天津市中考数学试卷及答案.pdf

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1、#市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷选择题、第卷非选择题两部分。第卷第1 页至第 3 页,第卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前,考生务必将自己的#、考生号、考点校、考场号、座位号填写在答题卡答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在答题卡答题卡上,答案答在试卷上无效答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题答题卡卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷选择题第卷选择题共共 3030 分分注意事项：注意事项：每题选出答案后,用 2B2B 铅笔把答题卡答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其

2、他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1sin30的值等于A12B22C32D12下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为ABCD3#世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自20#5 月 1 日开幕至 5 月 31 日,累计参观人数约为 8 030 000 人,将 8 030 000 用科学记数法表示应为A803104B80.3105C8.03106D0.8031074 在一次射击比赛中,甲、 乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是7 环,其中甲的成绩的方差为1.21,

3、乙的成绩的方差为 3.98,由此可知A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定1 / 125右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为ABCD6下列命题中正确的是A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形第5题D对角线互相垂直的平行四边形是菱形7如图,O 中,弦AB、CD相交于点P, 若A 30,APD 70,则B等于A30B35C40D503ACPBOD8比较 2,5,7的大小,正确的是A2 5 7C7 2 533第7题B2 7 5D5 7 2339如图,是一种古代计时器漏壶的示意图,在

4、壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间 若用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是不考虑水量变化对压力的影响OxOx第9题yyyy2 / 12ABCD10已知二次函数y ax2bx c的图象如图所示,有下列结论：b24ac 0；abc 0；8a c 0；9a 3bc 0其中,正确结论的个数是A1C3B2D4x 1第10题21yOx20#市初中毕业生学业考试试卷数学第卷非选择题第卷非选择题共共 9090 分分注意事项：注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡答题卡上。二、填空题：本大题共 8

5、小题,每小题 3 分,共 24 分11若a a11,则的值为(a 1)2(a 1)22ADBC12已知一次函数y 2x 6与y x 3的图象交于点P,则点P的坐标为13如图,已知AC FE,BC DE,点 A、D、B、F 在一条直线上,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是14如图,已知正方形ABCD的边长为 3,E为CD边上一点,E第13题FADEDE 1以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,得ABE,连接EE,则EE的长等于EB第14题C15甲盒装有 3 个乒乓球,分别标号为 1,2,3；乙盒装有 2 个乒乓球,分别标号为1,2现分别从每个盒中随机地取出1 个球,则取出的两球标

6、号之和为4 的概率是3 / 1216已知二次函数y ax2bx c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x325412129401254103274CFEGDy2则该二次函数的解析式为17如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD BE,AE与CD交于点F,AG CD于点G,AG则的值为AF18有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠：AB第17题第一步：如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点 B、D 重合,点 C 落在点C处,得折痕 EF；第二步：如图,将五边形AEFCD折叠,使 AE、CF重合,得折痕 DG,再打开；第三步：如图,进一步折叠,使 AE、CF均落在 DG

7、上,点 A、C落在点A处,点 E、F 落在点E处,得折痕 MN、QP.这样,就可以折出一个五边形DMNPQ.AE图CDFCDGBAE图CFCDMBAQCFCAENEPGB图第18题请写出图中一组相等的线段写出一组即可；若这样折出的五边形 DMNPQ如图恰好是一个正五边形,当AB a,AD b,DM m时,有下列结论：a2b2 2abtan18；m a2b2tan18；3b m atan18；b m mtan18.2其中,正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上.三、解答题：本大题共 8 小题,共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19本小题 6 分2x 1 x 1,解不等式组x

8、 8 4x 1.4 / 1220本小题 8 分已知反比例函数y k 1k为常数,k 1x若点A(1，2)在这个函数的图象上,求k的值；若在这个函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围；若k 13,试判断点B(3，4),C(2，5)是否在这个函数的图象上,并说明理由21本小题 8 分我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导节约用水从我做起,小刚在他所在班的 50 名同学中,随机调查了 10 名同学家庭中一年的月均用水量单位：t,并将调查结果绘成了如下的条形统计图户数4321066.577.58月均用水量/t第21题求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数；根据样本数据,估计小刚所

9、在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户22本小题 8 分已知AB是O的直径,AP是O的切线,A是切点,BP与O交于点C.如图,若AB 2,P 30,求AP的长结果保留根号；如图,若D为AP的中点,求证直线CD是O的切线.A图第22题BCOPBCOAD图P23本小题 8 分永乐桥摩天轮是#市的标志性景观之一某校数测量摩天轮的高度如图,他们在 C 处测得摩天轮的最为45,再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处,测得最高A学兴趣小组要高点 A 的仰角点 A 的仰角为6045CD第23题60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB3 1.732,结果保留整数B5 / 1224本小题

10、 8 分注意：注意： 为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻20#平均每公顷产8 000 kg,20#平均每公顷产9 680 kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.用含x的代数式表示：20#种的水稻平均每公顷的产量为；20#种的水稻平均每公顷的产量为；根据题意,列出相应方程；解这个方程,得；检验：；答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.25本小题 10 分在平面直角坐标系中,矩形

11、OACB的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、B 分别在x轴、y轴的正半轴上,OA3,OB 4,D 为边 OB 的中点.若E为边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,求点E的坐标；OEAxOAxDDyBCyBC温馨提示：温馨提示：如图,可以作点 D 关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于 点 E,D第25题6 / 12若E、F为边OA上的两个动点,且EF 2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.26本小题 10 分在平面直角坐标系中,已知抛物线y x2bx c与x轴交于点A、B点A在点B的左侧,与y轴的正半轴交于点C,顶点为E.若b 2,c 3,求此时抛物线顶点E的坐标；将 中的抛物

12、线向下平移,若平移后,在四边形 ABEC 中满足SBCE= SABC,求此时直线BC的解析式； 将 中 的 抛 物 线 作 适 当 的 平 移 , 若 平 移 后 , 在 四 边 形A B E C中 满 足SBCE= 2SAOC,且顶点E恰好落在直线y 4x 3上,求此时抛物线的解析式.20#市初中毕业生学业考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：评分说明：1各题均按参考答案与评分标准评分。2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分1A6D2B7C3C8C4A9B5B10D二、填空

13、题：本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分1123123,013C E答案不惟一,也可以是AB FD或AD FB142 511537 / 1216y x2 x 2173218AD CD；三、解答题：本大题共 8 小题,共 66 分19本小题 6 分2x 1 x 1,解：解：x 8 4x 1.解不等式,得x 2 2 分解不等式,得x 3 4 分 原不等式组的解集为x 3 6 分20本小题 8 分解：解：点A(1，2)在这个函数的图象上,2 k 1解得k 32分在函数y k 1图象的每一支上,y随x的增大而减小,xk 1 0解得k 1 4 分k 13,有k 112反比例函数的解析式为y

14、将点B的坐标代入y 点B在函数y 12x12,可知点B的坐标满足函数关系式,x12的图象上x1212,由5 ,可知点C的坐标不满足函数关系式,x2将点C的坐标代入y 点C不在函数y 分21本小题 8 分12的图象上 8x解：解：观察条形图,可知这组样本数据的平均数是x 626.54717.5281 6.810 这组样本数据的平均数为6.8在这组样本数据中,6.5出现了 4 次,出现的次数最多,这组数据的众数是6.58 / 12将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6.5,有6.56.5 6.5,2这组数据的中位数是6.56分10 户中月均用水量不超过7 t 的有 7 户,

15、有5073510根据样本数据 ,可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有 35户8 分22本小题 8 分解：解：AB是O的直径,AP是切线,BAP90.在 RtPAB中,AB 2,P 30,BP 2AB 22 4.由勾股定理,得AP BP2 AB242 22 2 3.5 分如图,连接OC、AC,AB是O的直径,BCA90,有ACP90.在 RtAPC中,D为AP的中点,CD OADPBC1AP AD.2DAC DCA.又 OC OA,OAC OCA.OAC DAC PAB 90,OCADCA OCD 90.即OC CD.直线CD是O的切线. 8分23本小题 8 分

16、解：解：根据题意,可知ACB 45,ADB 60,DC 50.在 RtABC中,由BAC BCA 45,得BC AB.在 RtABD中,由tanADB 得BD 分9 / 12AB,BDABAB3AB.6tanADBtan603又 BC BD DC,3AB 50,即(33)AB 150.3150AB 118.33AB 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m.8分24本小题 8 分解：解：8000(1 x)；8000(1 x)2；8 000(1 x)2 9 680；4分x1 0.1,x2 2.1；x1 0.1,x2 2.1都是原方程的根,但x2 2.1不符合题意,所以只取x 0.1；10.

17、8 分25本小题 10 分解：解：如图,作点 D 关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点 E,连接DE.若在边OA上任取点E与点 E 不重合,连接CE、DE、DE.由DECE DECE CD DE CE DE CE,可知CDE的周长最小.在矩形OACB中,OA 3,OB 4,D为OB的中点,BC 3,DO DO 2,DB 6.OEBC,RtDOERtDBC,有OE DOBC231.DB6OEDO.BCDByBDEEAxCOD点E的坐标为1,0.6分如图,作点D关于x轴的对称点D,在CB边上截取CG 2,连接DG与x轴交于点E,在EA上截取EF 2.GCEF,GC EF,四边形GEFC为平行四

18、边形,有GE CF.又DC、EF的长为定值, 此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.OEOEBC,10 / 12FAxDyBGCDRtDOERtDBG, 有OE OEDO.BGDBDOBGDO(BC CG)211.DBDB6317OF OE EF 2 .3317点E的坐标为,0,点F的坐标为,0.10 分3326本小题 10 分解：解：当b 2,c 3时,抛物线的解析式为y x2 2x 3,即y (x 1)2 4. 抛物线顶点E的坐标为1,42 分将中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x 1上,有b 2,抛物线的解析式为y x2 2x cc 0 此时,抛物线与y轴的交点为C(0，c),

19、顶点为E(1 ， 1c) 方程x2 2x c 0的两个根为x11 1 c,x211 c,0),B(1 1 c，0) 此时,抛物线与x轴的交点为A(1 1 c，如图,过点E作 EFCB 与x轴交于点F,连接CF,则 SBCE= SBCFSBCE= SABC,SBCF= SABCEBF AB 2 1 c设对称轴x 1与x轴交于点D,CA ODBFxy1则DF AB BF 3 1c2由 EFCB,得EFD CBORtEDFRtCOB有1c3 1cc1 1cx 1EDCODFOB54结合题意,解得c 55 点C(0， ),B( ， 0)42设直线BC的解析式为y mxn,则15 n,m ,42解得55

20、0 m n.n .2411 / 1215 直线BC的解析式为y x. 624分根据题意,设抛物线的顶点为E(h，k),h 0,k 0则抛物线的解析式为y (x h)2 k, h2 k),此时,抛物线与y轴的交点为C(0，0),B(h k，0).k h 0与x轴的交点为A(h k，过点E作 EFCB 与x轴交于点F,连接CF,则 SBCE= SBCF.由 SBCE= 2SAOC,SBCF= 2SAOC. 得BF 2AO 2( k h).设该抛物线的对称轴与x轴交于点D.则DF 1AB BF 3 k 2h.2EDCODFOB于是,由 RtEDFRtCOB,有k3 k 2hh2 kh k,即2h25 kh 2k 0结合题意,解得h 1k2k)在直线y 4x 3上,有k 4h3 点E(h， 由,结合题意,解得k 1有k 1,h 123104 抛物线的解析式为y x2 x 分12 / 12