第二章《二次函数回顾与思考》（1）.ppt

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1、定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定三点式顶点式交点式 思索归纳思索归纳?(1）y=3(x-1)+1;(3) s=3-2t.(5)y=(x+3)-x.1)4(2xxy.1)2(xxy 辨一辨辨一辨（一）形如（一）形如y = axy = ax 2 2(a0) (a0) 的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y = ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下x=0(0,0)向上向上向下向下X=0（0，k）二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（二）形如（二）形如y = axy =

2、ax 2 2+k+k(a0) (a0) 的二次函数的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = ax 2+k a 0 a 0二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = a（x-h) 2 a 0 a0 向上向上向下向下x=h（h，0）（三）形如（三）形如y = a (x-hy = a (x-h) ) 2 2 ( a0 ) ( a0 ) 的二次函数的二次函数( (四四) ) 形如形如y = a (x-hy = a (x-h) ) 2 2 +k (a 0) +k (a 0) 的二次函数的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a（x-h)

3、 2+k a 0a 0（h，k）向上向上向下向下x=h1、平移关系、平移关系2、顶点变化顶点变化当当h0时时,向向右右平移平移当当h0时时,向向上上平移平移当当k0a0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图的图象如图所示，请根据图象判断下象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0=C3.函数函数y=ax+b和和y=ax2+bx+c在同一直角坐标在同一直角坐标系内的图象大致是（系内的图象大致是（

4、 ）4.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图请画一个能反映这样特征的二次函数草图.C2 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, kh, k），通常），通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x 轴的两个交点轴的两个交点(x(x1 1,0),0)、 (x(x2 2,0),0),通常设解析式为通常设解析式为_1 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)二

5、次函数解析式的三种表示方式二次函数解析式的三种表示方式 1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，图象顶点，图象顶点在直线在直线y=x+1y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3 3，-6-6），求），求a a、b b、c c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1 x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 1 ， 2 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-y=a(

6、x-1 1) )2 2+ +2 2又又图象经过点（图象经过点（3 3，-6-6）-6-6=a (=a (3 3-1)-1)2 2+2 a=-2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-y=-2(x-1 1) )2 2+ +2 2即：即： y=-2xy=-2x2 2+4x+4x2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下向下平移平移4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所得到的新个单位所得到的新抛物线的顶点是抛物线的顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解

7、析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-53 3、已知抛物线、已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴正、负半轴分轴正、负半轴分别交于别交于A A、B B两点，与两点，与y y轴负半轴交于点轴负半轴交于点C C。若。若OA=4OA=4，OB=1OB=1，ACB=90ACB=90，求抛物线解

8、析式。，求抛物线解析式。解：解： 点点A A在正半轴，在正半轴，OA=4OA=4，点点A A（4 4，0 0）点点B B在负半轴，在负半轴， OB=1OB=1， 点点B B（-1-1，0 0）又又 ACB=90 ACB=90 OCOC2 2=OA=OAOB=4OB=4OC=2OC=2，点，点C C（0 0，-2-2）抛物线的解析式为抛物线的解析式为ABxyOC223212xxy4 4、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2-5x+c-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)(1)当当x x为何值时，为何值时，y y随随x x的增大而增大？的增大而增大？(2)(2)当当x x为何值时，为何值时，y0y0？yOx(3)(3)求它的解析式和顶点坐标。求它的解析式和顶点坐标。作业：课本复习题15