21参数方程.ppt

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1、20222022年年6 6月月1212日星期日日星期日第二讲第二讲 参数方程参数方程 在过去的学习中我们已经掌握了一些求在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程曲线的方程f(x,y)0。一、曲线的参数方程一、曲线的参数方程1、参数方

2、程的概念、参数方程的概念探究：探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一、方程组有一、方程组有3个变量，其中的个变量，其中的x,y表示点的表示点的坐标，变量坐标，变量t叫做参变量，而且叫做参变量，而且x,y分别是分别是t的的函数。函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间二、由物理知识可知，物体的位置

3、由时间t唯唯一决定，从数学角度看，这就是点一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标的坐标x,y由由t唯一确定，这样当唯一确定，这样当t在允许值范围内连在允许值范围内连续变化时，续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。）之间有一一对应关系。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标任意一点的坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数

4、并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方都在这条曲线上，那么方程程(2)就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变，联系变数数x,y的变数的变数t叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数，相对，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfx弹曲线的参数方程。计空气阻力，试写出炮，不角为发射炮弹，炮弹的发射以初速度：练习01vxyo0v)/8 . 9()(21sincos2200秒米取是重力加速

5、度其中为参数弹道曲线的参数方程为ggtgttvytvx的值。上，求在曲线、已知点的位置关系与曲线、判断点为参数的参数方程、已知曲线例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(12313212上。不在曲线点这个方程组无解，所以代入方程组，得到把点上。在曲线所以代入方程组，解得的坐标把点解：CMttMCMtM2221112435)4 , 5(0) 1 , 0() 1 (99, 21236), 6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲线、因为点)0 , 1 (),21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx、，、的

6、一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程( )C轨迹是所表示的一族圆的圆心参数为、由方程)(045243222tttytxyxA、一个定点、一个定点 B、一个椭圆、一个椭圆C、一条抛物线、一条抛物线 D、一条直线、一条直线( )D 请用自己的语言来比较一下参请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点数方程与普通方程的异同点2、圆的参数方程、圆的参数方程yxorM(x,y)0M)()(sincossin,cos),(速圆周运动的时刻质点作匀有明确的物理意义程。其中参数的圆的参数方，半径为这就是圆心在原点为参数即角函数的定义有：，那么由三，设，那么，坐标是转过的角度是，点如果在时刻trOtt

7、rytrxrytrxtrOMtyxMMt转过的角度。的位置时，到逆时针旋转绕点的几何意义是其中参数的圆的参数方程，半径为这也是圆心在原点为参数为参数，于是有，也可以取考虑到00)(sincosOMOMOOMrOryrxt圆的参数方程的一般形式圆的参数方程的一般形式么样的呢？的圆的参数方程又是怎半径为那么，圆心在点普通方程是的参数方程，它对应的以上是圆心在原点的圆ryxoryx),(,002222220000cos()s()()inxxyxxryyyrr对应的普通方程为为参数由于选取的参数不同，圆有不同的参由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以数方程，一般地，同一条曲线

8、，可以选取不同的变数为参数，因此得到的选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示不同的参数方程，它们表示 的曲线可的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值数参数时，要注明参数及参数的取值范围。范围。例、例、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，将它，将它化为参数方程。化为参数方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）

9、2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为sin3cos1yx(为参数为参数)例例2 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方的轨迹的参数方程。程。yoxPMQ)(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(为参数的轨迹的参数方程是所以，点由中点坐标公式得：的坐标是则点，的坐标是解：设点yxMyxPxOPyxM径，并化为普通方程。表示圆的圆心坐标、半所为参数、指出参数方程)(sin235cos22yx4)3()5(22yx_4)0(sin2cos3，则圆心坐标是是的直径为参数，、圆rrryrrx（2，1）