初二数学竞赛试题及答案一.pdf

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1、初二数学竞赛试题及答案一初二数学竞赛试题及答案一（说明：本卷可运用计算器，考试时间120 分钟，满分 120 分）一、选择题一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1、使a b a b成立的条件是（）A、0B、1C、0D、12、某商品的标价比本钱价高，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则 d 可用 p 表示为（）A、p100p100pB、pC、D、100 p100 p100 p3、有一种足球由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，则白皮的块数是（）A、22B、20C、18D、164、某个班的全体学生进展短跑、跳

2、高、铅球三个工程的测试，有 5 名学生在这三个工程的测试中都没有到达优秀，其余学生到达优秀的工程、人数如下表：短跑17跳铅短跑、跳高、铅球、短 跑 、 跳高球跳高铅球短跑高、铅球18156652则这个班的学生总数是（）A、35B、37C、40D、485、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C 三所高校学习数学、物理、化学中的一个专业，若：甲不在A 校学习；乙不在 B 校学习；在 B 校学习的学数学；在A 校学习的不学化学；乙不学物理，则（）A、甲在 B 校学习，丙在 A 校学习B、甲在 B 校学习，丙在 C 校学习C、甲在 C 校学习，丙在 B 校学习D、甲在 C 校学习，丙在 A 校学习6、已知

3、：a、b 是正数，且 2，则a21 b24的最小值是（）A、13B、5C、2 5D、7二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）7、已知2, 3,则24(用含的代数式表示)8、已知中，5，6，点 F 在上，则点 F 到另外两边的间隔 和是(x 2)3(x 1)211的值为9、已知x 5x 1999 0，则代数式x 22DC10、如图，正方形的面积为256，点 F 在上，点 E 在的延长线上，直角的面积为 200，则.11、把 7 本不同的书分给甲、乙两人，FABE甲至少要分到 2 本，乙至少要分到 1 本，两人的本数不能只相差 1，则不同的分法共有种.12、假如用两个 1，两个 2，

4、两个 3，两个 4，要求排成具有以下特征的数列：一对1 之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3 之间正好有三个数字，一对4 之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、解答题三、解答题（每小题 15 分，共 60 分）13、某商店有 A 种练习本出售，每本零售为0.30 元，一打（12 本）售价为 3.00 元，买 10 打以上的，每打还可以按 2.70 元付款.（1）初二（1）班共 57 人，每人须要 1 本 A 种练习本，则该班集体去买时，最少须要付多少元？（2）初三年级共 227 人，每人须要 1 本 A 种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？14、请视察式子123

5、41=52B2345111234561192（1）猜测 20000200012000220003+1（）2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.A15、如图：四边形中，30，60.摸索究以、 、为边，能否组成直角三角形，并说明理由.CD16、设四位数abcd是一个完全平方数，且ab 2cd 1，求这个四位数.参答参答1 1、C2 2、C3 3、B4 4、C5 5、A6 6、A7 7、a3t8 8、4.89 9、20041010、121111、491212、41312432 或 234213141313、 （1）可买 5 打或 4 打 9 本，前者需付款 3.00515.00，后者只需付

6、款 3.0040.3914.7 元.故该班集体去买时，最少需付 14.7 元.（2）227121811，可买 19 打或 18 打加 11 本，前者需付款 2.701951.3；后者需付款 2.70180.31151.9 元，比前者还要多付 0.6 元.故该年级集体去买，最少需付 51.3 元.1414、 （1）400060001（2）对于一切自然数 n，有 n（1）(2)(3)+1(n2+31)2.证略故 200002000120002200031（2000023200001）2.40006000121515、证明：以为边作等边，连结、.因为30，60，所以90，所以222，60，所以是等边三角形.因为在和中，而，所以，所以，而，由式，得222BADCE1616、设abcd m2，则 32m99.又设cd x，则ab 2x 1.于是 100（2x1）xm2，201 m2100即 673x（10）(m10).由于 67 是质数，故 m10 与 m10 中至少有一个是 67 的倍数.（1）若 m1067k（k 是正整数） ，因为 32m99，则 10=67,即 m57.检验知 5723249，不合题意，舍去.（2）若 m1067k（k 是正整数） ，则 m1067，m77.所以，abcd 772 5929.