逻辑关系+第五讲：充要条件的应用课件--名师微课堂（自制）.ppt

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1、逻辑关系 充要条件的应用讲师：王凯斌讲师：王凯斌知识要点知识要点1本课的重点是判断简单的充要条件问题本课的重点是判断简单的充要条件问题2本课的难点是充要条件的证明问题本课的难点是充要条件的证明问题 pqp是是q的充分必要条件的充分必要条件q是是p的的_p与与q_充分必要条件充分必要条件互为充要条件互为充要条件简称简称_充要条件充要条件1推出符推出符“”的意义是什么？的意义是什么？提示：提示：推出符推出符“”表示从两个方向均能推出，从命题的角度来理解，推出符表示从两个方向均能推出，从命题的角度来理解，推出符“”表示连表示连接的是两个命题，它们互为逆命题且同真接的是两个命题，它们互为逆命题且同真4

2、“a2”是是“直线直线ax2 y0平行于直线平行于直线 xy1”的的_条件条件答案：答案：充要充要3函数函数ylog a x（a 0且且a 1）在（）在（0，）上单调递增的充要条件是）上单调递增的充要条件是_【解析解析】由对数函数的单调性知，当由对数函数的单调性知，当a 1时，时，y =log a x在（在（0，+）上单调递增）上单调递增函数函数ylog a x（a 0且且a 1）在（）在（0，）上单调递增的充要条件是）上单调递增的充要条件是a 1答案：答案：a 11充要条件概念的理解充要条件概念的理解（1）从命题的角度理解）从命题的角度理解：当由条件和结论构成的两个互为逆命题的命题都是真命题

3、时，我们把条件和结论称为当由条件和结论构成的两个互为逆命题的命题都是真命题时，我们把条件和结论称为互为充要条件互为充要条件.2充要条件的常用同义词充要条件的常用同义词在解题时常常遇到与充要条件同义的词，如在解题时常常遇到与充要条件同义的词，如“当且仅当当且仅当”“”“等价于等价于”等，准确地理解和使用数学等，准确地理解和使用数学语言，对理解和掌握数学知识是十分重要的语言，对理解和掌握数学知识是十分重要的3条件与结论的四种关系条件与结论的四种关系通过学习，我们知道条件与结论有如下四种关系：通过学习，我们知道条件与结论有如下四种关系：（1）条件是结论的充分不必要条件）条件是结论的充分不必要条件 从

4、命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，而由结论推不出条件来从命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，而由结论推不出条件来（2）条件是结论的必要不充分条件）条件是结论的必要不充分条件 从命题的角度来说，就是由结论能推出条件来，而由条件推不出结论来从命题的角度来说，就是由结论能推出条件来，而由条件推不出结论来典题剖析典题剖析充要条件的判断充要条件的判断1a1b【解析解析】由不等式的性质易得由不等式的性质易得a b 0 a2 b2，反之则不成立，如，反之则不成立，如a = -2，b = 1. 由不等式的性质易得由不等式的性质易得a b 0 b 0 a3 b3，反之则不成立，如，反之则不成立，如a

5、= -2，b = -3.1a1b【答案答案】选选A【解析解析】集合集合C 的解集是的解集是 x | x 2. AB = x | x 2， AB = C .【答案答案】选选C充要条件的应用充要条件的应用例例3已知集合已知集合A = x | |x| 4，xR，B =x | x 5”的（的（ ）（A）充分不必要条件）充分不必要条件 （B）必要不充分条件）必要不充分条件（C）充要条件）充要条件 （D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件-44 【答案答案】选选B.a充要条件的证明充要条件的证明 例例4求证：关于求证：关于x的一元二次不等式的一元二次不等式ax2 ax + 1 0对于一切实数对于一

6、切实数 x 都成立的充要条都成立的充要条件是件是0 a 4充分性充分性：0 a 0对于一切实数对于一切实数x都成立都成立由知，命题得证由知，命题得证124a4a4a必要性必要性：若：若ax2 ax +10对于对于一切实数一切实数 x都成立，由二次函数都成立，由二次函数性质有性质有 即即00a ，04.a 2040aaa ，技巧传播技巧传播（1）思路：充要条件的判断同充分条件、必要条件的判断思路是一样的）思路：充要条件的判断同充分条件、必要条件的判断思路是一样的.（2）注意事项）注意事项：在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又要判断条件对结论的必要性在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又

7、要判断条件对结论的必要性.在推出法中，使用的是双向推出符，而不是单向推出符在推出法中，使用的是双向推出符，而不是单向推出符.在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等.充要条件的判断充要条件的判断思路及注意事项思路及注意事项（1）利用充要条件关系列出相应的逻辑关系，进而求得字母值或范围）利用充要条件关系列出相应的逻辑关系，进而求得字母值或范围.（2）在求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，）在求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出结论的充要条件，然后再将所得条件的范围缩小或者扩大一般是先求出结论的充要

8、条件，然后再将所得条件的范围缩小或者扩大即可得到所需要的结论即可得到所需要的结论.充要条件的应用充要条件的应用充要条件的证明充要条件的证明陷阱规避陷阱规避【解析】【解析】因为函数因为函数 f (x) = |2x1|2a有两个零点有两个零点方程方程|2x1|2a = 0有两个不同的实根有两个不同的实根函数函数 y =|2x1|和函数和函数 y =2a的图象有两个不同的的图象有两个不同的交点，由图象得交点，由图象得0 2a 1，0 a .【答案答案】0 a 0解答过程中，若将处解答过程中，若将处0 2a 0，则会得，则会得到到a 0，导致此种错误的原因是对函数导致此种错误的原因是对函数 y =|2x1|的图象的图象把握不准确把握不准确解解题题启启示示在解决函数的有关问题时，我们经常使用函数的图象解题，这就要在解决函数的有关问题时，我们经常使用函数的图象解题，这就要求我们必须准确把握图象的特征，特别是图象的特殊点和特征线求我们必须准确把握图象的特征，特别是图象的特殊点和特征线.本题所本题所犯的错误是忽视了函数犯的错误是忽视了函数 y =a x（a 0且且a 1）的图象的特征线）的图象的特征线 y = 1.