弧长与扇形面积.ppt

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1、目标 1.以小学学过的圆的周长和面积为以小学学过的圆的周长和面积为基础，探究基础，探究弧长弧长和和扇形扇形面积公式，面积公式，并会计算弧长和扇形面积。并会计算弧长和扇形面积。 2.能利用弧长和扇形面积公式计算能利用弧长和扇形面积公式计算简单组合图形的周长和面积。简单组合图形的周长和面积。在田径在田径二百米二百米跑比赛中，每位运动跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的弯路的展直长度展直长度相同吗？相同吗？思考思考1:1:（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？

2、 （4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？97180140RRl（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为。3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,

3、那么经那么经过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) 4.弧长相等的两段弧是等弧吗？弧长相等的两段弧是等弧吗？例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 由组成圆心角的

4、由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形noABO思考思考2:2:（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 3602RnS扇形3602RnS扇形1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个

5、扇形的面积S S扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这，则这个扇形的面积是个扇形的面积是( )( )4 4、如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图中的一副图案，它是一扇形图形，其中案，它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm

6、，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面积为（，则贴纸部分的面积为（ ） A B C D34264cm2112cm2144cm2152cm例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积（弓形）（弓形） = S扇扇- SAOB练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有

7、水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 （弓形）（弓形） = S扇扇+ S 2. 2. 如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外相互外离离, ,它们的半径都是它们的半径都是1, 1,顺次连接四个圆心得顺次连接四个圆心得到四边形到四边形ABCD,ABCD,则图形中则图形中四个扇形四个扇形( (空白部空白部分分) )的面积之和是的面积之和是_._.ABCD 3. 3. 已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以 为为半径的圆相切于点半径的圆相切于点D D、 E E、F F，求图中求图中阴影部分的面积阴影部分的面积S.S.2a 1、弧长公式、扇形面积公式；、弧长公式、扇形面积公式； 我的收获我的收获2.不规则图形的面积的求法：用规则的不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示。图形的面积来表示。（弓形面积）（弓形面积） 3.数学思想转化的应用：数学思想转化的应用： 转化思想，新旧知识的转化，复转化思想，新旧知识的转化，复杂图形到简单图形的转化；整体杂图形到简单图形的转化；整体思想。思想。180Rnl3602RnS扇形lRS21扇形 学无止境