《等腰三角形》第二课时课件 (2).ppt

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1、13.3 等腰三角形的判定等腰三角形的判定回顾复习：回顾复习：1、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质1是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD

2、 BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成两个角所对的边也相等（简写成“等角等角对等边对等边”）几何书写：几何书写： B=C AB=AC （等角对等边）（等角对等边）注：注：1、用、用“等角对等边等角对等边”前提是在前提是在同一个三角形同一个三角形 中中 2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定定例例1求证：如果三角形一个外角的平分求证：如果三角形一个外

3、角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。角形是等腰三角形。例题解析ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需，需证证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，ABCDE121=B，2=C1=2，1=B， 2=CB=CAB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=

4、ADBADC证明：证明： AD BC AD BC ADB=DBCADB=DBC BDBD平分平分ABCABC ABD=DBC ABD=DBCABD=DBCABD=DBC，ADB=DBCADB=DBCABD=ADBABD=ADBAB=ADAB=AD（等角对等边）（等角对等边）已知：线段已知：线段a,h求作：等腰求作：等腰ABC，AB=a,CD=h a h 例例22作法：（作法：（1）作线段）作线段AB，使，使AB=a,（2）作）作AB的垂直平分线的垂直平分线MN，交交BC于于D，（，（AB的中点）的中点）（3）在）在MN上截取上截取CD=h,得得C点点（4）连连接接BC、AC， 则则ABC即为所

5、求等腰三角形。即为所求等腰三角形。MDBACN 练习练习2 2CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图中有哪些等腰三角形？并说明图中有哪些等腰三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCDCBAD12练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？ 2 1答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因为，如图可证为，如图可证1=2 2 1练习4如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且A

6、BDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD D C A B 0证明：证明： OA=OB， A=B（等边对等角）（等边对等角）ABDC， A=C，B=D（两直线平（两直线平行，内错角相等）行，内错角相等） C=D （等量代换）（等量代换） OC=OD（等角对等边）（等角对等边） D C A B 0练习练习5、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形已知：在ABC中，AD是BC的中线，AD= BC，求证：ABC是直角三角形 A B D C212、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注、运用等腰三角形的判定定理时，应注意意 。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？、等腰三角形的判定定理的内容是什么？定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中小结练习练习6（思考题）（思考题）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点P，PDAB，PEAC，分别交BC于点D、E，且BC=7cm，（1）求证：BD=PD，CE=PE（2）求PDE的周长？ 作业：作业：书上书上P82P83 习题习题13.3 5，10题题