2007730第二讲证明不等式的基本方法（二）.ppt

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1、接上一节的接上一节的练习练习思考一思考一复习概括复习概括课外练习课外练习思考二思考二作差（或作商）作差（或作商）尝试！尝试！转化转化尝试！（执果索因）尝试！（执果索因）联想联想尝试！（由因导果）尝试！（由因导果）12nBBBBA12nAAAAB3答案答案1放缩法放缩法 方法五是通过把不等式中的方法五是通过把不等式中的某些部分的值放某些部分的值放大或缩小大或缩小, ,简化不等式简化不等式, ,从而达到证明的目的从而达到证明的目的, ,讲讲这种证明方法称为这种证明方法称为放缩法放缩法. .2答案答案1答案答案2答案答案2.已知已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，

2、求证：求证：a, b, c 0 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理假设命题结论的反面成立，经过正确的推理, ,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错误, ,从而证明原命题从而证明原命题成立成立, ,这样的证明方法叫这样的证明方法叫反证法反证法.(.(正难则反正难则反)证：设证：设a 0, bc 0, 则则b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾，矛盾， 必有必有a 0 同理可证：同理可证：b 0, c 0练习练习2.已知已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求证：求证：a, b, c 0 222211112123n4.n为正整数为正整数, ,求证求证: : 3.3.在锐角三角形在锐角三角形中，中，求证：求证：sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCcosA+cosB+cosC1ab()()11254abab5.5.已知已知 , , 求证求证: :223330,0,:xyxyxy 1.已知已知 求证求证221ababab2.求证求证: