直线的方程高中数学.ppt

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1、XYO秘籍秘籍X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900ooK0K0K不存在不存在K=0一、复习与引入一、复习与引入是不是所有直线都有斜率？怎样求解直线的斜率？是不是所有直线都有斜率？怎样求解直线的斜率？1:不是所有直线都有斜率，倾斜角为不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线的直线没有斜率没有斜率9002：直线的斜率有两种求解方法：直线的斜率有两种求解方法：: 根据倾斜角来求根据倾斜角来求tank注：当注：当 为钝角时为钝角时)180(tantan0k: 根据直线上任意两点的坐标来求根据直线上任意两点的坐标来求)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1

2、P1P两条直线平行两条直线平行有斜率情况有斜率情况无斜率情况无斜率情况bakk ab 要无都无要无都无两条直线垂直两条直线垂直有斜率情况有斜率情况无斜率情况无斜率情况1bakkab 一个没有，一个为一个没有，一个为0直线的确定及位置的判定直线的确定及位置的判定1 1、直线的确定：直线的一点和一角；、直线的确定：直线的一点和一角； 直线的两点。直线的两点。2、位置的判定：、位置的判定：二、直线的确定及位置的判定二、直线的确定及位置的判定1 1、直线的确定：直线的一点和一角；、直线的确定：直线的一点和一角； 直线的两点。直线的两点。2 2、位置的判定：两条直线平行、位置的判定：两条直线平行 两条直

3、线两条直线垂直垂直,/2121kkll12121kkll要要 小心强调斜率存在！小心强调斜率存在！问题：若直线问题：若直线 经过点经过点P P（1 1，2 2），），且斜率为且斜率为1 1，求：直线求：直线 的的 方程。方程。llXYOP (1,2)o45概念：直线概念：直线L上的每个上的每个点的坐标都是方程点的坐标都是方程的解，以方程的解的解，以方程的解为坐标的点都在直为坐标的点都在直线线L上上L L步骤：设直线上的一步骤：设直线上的一点为点为Q Q（x x，y y），），则直线则直线PQPQ为所求的为所求的直线。直线。依题意由斜率公式依题意由斜率公式得：得：由由斜率公式得：斜率公式得：1)

4、1(x1x2yk整理变形为：整理变形为：1xy如果把上述求直线如果把上述求直线方程的过程推广到方程的过程推广到一般情形，即可得一般情形，即可得到直线方程的到直线方程的 点斜点斜式式直线方程的点斜式：直线方程的点斜式：)(y-y11xxk其中其中 为直线上一点的坐标，为直线上一点的坐标， 为直线的斜率。为直线的斜率。11,yxklk推导：若直线推导：若直线 经过点经过点 且斜率为且斜率为 求直线求直线 的方程。的方程。11P(x ,y )l解：设点解：设点Q(x,yQ(x,y) )是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点，的任意一点，P根据经过两点的直线的斜率公式，可得：根据经过两点的直线的

5、斜率公式，可得：)(y-yk111xxxx可化为：可化为：)(11xxkyy小心：小心：（1 1）这个方程是由直线上）这个方程是由直线上的一点和斜率确定的；的一点和斜率确定的；（2 2）当直线）当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线的方程为时，直线的方程为 ；（3 3）当直线倾斜角为）当直线倾斜角为 时直时直线没有斜率，它的方程不能用点线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为：斜式表示，这时直线方程为：lo01yy o901xx 例题讲练：例题讲练：例例1 1：一条直线经过点：一条直线经过点 ，倾斜角，倾斜角 ， 求这条直线方程，并画出其图象求这条直线方程，并画出其图象 。 )3

6、,2(P1045, 23xy5yx 即即图形如下：图形如下：-55oXY解：因为直线经过点解：因为直线经过点 ，且斜率是：，且斜率是： ，代入点斜式方程，得：，代入点斜式方程，得：)3 , 2(1P145tan0k分析：因为直线的斜率等于分析：因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，所以所求倾斜角的正切值，所以所求直线的斜率为：直线的斜率为： 145tantan0k例题讲练：例题讲练：例例2 2 已知直线的斜率为已知直线的斜率为k k，与与 y y 轴的轴的交点是交点是P P（0 0，b b），），求直线求直线L L的方程。的方程。解：因为直线经过点解：因为直线经过点 ，且斜率是：，且斜率是： 代入

7、点斜式方程，得：代入点斜式方程，得：(0, )Pbk(0)y bk x ykx b即即注意：上述方程是由直线的斜率注意：上述方程是由直线的斜率和它在和它在y y轴上的截距确定的；轴上的截距确定的；称称b b 为直线在为直线在y y 轴上的截距；轴上的截距；截距截距b b可以大于可以大于0 0，也可以小于，也可以小于0,0,也可以等于也可以等于0 0。小心：小心：当这个点为直线在当这个点为直线在Y Y轴上的交点轴上的交点（0 0，b b）时，代入上式得：时，代入上式得：化简得：化简得： 我们称：我们称：b b为直线在为直线在Y Y轴上的截距；上轴上的截距；上述方程称为直线方程的斜截式。述方程称为

8、直线方程的斜截式。)0( xkbybkxy例题讲练：例题讲练：例例3 3 已知直线已知直线L L1 1：y = ky = k1 1x+bx+b1 1 ; ; L L2 2：y = ky = k2 2x+bx+b2 2 ; ;两条直线平行的条件是什么？两条直线平行的条件是什么？垂直的条件是什么？垂直的条件是什么？21/ ll21ll ,/2121kkll21bb 12121kkll2121,;,bbkk有何关系？（3 3）求一条直线的方程，要知道多少）求一条直线的方程，要知道多少个条件？个条件？（1 1）本节课我们学过那些知识点；）本节课我们学过那些知识点；（2 2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？和适用范围是什么？