最新中考数学试卷含答案解析.pdf

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1、中考数学试卷中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1 （3 分） （2019湘潭）下列各数中是负数的是()A|3|B3C(3)1D32 （3 分） （2019湘潭）下列立体图形中，俯视图是三角形的是()ABCD3 （3 分） （2019湘潭）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000 人，24000 用科学记数法表示为()A0.24105B

2、2.4104C2.4103D241034 （3 分） （2019湘潭）下列计算正确的是()Aa6a3 a2B(a2)3 a5C2a 3a 6aD2ag 3a 6a25 （3 分） （2019湘潭）已知关于x的一元二次方程x24x c 0有两个相等的实数根，则c ()A4B2C1D46（3 分）（2019湘潭） 随着长株潭一体化进程不断推进， 湘潭在交通方面越来越让人期待 将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨” ，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图， 关于交通工具选择的人

3、数数据， 以下结论正确的是()第1 1页（共2626页）A平均数是 8B众数是 11C中位数是 2D极差是 107 （3 分） （2019湘潭）如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB 40，则AOD ()A45B40C35D308 （3 分） （2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江， 在分拣同一类物件时， 小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同， 已知小李每小时比小江多分拣20个物件 若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为()A12090 x 20 xB12090

4、x 20 xC12090 xx 20D12090 xx 20二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424分）分）9 （3 分） （2019湘潭）函数y 1中，自变量x的取值范围是x 610 （3 分） （2019湘潭）若a b 5，a b 3，则a2b211 （3 分） （2019湘潭）为庆祝新中国成立70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概

5、率是112 （3 分） （2019湘潭）计算：( )1413 （3 分） （2019湘潭）将一次函数y 3x的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式为14 （3 分） （2019湘潭）四边形的内角和为第2 2页（共2626页）15 （3 分） （2019湘潭）如图，在四边形ABCD中，若AB CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD （不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16 （3 分） （2019湘潭） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章1计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢矢2)孤田是由圆弧和其所对的2弦围成（如图中的阴影部分） ，公式中“弦

6、”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差， 运用垂径定理 （当半径OC 弦AB时，现已知弦AB 8OC平分AB)可以求解米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共1010 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分写在答题卡相应位置上，满分 7272 分）分）2x 617 （6 分） （2019湘潭）解不等式组3x 1，并把它的解集在数轴上表示出来 x218 （6 分） （2019湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用

7、的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3 y3 (x y)(x2 xy y2)立方差公式：x3 y3 (x y)(x2 xy y2)3xx2 2x 4根据材料和已学知识，先化简，再求值：2，其中x 3x 2xx3819 （6 分） （2019湘潭）我国于2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为 8 千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的

8、仰角增加15，求第3 3页（共2626页）此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离（结果精确到 0.1 千米）（参考数据：2 1.41，3 1.73)20 （6 分） （2019湘潭）每年 5 月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况，对全体2000 名师生进行了心理测评，随机抽取 20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分

9、数x人数等第90 x 100580 x 90a70 x 805C60 x 702x 601ABDE数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题（1）统计表中的a （2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？第4 4页（共2626页）21 （6 分） （2019湘潭）如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且AB / /CD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC 16，BC 10，求四边形ABCD的面积22（6 分）（2019湘潭） 2018 年高一新生

10、开始， 湖南全面启动高考综合改革， 实行 “31 2”的高考选考方案 “3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考， “2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1） “12”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法； （选法与顺序无关，例如： “物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2） 高一学生小明和小杰将参加新高考， 他们酷爱历史和生物， 两人约定必选历史和生物 他们还需要从政治、化学、 地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率23 （8 分） （2019湘潭）如

11、图，在平面直角坐标系中，e M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知e M半径为 2，AMC 60，双k曲线y (x 0)经过圆心Mx（1）求双曲线y k的解析式；x（2）求直线BC的解析式第5 5页（共2626页）24 （8 分）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒，B种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800 元，平均每天的总利润为128

12、0 元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？25 （10 分） （2019湘潭）如图一，抛物线y ax2bxc过A(1，0)B(3.0)、C(0, 3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1，y1)、Q(4, y2)两点均在该抛物线上，若y1y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB， 点F为线段CB的中点， 点M、N

13、分别为直线CD和CE上的动点， 求FMN周长的最小值26 （10 分） （2019湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD 5 3，CD 5， 点M是线段AC上一动点 （不与点A重合） ， 连结BM， 过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN第6 6页（共2626页）（1）求CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由MBN的大小是否改变？若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段F

14、H的长度第7 7页（共2626页）中考数学试卷中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1 （3 分） （2019湘潭）下列各数中是负数的是()A|3|B3C(3)1D3【分析】根据负数的定义可得B为答案【解答】解：3的绝对值 3 0；3 0；(3) 3 0；1 03故选：B2 （3 分） （2019湘潭）下列立体图形中，俯

15、视图是三角形的是()ABCD【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C3 （3 分） （2019湘潭）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000 人，24000 用科学记数法表示为()第8 8页（共2626页）A0.24105B2.4104C2.4103D24103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1 |a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

16、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将 24000 用科学记数法表示为：2.4104，故选：B4 （3 分） （2019湘潭）下列计算正确的是()Aa6a3 a2B(a2)3 a5C2a 3a 6aD2ag 3a 6a2【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a2，故本选项符合题意；故选：D5 （3 分） （2019湘潭）已知

17、关于x的一元二次方程x24x c 0有两个相等的实数根，则c ()A4B2C1D4【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：Q方程x24x c 0有两个相等的实数根， (4)241c 16 4c 0，解得：c 4故选：A6（3 分）（2019湘潭） 随着长株潭一体化进程不断推进， 湘潭在交通方面越来越让人期待 将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨” ，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图， 关于交通工具选择

18、的人数数据， 以下结论正确的第9 9页（共2626页）是()A平均数是 8B众数是 11C中位数是 2D极差是 10【分析】从条形统计图中可以知道共调查40 人，选择公交7 人，火车2 人，地铁13 人，轻轨 11 人，其它 7 人，极差为13 2 11，故D不正确；出现次数最多的是 13，即众数是 13，故B不正确，从小到大排列，第 20、21 个数都是 13，即中位数是 13，故C是不正确的；(7 213117) 5 8，即平均数是 8，故A事正确的【解答】解：(7 213117) 5 8，即平均数是 8，故A事正确的出现次数最多的是 13，即众数是 13，故B不正确，从小到大排列，第 2

19、0、21 个数都是 13，即中位数是 13，故C是不正确的；极差为13 2 11，故D不正确；故选：A7 （3 分） （2019湘潭）如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB 40，则AOD ()A45B40C35D30【分析】首先根据旋转角定义可以知道BOD 70，而AOB 40，然后根据图形即可求出AOD【解答】解：Q OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，BOD 70，而AOB 40，AOD 70 40 30第1010页（共2626页）故选：D8 （3 分） （2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小

20、李和小江， 在分拣同一类物件时， 小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同， 已知小李每小时比小江多分拣20个物件 若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为()A12090 x 20 xB12090 x 20 xC12090 xx 20D12090 xx 20【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，12090，x 20 x故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424分）分）9 （3 分） （2

21、019湘潭）函数y 1中，自变量x的取值范围是x 6x 6【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x 6 0，解得x 6故答案为：x 610 （3 分） （2019湘潭）若a b 5，a b 3，则a2b215【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可【解答】解：Q a b 5，a b 3，a2b2 (a b)(a b) 5315，故答案为：1511 （3 分） （2019湘潭）为庆祝新中国成立70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是第

22、1111页（共2626页）35【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：选出的恰为女生的概率为3故答案为5112 （3 分） （2019湘潭）计算：( )14433，3 25【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案11【解答】解：( )1 4，144故答案为：413 （3 分） （2019湘潭）将一次函数y 3x的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式为y 3x 2【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可【解答】 解： 将正比例函数y 3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y 3x 2，故答案为：y 3x 214

23、 （3 分） （2019湘潭）四边形的内角和为360【分析】根据n边形的内角和是(n2)g 180，代入公式就可以求出内角和【解答】解：(4 2)180 360故四边形的内角和为360故答案为：36015 （3 分） （2019湘潭）如图，在四边形ABCD中，若AB CD，则添加一个条件（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即AD BC，能得到平行四边形ABCD可）【分析】可再添加一个条件AD BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD BC故答案为：AD BC（答案不唯一） 第1212页（共2626页

24、）16 （3 分） （2019湘潭） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章1计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢矢2)孤田是由圆弧和其所对的2弦围成（如图中的阴影部分） ，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差， 运用垂径定理 （当半径OC 弦AB时，现已知弦AB 8OC平分AB)可以求解米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10平方米【分析】根据垂径定理得到AD 4，由勾股定理得到OD OA2 AD2 3，求得OAOD 2，根据弧田面积1（弦矢矢2)即可得到结论2【解答】解：Q弦AB 8米，半径OC 弦AB，AD4，OD O

25、A2 AD2 3，OAOD 2，弧田面积11（弦矢矢2) (82 22) 10，22故答案为：10三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共1010 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分写在答题卡相应位置上，满分 7272 分）分）2x 617 （6 分） （2019湘潭）解不等式组3x 1，并把它的解集在数轴上表示出来 x2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解2x 6【解答】解：3x 1， x2解不等式得，x 3，解不等式，x 1，所以，原不等式组的解集为1 x 3，第1313页（共2

26、626页）在数轴上表示如下：18 （6 分） （2019湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3 y3 (x y)(x2 xy y2)立方差公式：x3 y3 (x y)(x2 xy y2)3xx2 2x 4根据材料和已学知识，先化简，再求值：2，其中x 3x 2xx38【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子， 然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题3xx2 2x 4【解答】解：2x 2xx383xx2 2x 42x(x 2)(x 2)(x 2x 4)31x 2x 22，x22 23

27、2当x 3时，原式19 （6 分） （2019湘潭）我国于2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为 8 千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离（结果精确到 0.1 千米）（参考数据：2 1.41，3 1.73)第1414页（共2626页）【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM的长【解答】 解： 如图所示： 连接MN， 由题意可得：AMN

28、90，ANM 30，BNM 45，AN 8km，在直角AMN中，MN ANgcos30 83 4 3(km)2在直角BMN中，BM MNgtan45 4 3km 6.9km答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9km20 （6 分） （2019湘潭）每年 5 月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况，对全体2000 名师生进行了心理测评，随机抽取 20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76

29、，70，85，83，63，92，90数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x人数等第90 x 100580 x 90a70 x 805C60 x 702x 601ABDE第1515页（共2626页）数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题（1）统计表中的a 7（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？【分析】 （1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可（2）根据圆心角 360百分比计算即可（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解： （1）

30、总人数 210% 20（人)，a 2035% 7，故答案为 7（2）C所占的圆心角 360故答案为90（3）20001100（人)，205 90，20答：估计有 100 名师生需要参加团队心理辅导21 （6 分） （2019湘潭）如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且AB / /CD（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC 16，BC 10，求四边形ABCD的面积【分析】 （1）由折叠的性质得出AB AD，BC CD，BAC DAC，BCA DCA，由 平 行 线 的 性 质 得 出BAC DAC， 得 出BAC DAC BCA DCA， 证 出第1616页（共2626页

31、）AD / /BC，AB AD BC CD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC BD，OA OB 1AC 8，OB OD，2由勾股定理求出OB BC2OC2 6， 得出BD 2OB 12， 由菱形面积公式即可得出答案【解答】解： （1）四边形ABCD是菱形；理由如下：Q ABC沿着AC边翻折，得到ADC，AB AD，BC CD，BAC DAC，BCA DCA，Q AB / /CD，BAC DAC，BAC DAC BCA DCA，AD / /BC，AB AD BC CD，四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：Q四边形ABCD是菱形，AC BD，OA

32、OC 1AC 8，OB OD，2OB BC2OC2 10282 6，BD 2OB 12，四边形ABCD的面积11ACBD 1612 962222（6 分）（2019湘潭） 2018 年高一新生开始， 湖南全面启动高考综合改革， 实行 “31 2”的高考选考方案 “3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考， “2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1） “12”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法； （选法与顺序无关，例如： “物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2） 高一学生小明和小杰将参加新高考， 他们酷爱历史和生物

33、， 两人约定必选历史和生物 他们还需要从政治、化学、 地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或第1717页（共2626页）画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率【分析】 （1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解： （1）画树状图如下，由树状图知，共有 12 种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1 种结果，1所以他们恰好都选中政治的概率为923 （8 分） （2019湘潭）如图，在平面直角坐标系中，e M与x轴的正半轴交于A、

34、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知e M半径为 2，AMC 60，双k曲线y (x 0)经过圆心Mx（1）求双曲线y k的解析式；x（2）求直线BC的解析式【分析】 （1）先求出CM 2，再判断出四边形OCMN是矩形，得出MN，进而求出点M的坐标，即可得出结论；（2）先求出点C的坐标，再用三角函数求出AN，进而求出点B的坐标，即可得出结论【解答】解： （1）如图，过点M作MN x轴于N，MNO 90，第1818页（共2626页）Q e M切y轴于C，OCM 90，Q CON 90，CON OCM ONM 90，四边形OCMN是矩形，AM CM 2，CMN 90，Q AMC

35、60，AMN 30，在RtANM中，MN AMgcosAMN 2M(2,3)，33，2Q双曲线y k(x 0)经过圆心M，xk 23 2 3，双曲线的解析式为y 2 3(x 0)；x（2）如图，过点B，C作直线，由（1）知，四边形OCMN是矩形，CM ON 2，OC MN 3，C(0, 3)，在RtANM中，AMN 30，AM 2，AN 1，Q MN AB，BN AN 1，OB ON BN 3，B(3,0)，设直线BC的解析式为y kx b，3kb 0，b 3第1919页（共2626页）3k 3，b 3直线BC的解析式为y 3x 3324 （8 分）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进

36、乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒，B种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800 元，平均每天的总利润为1280 元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【分析】 （1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程

37、组即可解题（2）根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为：(10出关系式即可【解答】解： （1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，(12072)x (80 40)y 1280 x 10则有，解得120 x 80y 2800y 20m)盒，再列3故该店平均每天销售A礼盒 10 盒，B种礼盒为 20 盒（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W (120 m 72)(10m)800311化简得W m2 6m1280 (m9)2130733第2020页（共2626页）1Q a 03当m 9时，取得最大值为 1307，故当A种湘莲礼盒降价 9 元/

38、盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1307元25 （10 分） （2019湘潭）如图一，抛物线y ax2bxc过A(1，0)B(3.0)、C(0, 3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1，y1)、Q(4, y2)两点均在该抛物线上，若y1 y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB， 点F为线段CB的中点， 点M、N分别为直线CD和CE上的动点， 求FMN周长的最小值【分析】 （1）将三个点的坐标代入，求出a、b、c，即可求出关系式；（2）可以求出点Q(4, y2)关于对称轴的对称

39、点的横坐标为：x 2，根据函数的增减性，可以求出当y1 y2时P点横坐标x1的取值范围；（3）由于点F是BC的中点，可求出点F的坐标，根据对称找出F关于直线CD、CE的对称点，连接两个对称点的直线与CD、CE的交点M、N，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求【解答】解： （1）Q抛物线y ax2bxc过A(1，0)B(3.0)、C(0, 3)三点a bc 032 39a 3bc 0解得：a ，b ，c 3；33c 3抛物线的解析式为：y 322 3x x 333第2121页（共2626页）（2）抛物线的对称轴为x 1，抛物线上与Q(4, y2)相

40、对称的点Q(2, y2)P(x1，y1在该抛物线上，y1 y2，根据抛物线的增减性得：x1 2或x1 4答：P点横坐标x1的取值范围：x1 2或x1 4（3）Q C(0, 3)，B，(3,0)，D(1,0)OC 3，OB 3，OD，1Q F是BC的中点，33)F(，22当点F关于直线CE的对称点为F， 关于直线CD的对称点为F， 直线FF与CE、CD交33 3点为M、N，此时FMN的周长最小，周长为FF的长，由对称可得到：F(，)，22F(0,0)即点O，33 32FF FO ( )2 () 3，22即：FMN的周长最小值为 3，26 （10 分） （2019湘潭）如图一，在射线DE的一侧以A

41、D为一条边作矩形ABCD，AD 5 3，CD 5， 点M是线段AC上一动点 （不与点A重合） ， 连结BM， 过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN第2222页（共2626页）（1）求CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由MBN的大小是否改变？若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度【分析】 （1）在RtADC中，求出DAC的正切值即可解决问题（2）分两种情形：当NA NM时，当AN A

42、M时，分别求解即可MBN 30利用四点共圆解决问题即可（3）首先证明ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题【解答】解： （1）如图一（1）中，Q四边形ABCD是矩形，ADC 90，第2323页（共2626页）Q tanDAC DC53，AD5 33DAC 30（2）如图一（1）中，当AN NM时，Q BAN BMN 90，BN BN，AN NM，RtBNA RtBNM(HL)，BA BM，在RtABC中，Q ACB DAC 30，AB CD 5，AC 2AB 10，Q BAM 60，BA BM，ABM是等边三角形，AM AB 5，CM AC AM 5如图一（2

43、）中，当AN AM时，易证AMN ANM 15，Q BMN 90，CMB 75，Q MCB 30，CBM 1807530 75，CMB CBM，CM CB 5 3，综上所述，满足条件的CM的值为 5 或5 3结论：MBN 30大小不变第2424页（共2626页）理由：如图一（1）中，Q BAN BMN 180，A，B，M，N四点共圆，MBN MAN 30如图一（2）中，Q BMN BAN 90，A，N，B，M四点共圆，MBN MAN 180，Q DAC MAN 180，MBN DAC 30，综上所述，MBN 30（3）如图二中，Q AM MC，BM AM CM，AC 2AB，AB BM AM，ABM是等边三角形，BAM BMA 60，Q BAN BMN 90，NAM NMA 30，NA NM，Q BA BM，BN垂直平分线段AM，FM 5，2第2525页（共2626页）NM FM5 3，cos303Q NFM 90，NH HM，FH 15 3MN 26第2626页（共2626页）