你能证明它们吗？.ppt

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1、0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51.1 1.1 你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）1、三角形全等的判定、性质公理、三角形全等的判定、性质公理判定公理判定公理1 1：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等. .（SSSSSS）性质公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等性质公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等. .公理公理2 2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. .（SASSAS）公理公理3 3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（AS

2、AASA）你能用上面的公理证明下面的结论吗？你能用上面的公理证明下面的结论吗？结论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三结论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等角形全等已知：在已知：在ABC和和DEF，A=D，B=E，BC=EF求证：求证： ABC DEF证明：证明： A=D，B=E,C=F(三角形的内角和为三角形的内角和为180度）度）在在ABC和和DEF中中,B=EB=EBC=EFBC=EFC=FC=FABC DEF（ASA）BCAEFD w证明：两角及其中一角的对边对应相等的证明：两角及其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等推论推论(AAS)(AAS)三角形全

3、等的判定方法三角形全等的判定方法判定公理判定公理1 1：（：（SSSSSS） 公理公理2 2：（：（SASSAS） 公理公理3 3：（：（ASAASA） 推推 论：论： (AAS)(AAS)直角三角形（直角三角形（HLHL）(H (H 代表一条直角边代表一条直角边L L 代表斜边代表斜边) )你还记得吗？1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？ 2.2.你会画一个等腰三角形吗？并你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。把你画的等腰三角形裁剪下来。 3.3.试用折纸的办法回忆等腰试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？三角形有哪些性质？ 2022年6月12日星期日6ABC顶角A

4、BC2022年6月12日星期日7ABCABC做一做做一做已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C你有哪些方法可以证明？你有哪些方法可以证明？证明证明: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ABC已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C证明证明1：取：取BC的中点的中点D，连接，连接ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）B=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角

5、).).ABC点点D是是BC的中点的中点BD=CDD已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C证明证明2：过：过A作作BAC的平分线，交的平分线，交BC于于D， 则则DAB=DAC，在在ABD和和ACD中，中， AB=AC，DAB=DAC ，AD=AD，ABD ACD（SAS）B=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ABCDAD还具有哪些性质？还具有哪些性质？已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C证明证明3：过：过A作作A

6、DBC于于D， 则则BDA=ADC=90，在在RTABD和和RTACD中，中， AB=AC，AD=AD，ABD ACD（HL）B=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ABCD根据刚才的证明，你还能得到哪些结论？根据刚才的证明，你还能得到哪些结论？推论推论: :等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合中线、底边上的高互相重合( (三线合一三线合一).).AB=AC, 1=2.BD=CD,ADBC.即即:若是顶角的平分线则也是底边上的高和中线

7、若是顶角的平分线则也是底边上的高和中线AB=AC, BD=CD .1=2,ADBC即即:若是底边上的中线也是顶角的平分线和底边上的高若是底边上的中线也是顶角的平分线和底边上的高AB=AC, ADBC.BD=CD, 1=2即即:若是底边上的高也是底边上的中线和顶角的平分线若是底边上的高也是底边上的中线和顶角的平分线ABCD121.1.证明证明: :等边三角形的三个角都相等等边三角形的三个角都相等, ,并并且每个角都等于且每个角都等于6060. .已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC=BC.求证：求证：B=C=A=60ABC证明证明 AB=AC，AB=BC， B=C,A=CB=C=

8、A又又B+C+A=180B=C=A=602.如图如图,在在ABD中中,C是是BD上的一点上的一点,且且ACBD, AC=BC=CD.(1) 求证求证:ABD是等腰三角形是等腰三角形(2)求求BAD的度数的度数ABCD小小 结结 等腰三角形的等腰三角形的性质性质： 1、定理定理 等腰三角形两个底角相等。等腰三角形两个底角相等。 2、推论推论 等腰三角形顶角的平分线、底等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。这节课你学到些什么？有些什么收获？这节课你学到些什么？有些什么收获？开拓思维1.将下面证明中每一步的理由写在括号内将下面证明中每一步的理由写在

9、括号内:已知已知:AB=CD, AD=CB.求证求证:A=C.证明证明:连接连接BD,在在BAD和和DCB中中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) A=C ( ） ABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等2.2.已知已知: :如图如图, ,点点B,E,C,FB,E,C,F在同一条直线在同一条直线上上, AB=DE, AC=DF, BE=CF., AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证求证: :A=DA=DABCDEF补充练习：补充练习：1、等腰三角形中顶角为、等腰三角形中顶角为40 ，则底角为，则底角为 ； 若底角为若底角为50 ，则顶角为，则顶角为 .2、等腰三角形的一个内角为、等腰三角形的一个内角为40 ， 则它的底角和顶角分别为多少度？则它的底角和顶角分别为多少度？3、等腰三角形的两边分别是、等腰三角形的两边分别是7cm和和3cm, 则周长为多少？如果等腰三角形两边分别为则周长为多少？如果等腰三角形两边分别为 7cm和和6cm，它的周长又为多少呢？，它的周长又为多少呢？展示你的才能展示你的才能