多边形的内角和探索.ppt

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1、多多 边边 形形 内内 角角 和和欢迎光临指导欢迎光临指导问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？问题问题1：三角形内角和是多少度？：三角形内角和是多少度？（三角形内角和三角形内角和 180）（都是（都是360） 导入新知导入新知任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？请同学们任意画一个四边形，用量角器请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。形的内角和。猜想：猜想：动动手：动动手：ABCD如图所示，利用辅助线将四边形如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形分割成两个三角形 你能利用三角形内角和

2、定理证明你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 吗？吗？ 四边形四边形ABCD的内角和的内角和 ABC的内角和的内角和+ ACD的内角和的内角和 180 + 180 360 解题思路：四边形问题转化为三角形解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决问题来解决交流创新交流创新学一学学一学五边形的内角五边形的内角 3 3 180 180 = 540 = 540 六边形的内角和六边形的内角和4 4 180180 =720=720 七边形的内角七边形的内角5 5 180 180 = 900= 900 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDE

3、F 这种分割方式，将多边形分成（这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角）个三角形，故所有三角形的内角和为（形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新学一学学一学六边形的内角和六边形的内角和 180 5 180 = 720 五边形的内角和五边形的内角和180 4 180 = 540七边形的内角和七边形的内角和180 6 180 = 900ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有

4、n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180 ，但每个图中都有一个，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 交流创新交流创新五边形的内角和五边形的内角和180 5 360 = 540六边形的内角和六边形的内角和180 6 360 = 720七边形的内角和七边形的内角和180 7 360 =900ABDABCDEFCABCDE多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 该图中该图中n边形共有（边形共

5、有（n-1）个三角形，故所）个三角形，故所有三角形内角和为（有三角形内角和为（n-1）180 ，但每个，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此图中都多了一个三角形的内角和，因此n边形边形的内角和为的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新多 边 形 的 边 数34567n分成三角形的个数多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索多（探索多（n）边形的内角和）边形的内角和 学以致用学以致用3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是（则它是（ ）边形。）边形。

6、2 2、十边形的内角和是（、十边形的内角和是（ ） ; ; 如果十边形的如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是（则它是（ ）边形。）边形。1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）900 1440 十二十二 八八 144 例例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？A A B BC CD D 解：如图，四边形解：如图，四边形ABCD中，中，AC180。 因为因为A+B+C+D=（42）360=180所以所以BD= 36

7、0（AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，这就是说：如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补那么另一组对角也互补 分析：如图，在四边形分析：如图，在四边形ABCD 中中 ，要求，要求B与与D的的关系，由于已知关系，由于已知AC180，所以可以从四边，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案形的内角和入手，就可得到完满的答案例题解析例题解析求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD 课堂练习课堂练习知识拓展 观察以下是多边形，它们的边

8、，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫做正多边形1.一个n边形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个内角，（ ）个外角2.用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有( )个正三角形和( )个正方形。3.多边形的内角中，最多有( )个直角。课堂练习课堂练习nnn2n32四四 如图：某居民小区搞绿化，分别在三角如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、四边形、五边形的广场各角修建半径为形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保

9、留你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留） 1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。 本节课收获本节课收获（1）A阶段：资源与评价基础阶段：资源与评价基础过关过关1.3.4.5能力提升能力提升6.9.12.18.20（2）B阶段：资源与评价基础阶段：资源与评价基础过关，能力提升过关，能力提升（3）C阶段：资源与评价对应阶段：资源与评价对应内容和内容和思考题：多边形对角线的条数和多思考题：多边形对角线的条数和多边形的边数之间有什么关系？边形的边数之间有什么关系？ 选做题：选做题： 如图：我国的国旗上的五星如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边是正五角星，正五角星中的五边形形ABCDE是正五边形，你能求是正五边形，你能求出五角星中出五角星中F的度数吗？的度数吗？DCBEAF 再 见