数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版].pdf

《数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版].pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学八年级上册数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编全册全套试卷中考真题汇编 解析版解析版 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1（1）问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD， BAD120， B ADC90，E、F 分别是BC，CD 上的点，且 EAF60，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点 G，使 DGBE，连结 AG，先证明 ABE ADG，再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD， B D180，E，F

2、 分别是 BC，CD 上的点，1 BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；2（3）结论应用：且 EAF如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进，1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角 EOF=70，试求此时两舰艇之间的距离（4）能力提高：如图 4，等腰直角三角形 ABC 中， BAC90，ABAC，点 M，N 在边

3、BC 上，且 MAN45若 BM1，CN3，试求出 MN 的长【答案】（1）EFBEFD；（2）EFBEFD 仍然成立；（3）210；（4）MN10【解析】试题分析：（1）由 AEFAGF，得 EF=GF，又由 BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，证明ABEADG，再证 AEFAGF，得 EF=FG，即可得到答案；（3）连接 EF，延长 AE，BF 相交于点C，根据探索延伸可得 EF=AE+FB，即可计算出 EF 的长度；（4）在ABC 外侧作CAD=BAM，截取 AD=AM，连接 CD，DN，证明ACDABM，得到CD=B

4、M，再证MN=ND，则求出 ND 的长度，即可得到答案解：（1）由AEFAGF，得EF=GF，又由 BE=DG，得 EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EFBEFD仍然成立证明：如答图 1，延长 FD到点 G，使 DGBE，连接 AG，BADC180，ADGADC180，BADG，在 ABE与 ADG中，ABAD，BADG，BEDG，ABEADGAEAG，BAEDAG又EAF1BAD，21BAD2FAGFADDAGFADBAEBADEAFBAD1BAD，2EAFGAF在 AEF与 AGF中，AE=AG，EAFGAF，AF=AF，AEFAGFEFFG又FGDGDFBEDFEFBEFD（3）

5、如答图 2，连接 EF，延长 AE，BF相交于点 C，在四边形 AOBC中，AOB309020140，FOE701AOB，2又OAOB，OACOBC60120180，符合探索延伸中的条件，结论 EFAEFB成立EFAEFB1.5（6080）210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图 3，在ABC 外侧作CAD=BAM，截取AD=AM，连接 CD，DN，在 ACD与 ABM中，AC=AB，CAD=BAM，AD=AM，则ACDABM，CD=BM=1，ACD=ABM=45，NAD=NAC+CAD=NAC+BAM=BAC-MAN=45，MAD=MAN+NAD=90=2NAD，=

6、180又AM=AD，NCD+MAD=（ACD+ACB）+90，对于四边形 AMCD符合探索延伸，则 ND=MN，NCD=90，CD=1，CN=3，MN=ND=102（1）已知ABC 是等腰三角形，其底边是BC,点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且DEC= DCE,若A 等于 60（如图）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其他条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作 DFBC 交 AC 于 F，由平行线的性质得出ADF=ABC，

7、AFD=ACB，FDC=DCE，证明ABC是等边三角形，得出ABC=ACB=60，证出ADF是等边三角形，DFC=120，得出AD=DF，由已知条件得出FDC=DEC，ED=CD，由 AAS 证明DBECFD，得出 EB=DF，即可得出结论；（2）作 DFBC 交 AC 的延长线于 F，同（1）证出DBECFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作 DF BC 交 AC 于 F，则ADF 为等边三角形 AD=DF，又 DEC= DCB， DEC+ EDB=60， DCB+ DCF=60 ， EDB= DCA ，DE=CD，在 DEB 和 CDF 中，EBD DFC 12

8、0，EDB DCF，DE CD DEB CDF， BD=DF， BE=AD . (2). EB=AD 成立；理由如下：作 DFBC 交 AC 的延长线于 F，如图所示：同（1）得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.3如图 1，在等边ABC 中，E、D 两点分别在边 AB、BC 上，BE=CD

9、，AD、CE 相交于点F（1）求AFE 的度数；（2）过点 A 作 AHCE 于 H，求证：2FH+FD=CE；2PFCP，求的值9AF（提示：可以过点 A 作KAF=60，AK 交 PC 于点 K，连接 KB）（3）如图 2，延长 CE 至点 P，连接 BP，BPC=30，且 CF=【答案】（1）AFE=60；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD得到对应角相等，等量代换推导出AFE60；（2）由（1）得到AFE60，CE AD则在RtAHF中利用 30所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在 PF 上取一点 K 使得 KF=AF，作辅助线证明ABK和

10、ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转 60也是一种思路.)【详解】（1）解：如图 1 中75ABC为等边三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在BCE和CAD中，BE CDCBE ACD 60，BC CABCE CAD（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）证明：如图 1 中，AHEC，AHF=90，在 RtAFH 中，AFH=60，FAH=30，AF=2FH，EBC DCA，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在 PF 上取一点 K 使得 KF=AF，连接 AK

11、、BK，AFK=60，AF=KF，AFK 为等边三角形，KAF=60，KAB=FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACF，AK AFABK ACF(SAS)，BK CFAKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30，BK CF PK PF CP CF 2CP，97CP，9AF KF CP (CF PK) CP 45CP CP997CPPF97 .AF5CP59【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.4如图 1，在ABC中，ACB 90，AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于点D，BE MN于点E易得

12、DE AD BE（不需要证明）（1）当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN绕点C旋转到图 3 的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系（不需要证明）【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE、AD、BE 之间的数量关系是 DE=AD-BE由垂直的性质可得到CAD=BCE，证得ACDCBE，得到 AD=CE，CD=BE，即有 DE=AD-BE；(2)DE、AD、BE

13、之间的关系是 DE=BE-AD证明的方法与(1)一样【详解】(1)不成立DE、AD、BE 之间的数量关系是 DE=AD-BE，理由如下：如图，ACB=90，BECE，ADCE，ACCB，ACD+CAD=90，又ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ACD 和CBE 中，ADC CEB 90CAD BCE，AC CBACDCBE(AAS)，AD=CE，CD=BE，DE=CE-CD=AD-BE；(2)结论：DE=BE-ADACB=90，BECE，ADCE，ACCB，ACD+CAD=90，又ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ACD 和CBE 中，ADC CEB 90CAD BCE，AC CB

14、ADCCEB(AAS)，AD=CE，DC=BE，DE=CD-CE=BE-AD【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角5探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究BDC 与A、B、C 之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图（2），把一块三角尺XYZ 放置在ABC 上使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C，若A40，则ABX+ACX如图（3），DC 平分ADB

15、，EC 平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数【答案】（1）BDCBAC+B+C，理由见解析；（2）50；DCE85【解析】【分析】（1）首先连接 AD 并延长至点 F，然后根据外角的性质，即可判断出BDCBAC+B+C；（2）由（1）可得A+ABX+ACXX，然后根据A40，X90，即可求解；（3）由A40，DBE130，求出ADE+AEB的值，然后根据DCEA+ADC+AEC，求出DCE的度数即可.【详解】（1）如图，BDCBAC+B+C，理由是：过点 A、D 作射线 AF，FDCDAC+C，BDFB+BAD，FDC+BDFDAC+BAD+C+B，即BDCBAC+B+C；（

16、2）如图（2），X90，由（1）知：A+ABX+ACXX90，A40，ABX+ACX50，故答案为：50；如图（3），A40，DBE130，ADE+AEB1304090，DC 平分ADB，EC 平分AEB，11ADB，AECAEB，221ADC+AEC(ADBAEB)45，2ADCDCEA+ADC+AEC40+4585【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）轴对称解答题压轴题（难）6如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 E

17、是 BC 延长线上的一点，且 BDDE点 G 是线段 BC 的中点，连结 AG，交 BD 于点 F，过点 D 作 DHBC，垂足为 H（1）求证：DCE 为等腰三角形；（2）若CDE22.5，DC2，求 GH 的长；（3）探究线段 CE，GH 的数量关系并用等式表示，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得CBD2；（3）CE2GH，理由见解析.211ABCACB，由 BD=DE，可得DBCE2211ACB，根据三角形的外角性质可得CDEACBE，可证DCE为等腰三角22形；（2）根据题意可得 CH=DH=1，ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得B

18、G=GC，BH=HE=2+1，即可求 GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得 GHGCHCGC（HECE）【详解】证明：（1）ABAC，ABCACB，111BCBE+CECE，即 CE=2GH222BD 平分ABC，11ABCACB，22BDDE，1DBCEACB，2ACBE+CDE，1CDEACBE，2CDCE，DCE 是等腰三角形（2）CBDCDE22.5，CDCE2，DCH45，且 DHBC，HDCDCH45DHCH，DH2+CH2DC22，DHCH1，ABCDCH45ABC 是等腰直角三角形，又点 G 是 BC 中点AGBC，AGGCBG，BD

19、DE，DHBCBHHE2+1BHBG+GHCG+GHCH+GH+GH2+11+2GH2+1GH22（3）CE2GH理由如下：ABCA，点 G 是 BC 的中点，BGGC，BDDE，DHBC，BHHE，GHGCHCGC（HECE）CE2GH【点睛】111BCBE+CECE，222本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.7定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图 1，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 边上，且 ADBDBC，求A 的大小；（2）在图 1 中过点

20、 C 作一条线段 CE，使 BD，CE 是ABC 的三分线；在图 2 中画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC 中，B30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC边上，且 ADBD，DECE，请直接写出C 所有可能的值【答案】（1）A36；（2）如图所示：见解析；（3）如图所示：见解析；C 为20或 40的角【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设AABDx，表示出BDC 与C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出A 的度数（2）根据（1）的解题过程作出 ABC 的三等分线；4

21、5自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为 45和 22.5，再以 22.5作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30角，而后确定一边为 BA，一边为 BC，根据题意可以先固定 BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑 AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得 2 种三角形 ABC；根据图形易得C 的值；【详解】（1）ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，设A

22、ABDx，则BDC2x，C可得 2x180? - x，2180? - x，2解得：x36，则A36；（2）根据（1）的解题过程作出ABC 的三等分线，如图 1；由 45自然想到等腰直角三角形，有两种情况，如图 2，过底角一顶点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；如图 3，以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45和 22.5，再以 22.5作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）如图 4 所示：当 ADAE 时，2x+x30+30，x20；当 ADDE 时，30+30+2x+x180，x40；综上所述，

23、C 为 20或 40的角【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型8如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，点C、D 在 x正半轴上（1）如图，若BAO60，BCO40，BD、CE 是ABC 的两条角平分线，且BD、CE 交于点 F，直接写出 CF 的长_（2）如图，ABD 是等边三角形，以线段BC 为边在第一象限内作等边BCQ，连接 QD 并延长，交 y 轴于点 P，当点 C 运动到什么位置时，满足 PD2DC？请求出点 C 的坐标；3（3）如图，以 AB 为边在 AB 的下方作

24、等边ABP，点 B 在 y 轴上运动时，求 OP 的最小值【答案】（1）6；（2）C 的坐标为（12，0）；（3）【解析】【分析】3.2（1）作DCH10，CH 交 BD 的延长线于H，分别证明OBDHCD 和AOBFHC，根据全等三角形的对应边相等解答；（2）证明CBAQBD，根据全等三角形的性质得到BDQBAC60，求出 CD，得到答案；（3）以 OA 为对称轴作等边ADE，连接 EP，并延长EP 交 x 轴于点 F证明点 P 在直线 EF上运动，根据垂线段最短解答【详解】解：（1）作DCH10，CH 交 BD 的延长线于 H，BAO60，ABO30，AB2OA6，BAO60，BCO40，

25、ABC180604080，BD 是ABC 的角平分线，ABDCBD40，CBDDCB，OBD403010，DBDC，在OBD 和HCD 中，OBD=HCDDB DCODC=HDCOBDHCD（ASA），OBHC，在AOB 和FHC 中，ABO=FCHOB HCAOB=FHCAOBFHC（ASA），CF=AB=6，故答案为 6；（2）ABD 和BCQ 是等边三角形，ABDCBQ60，ABCDBQ，在CBA 和QBD 中，BA BDABC DBQBC BQCBAQBD（SAS），BDQBAC60，PDO60，PD2DO6，PD2DC，3DC9，即 OCOD+CD12，点 C 的坐标为（12，0）；

26、（3）如图 3，以 OA 为对称轴作等边ADE，连接 EP，并延长 EP 交 x 轴于点 F由（2）得，AEPADB，AEPADB120，OEF60，OFOA3，点 P 在直线 EF 上运动，当 OPEF 时，OP 最小，OP13OF2232则 OP 的最小值为【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键9如图所示，已知ABC中，AB AC BC 10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是 1 厘米/秒的速度，点N的速度是 2 厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.（1

27、）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M、N运动10秒后，可得到等边三角形AMN；（3）当3点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰AMN，此时M、N运动的时间为【解析】【分析】（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合,x110 2x；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图，40秒3AM t1 t,AN AB BN 102t根据等边三角形性质得t 102t；（3）如图，假设AMN是等腰

28、三角形，根据等腰三角形性质证ACB是等边三角形，再证ACMABN（AAS），得CM BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，故CM y 10，NB 302y，由CM NB，得y 10 302y；【详解】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合,x110 2x解得：x 10（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图AM t1 t,AN AB BN 102t 三角形AMN是等边三角形t 102t解得t 103 点M、N运动10秒后，可得到等边三角形AMN.3（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知 1

29、0 秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，AN AM，AMN ANM，AMC ANB，AB BC AC，ACB是等边三角形，C B，在ACM和ABN中，AC ABC B，AMC ANBACMABN（AAS），CM BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CM y 10，NB 302y，CM NB，y 10 302y解得：y 40，故假设成立.340秒3 当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰AMN，此时M、N运动的时间为【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题

30、转化为方程问题是关键.10在等边ABC中，点O在BC边上，点D在AC的延长线上且OAOD.（1）如图 1，若点O为BC中点，求COD的度数；（2）如图 2，若点O为BC上任意一点，求证AD ABBO.（3）如图 3，若点O为BC上任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP,OP，请判断AOP的形状，并说明理由.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求CAO 1BAC 30且2AO BC,AOC 90，根据OAOD，等腰三角形的性质得到D的度数，再通过内角和定理求AOD，即可求出COD的度数.（2）过O

31、作OE/ /AB，OE交AD于E先证明COE为等边三角形，再根据等边三角形的性质求AEO120，DCO120，再证明AOE DOC(AAS)，得到CD EA，再通过证明得到EA BO、AB AC通过，又因为AD ACCD，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明ODF OPF(SAS)，得到OP OD，又因为OAOD，得到 AO=OP，证得AOP为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得，即可AOE DOC得到AOE DOC,通过角的关系得到AOPCOE 60证得AOP是等边三角形.【详解】（1）ABC为等边三角形BAC 60O为BC中点1CAO BAC 302且AO BC,AOC

32、90OAODAOD中，D CAO30AOD180 DCAO120CODAODAOC30（2）过O作OE/ /AB，OE交AD于EOE/ /ABEOC ABC 60CEOCAB60COE为等边三角形OE OC CEAEO180 CEO120DCO180 ACB120又OAODEAOCDO在AOE和COD中AOE DOCEAO CDOOA ODAOE DOC(AAS)CD EAEA ACCEBO BCCOEA BOBOCD，AB AC，AD ACCDAD ABBO（3）AOP为等边三角形证明过程如下：连接PC,PD，延长OC交PD于FP、D关于OC对称PF DF,PFO DFO 90在ODF与OP

33、F中，PF DFPFO DFOOF OFODF OPF(SAS)OP OD,POCDOCOAODAO=OPAOP为等腰三角形过O作OE/ /AB，OE交AD于E由（2）得AOE DOCAOEDOC又POCDOCAOE POFAOEPOE POFPOE即AOPCOEABOE，B=60COE B 60AOPCOE60 AOP是等边三角形.【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11阅读下列材料，然后解

34、答问题：问题：分解因式：x34x25.解答：把x 1带入多项式x34x25，发现此多项式的值为0，由此确定多项式322x3 4x25中有因式x1，于是可设x 4x 5 x1x mxn，分别求出m，n的值.再代入x34x25 x1x2mxn，就容易分解多项式x3 4x25，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3 x29x 9.【答案】（1）m 5，n 5；（2）x1x3x3【解析】【分析】（1）先找出一个 x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出 x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式

35、，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论【详解】解：（1）把x 1带入多项式x34x25，发现此多项式的值为 0， 多项式x3 4x25中有因式x1，于是可设x得出：x334x25x1x2mxn，4x25x3m1 x2nm xn，m14，nmm 5，n 5，0，（2）把x 1代入x3 x29x 9，多项式的值为 0，多项式x3 x29x 9中有因式x1，于是可设x3x29x9x1x2mxnx3m1 x2nm xn，m11，nmm 0，n9，x39，n9x29x9x1x29x1x3x3【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式12若一个整数

36、能表示成a2b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5 是“完美数”，因为5 2212.再如，M x22xy2y2x y y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”.2（1）请你再写一个小于 10 的“完美数”，并判断29 是否为“完美数”；（2）已知S x24y24x12y k（x，y是整数，是常数），要使 S 为“完美数”，试求出符合条件的一个0 02-02值，并说明理由.（3）如果数 m，n 都是“完美数”，试说明 mn 也是“完美数”.【答案】（1）8、29 是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法

37、，将 S 配成完美数，可求 k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1)29 2252,29是完美数22228,8是完美数；2(2)S （x2)22y 3k 13当k 13时，S是完美数.(3)设m a2b2,n c2d2,则mn a b即 mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关22c2d2acbdad bc22键13阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算x 22x 33x 4所得多项式的一次项系数.小明想通过计算x 22x 33x 4所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对

38、简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找x 22x 3所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用x2中的一次项系数 1 乘以2x3中的常数项 3，再用x2中的常数项 2 乘以2x3中的一次项系数 2，两个积相加13 22 7，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算x 22x 33x 4所得多项式的一次项系数，可以先用x2的一次项系数 1，2x3的常数项 3，3x4的常数项 4，相乘得到 12；再用2x3的一次项系数 2，x2的常数项 2，3x4的常数项 4，相乘得到 16；然后用3x4的一次项系数 3，x2的常数项 22x3的常数项 3，相乘得到 18.最后将 12，16，18

39、 相加，得到的一次项系数为 46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算x 44x 3所得多项式的一次项系数为_.(2)计算x 13x 22x 5所得多项式的一次项系数为_.(3)若x23x1是x4ax2bx 2的一个因式，求a、b的值.【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3【解析】【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由 x4+ax2+bx+2 中 4 次项系数为 1、常数项为 2 可设另一个因式为 x2+mx+2，根据三次项系

40、数为 0、二次项系数为 a、一次项系数为 b 列出方程组求出 a、b 的值，可得答案【详解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为13+44=19，故答案为：19；（2）x 13x 22x 5所得多项式的一次项系数为1(-2)5+135+1(-2)2=1，故答案为：1；（3）由 x4+ax2+bx+2 中 4 次项系数为 1、常数项为 2 可设另一个因式为 x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，1m31 01211(3)m a321m bm 3解得：a 6b 3故答案为：a= -6，b= -3【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是

41、熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加14我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图 A 可以用来222解释a 2ab b (a b)，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解（1）图 B 可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图 C），试画出一个用若干张 1 号卡片、2 号卡片和 3 号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a23abb2，并利用你所画的图形面积对2a23abb2进

42、行因式分解2【答案】（1）2a 2ab 2a(a b)；（2）2a 3abb 2abab22【解析】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为 a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）2a 2ab 2aab2（2）根据题意，可以画出相应的图形，如图所示因式分解为：2a 3abb 2abab2215（探究）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式

43、（用字母表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题已知4m2n212，2mn 4，则2mn的值为计算：(2abc)(2abc)（拓展）(21) 2 12 12 1计算：1002992982972248 2321+1结果的个位数字为42322212【答案】探究（1）a2b2；（a+b）（ab）；（2）（a+b）（ab）=a2b2；应用3；4a2b2+2bcc2；拓展6；5050【解析】【分析】探究（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；应用用平方差公式分解 4m2n2，将已知值代入可求解；将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；拓展将原式乘以（21），

44、就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+4+3+2+1，从而可得答案【详解】（1）图按照正方形面积公式可得：a2b2；图按照长方形面积公式可得：（a+b）（ab）故答案为：a2b2；（a+b）（ab）（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（ab）=a2b2故答案为：（a+b）（ab）=a2b2【应用】4m2n2=12，2m+n=4，4m2n2=（2m+n）（2mn），（2mn）=124=3故答案为：3（2a+bc）（2ab+c）=2a+（bc）2a（bc）=4a2（bc）2=4a2b2+2bcc2【拓展】原

45、式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（221）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（241）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（281）（28+1）（232+1）+1=（2161）（232+1）+1=2641+1=2642 的正整数次方的尾数为2，4，8，6 循环，644=16故答案为：6原式=（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+（4+3）（43）+（2+1）（21）=100+99+98+97+4+3+2+1=5050【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档

46、题四、八年级数学分式解答题压轴题（难）四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16已知：M x12x，N 2x1（1）当x0 时，判断M N与 0 的关系，并说明理由；2 NM当y 3时，求x的值；（2）设y 若x是整数，求y的正整数值【答案】（1）见解析；（2）1；4 或 3 或 1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；把y变形为：y 2验即可【详解】（1）当x 0时，MN0理由如下：2，由于x为整数，y为整数，则x1可以取1，2，然后一一检x1x1x12xMN=2x12x12x0， (x-1)20，2(x+1)0，（2）依

47、题意，得：y 当y 3，即时，x的值是1x122x1 0， M-N042x2x4x1x1x12x4 3时，解得：x 1经检验，x 1是原分式方程的解，当y=3x12x42x222 2x1x1x12x，y是整数，是整数，x1可以取1，2x12当x+1=1，即x 0时，y 2 4 0；1y 当x+1=1时，即x 2时，y 2当x+1=2时，即x 1时，y 22 0（舍去）；12 3 0；22（） 1 0；当x+1=2时，即x 3时，y 22综上所述：当x为整数时，y的正整数值是4或3或1【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程确定x+1的取值是解答（2）的关键17阅读下面的材料，并解答后面的问题

48、3x24x1材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.x1解：由分母为x1，可设3x 4x1 (x1)(3x a)b.因为3(x1)(3xa)b 3x ax 3x ab 3x (a3)x ab，所以3x 4x1 3x (a 3)x ab.22222a3 4a 1.所以，解之，得ab 1b 23x24x1(x1)(3x1)2所以x1x1(x1)(3x1)22 3x1x1x1x123x24x1这样，分式就被拆分成了一个整式3x1与一个分式的差的形式.x1x12x23x6问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）x1的形式；5x49x23（2）请将

49、分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形x22式.2x23x6115x49x2312.【答案】（1）；（2） 2x5 5x 122x1x1x 2x 2【解析】【分析】（1）仿照例题将2x23x6分解为(x1)(2x a)b，求出 a、b的值即可得到答案；22（2）将5x49x23分解为(x 2)(5x m)n，得到m10 9，求出 m、n，整2mn 3理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为 x-1，可设2x23x6=(x1)(2x a)b，(x1)(2xa)b=2x ax2xab 2x (a2)x(ba)，2x23x6 2x (a2)x(ba)222a2 3a 5，得，ba

50、6b 11112x23x6(x1)(2x5)11(x1)(2x5)11=2x5=；x1x1x1x1x122（2）由分母为x2 2，可设5x49x23=(x 2)(5x m)n，(x 2)(5x m)n=5x mx 10 x 2mn 5x (m10)x (2mn)5x49x23=5x (m10)x (2m n)，422242242m10 9m 1，得，2mn 3n 115x49x23(x22)(5x21)12=.5x 1222x 2x 2x 2【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.18小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6 周完