）解：如图，过 C 作 CP DE ， 延长 CB 交 FG 于 H ， DE FG ， PC FG ， D+ PCD180， FHC+ PCH180， D+ DCH+ FHC360，又 CBA 是 ABH 的外角，ABFG ， AHB ABC90， FHC180（ ABC90）270 ABC ， D+ DCH+270 ABC360，即 D+ DCB ABC90即 +90【解析】【分析】（1）过 C 作 CP DE，延长 CB 交 FG 于 H，可证得 ED PC FG，利用平行线的性质求

17、出 DCP，从而可求出 PCH 的度数；再利用两直线平行，内错角相等，可证得 PCH= CHG，就可求出 CHG 的度数，然后利用垂直的定义及三角形的外角的性质，就可求出 CBA 的度数。（2） 过 C 作 CP DE，延长 CB 交 FG 于 H，可证得 ED PC FG，利用平行线的性质可证得 D+ DCH+ FHC360，再利用垂直的定义及三角形三角形外角的性质， AHB ABC90，即可推出 FHC270 ABC， 然后代入整理可得到 ， 之间的数量关系。8已知如图， COD=90，直线 AB 与 OC 交于点 B ， 与 OD 交于点 A ， 射线 OE 与射线AF 交于点 G.（1

18、）若 OE 平分 BOA ， AF 平分 BAD ， OBA=42，则 OGA=_；（2）若 GOA= BOA ， GAD= BAD ， OBA=42，则 OGA=_；（3）将（2）中的“ OBA=42”改为“ OBA=”，其它条件不变，求 OGA 的度数.（用含的代数式表示）（4）若 OE 将 BOA 分成 12 两部分，AF 平分 BAD ， ABO=（30 90） ，求 OGA 的度数.（用含的代数式表示）【答案】 （1）21（2）14（3）解： BOA=90， OBA=， BAD= BOA+ ABO=90+， BOA=90， GOA= BOA, GAD= BAD GAD=30+， EO

19、A=30， OGA= GAD EOA=.（4）解：当 EOD: COE=1:2 时， EOD=30， BAD= ABO+ BOA=+90， AF 平分 BAD， FAD= BAD， FAD= EOD+ OGA， 230+2 OGA=+90， OGA=+15；当 EOD: COE=2:1 时,则 EOD=60，同理得到 OGA=15，即 OGA 的度数为+15或15.【解析】解：(1) BOA=90, OBA=42， BAD= BOA+ ABO=132， AF 平分 BAD,OE 平分 BOA, BOA=90， GAD= BAD=66， EOA= BOA=45， OGA= GAD EOA=664

20、5=21；故答案为 21； BOA=90, OBA=42， BAD= BOA+ ABO=132， BOA=90, GOA= BOA, GAD= BAD, GAD=44， EOA=30， OGA= GAD EOA=4430=14；故答案为 14；【分析】（1）根据三角形外角的性质求出 BAD，求出 GOA 和 GAD，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形外角的性质求出 BAD，求出 GOA 和 GAD，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据三角形外角的性质求出 BAD，求出 GOA 和 GAD，根据三角形外角性质求出即可；（ 4 ） 讨 论 ： 当 EOD ： COE=1 ： 2时 ，

21、利 用 BAD= ABO+ BOA=+90 ， FAD= EOD+ OGA 得到 230+2 OGA=+90，则 OGA=+15；当 EOD： COE=2：1 时，则 EOD=60，同理得 OGA=-15.9如图 1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.（1）将图 1 中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在分，问：此时直线 .的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程，则的值为_.（直接写出结果）是否平分的内部，且恰好平 _（平？请直接写出结论：直线分或不平分）（2）将图 1 中的三角板绕点以每秒中，第秒时，直线恰好平分锐角（3）将

22、图 1 中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在3），说明.【答案】 （1）平分（2）或 49（3）解：不变，设，【解析】【解答】（1）直线平分与的内部时（如图的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例，；（2）或【分析】（1）根据图形得到直线 ON 平分 AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 ON 恰好平分锐角 AOC，求出 t 的值；（3）根据题意得到 AON=50y， AOM NOC=xy=40.10如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，（1）若 DCE=25， ACB=？；若 ACB=1

23、50，则 DCE=？；（2）猜想 ACB 与 DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，则 DAB 与 CAE 的大小又有何关系，请说明理由【答案】 （1）【解答】 ECB=90， DCE=25 DCB=9025=65 ACD=90 ACB= ACD+ DCB=155 ACB=150， ACD=90 DCB=15090=60 ECB=90 DCE=9060=30故答案为：155，30（2）【解答】猜想得： ACB+ DCE=180（或 ACB 与 DCE 互补）理由： ECB=90， ACD=90 ACB= ACD+ D

24、CB=90+ DCB DCE= ECB DCB=90 DCB ACB+ DCE=180（3）【解答】 DAB+ CAE=120理由如下： DAB= DAE+ CAE+ CAB故 DAB+ CAE= DAE+ CAE+ CAB+ CAE= DAC+ BAE=120【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出 ACB， DCE 的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想 ACB 与 DCE 的大小关系，结合前问的解决思路得出证明（ 3）根据（1）（2）解决思路确定 DAB 与 CAE 的大小并证明11如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm

25、，CB=6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【答案】 （1）MN=MC+NC= AC+ BC=（AC+BC）= （8+6）= 14=7（2）MN=MC+NC=（AC+BC）= a（3）MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC

26、)= b（4）如图，只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点那么MN 就等于 AB 的一半【解析】【分析】（1）根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是AC、BC 的一半，那么 MC、CN 的和就应该是 AC、BC 和的一半，也就是说 MN 是 AB 的一半，有了 AC、CB 的值，那么就有了 AB 的值，也就能求出 MN 的值了；（2）方法同（1）只不过 AC、BC 的值换成了 AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、N

27、C 分别是 AC、BC 的一半于是，MC、NC 的差就应该是 AC、BC 的差的一半，也就是说 MN 是 AC-BC 即 AB 的一半有 AC-BC 的值，MN 也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论 C 在线段 AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC 的值是多少，MN 都恒等于 AB 的一半12如图 1， . .如图 2，点分别是上的点，且（1）求证：（2）若接写出与 F；的角平分线与之间的关系为_.的角平分线交于点，请补全图形并直【答案】 （1）证明：如图,延长 EH，交 CD 的延长线与 M，（2） BFE=2 P.【解析】【解答】解:（2）结论： BFE=2 P，理由如下

28、：如图，设 B= HEF=y. BFE=x =，故答案为： BFE=2 P.【分析】（1）延长 EH，交 CD 的延长线与 M，根据平行线的性质及等量代换即可证明；（2）设 B= HEF=y， BFE=x，根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出 BFE=2 P.13如图，已知在直线交于点.，在的右侧，平分，平分，所（1）求（2）若（3）将线段沿的度数.，求的度数(用含的代数式表示).方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，在图中画出平的度数是否发生改变?若改变，求出它的度数(用含的式子表， .，移后的图形，并判断示)；若不改变，请说明理由.【答案】 （1）解：平分（2）解：如图，过点作，平

29、分，平分， .， .，（3）解：如图 2 为平移后的图形.的度数发生了改变.过点作，平分， .【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求 EDC 的度数；（2）过点 E 作 EF AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB CD EF，然后根据两直线平行内错角相等，即可求 BED 的度数；（3） BED 的度数改变.过点 E 作 EF AB，先由角平分线的定义可得： ABE= ABC， CDE=答案. ADC ， 然 后 根 据 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 及 同 旁 内 角 互 补 可 得 ：，进而可由求得，平分， .，14课题学习近平行线的“等角转化”功能阅读理解：

30、如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC求 BAC+ B+ C 的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点 A 作 ED BC，所以 B EAB， C_又因为 EAB+ BAC+ DAC180，所以 B+ BAC+ C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 BAC， B， C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图 2，已知 AB ED，求 B+ BCD+ D 的度数（提示：过点C 作 CF AB）深化拓展：（3）如图 3，已知 AB CD，点 C 在点 D 的右侧， ADC70点 B 在点 A 的左侧， ABC6

31、0，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点 E 在 AB 与CD 两条平行线之间，求 BED 的度数【答案】 （1） DAC（2）解：如图 2，过 C 作 CF AB ， AB DE ， CF DE ， D FCD ， CF AB ， B BCF ， BCF+ BCD+ DCF360， B+ BCD+ D360，（3）解：如图 3，过点 E 作 EF AB ， AB CD ， AB CD EF ， ABE BEF ， CDE DEF ， BE 平分 ABC ， DE 平分 ADC ， ABC60， ADC70， ABE ABC30， CDE ADC35，

32、BED BEF+ DEF30+3565【解析】【解答】解：（1） ED BC ， C DAC ，故答案为 DAC；【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过 C 作 CF AB 根据平行线的性质得到 D= FCD， B= BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点 E 作 EF AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求 BED 的度数15如图 1，直线 CB OA， A= B=120，E ,F 在 BC 上，且满足 FOC = AOC，并且 OE平分 BOF（1）求 AOB 及 EOC 的度数；变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；【答案】 （1）解： CB OA B

33、OA+ B=180 BOA=60 FOC= AOC,OE 平分 BOF EOC= EOF+ FOC= BOF+ F0A（2）如图 2，若平行移动 AC，那么 OCB: OFB 的值是否随之发生变化？若变化，找出( BOF+ FOA)60=30（2）解：不变 CB OA OCB= COA, OFB= FOA FOC= AOC COA= FOA,即 OCB: OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证 BOA+ B=180，即可求出 AOB 的度 数 ； 再利 用 角 平 分 线 的 定 义， 可 证 得 BOE= EOF， 从 而 可 推 出 EOC= AOB，代入计算求出 EOC 的度数。（2）利用平行线的性质可证得 OCB= COA， OFB= FOA，再结合已知条件可证得 COA= FOA，从而可推出 OCB: OFB 的值。