第二章平面向量小结复习课.ppt

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1、第二章第二章 平面向量复习小结课平面向量复习小结课一一. .基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)图形表示图形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐标表示坐标表示ABaAB 有向线段有向线段AB:| |aAB 向量的模( , )axiy jx y( , )( , )aOAx yA x y 点(,)NMNMaMNxxyy 一一. .基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量a0aa0)5(00)4(00)3(a/0)2(0)1( 方方向向任任意意 0)6( a0)7(00|a|a 0aa共共线线的的单单位

2、位向向量量与与非非零零向向量量一一. .基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.在保持在保持长度和方向不变的前提下长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动向量可以平行移动.平移先后两向量相等平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上( (共线向量共线向量) )区分向量平行、共线与几何平行、共线区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反长度相等且方向相

3、反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.0)a(a, a)a( 首要的是通过向量平移首要的是通过向量平移, ,使两个向量共起点使两个向量共起点0,7.7.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角ab与一一. .基本概念基本概念1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则abABBCAC ABCDabABADAC 中，abABADDB 首尾相接首尾相接共起点共起点共起点共起点二二. .基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）向量加法的运算律向量加法的运算律( (交换律、结合律）交换律、结合律）在同一个平

4、行四边形中把握：在同一个平行四边形中把握：及其模的关系及其模的关系ba, ba, b, a |b|a|ba|b|a| )|b|a(|2|ba|ba|2222 ADBCab;ABDC ADBC ;ACabDBab 3.3.实数与向量的积实数与向量的积a 是一个向量是一个向量0a,0a0a0aa,0aa0,0a|a|a| 都都有有，则则对对于于任任意意的的实实数数若若方方向向任任意意时时当当反反向向；与与时时当当同同向向；与与时时，当当则则其其方方向向：若若其其长长度度：共共线线的的向向量量是是一一个个与与 aa 运算律运算律二二. .基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）4.4.两个非零向量两

5、个非零向量 的的数量数量积积ab与a b | |cosab向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义|cosbba叫做向量 在 方向上的投影可正可负可为零可正可负可为零|a ba 二二. .基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）运算律运算律1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaa b 若则)yy,xx(2121 )yy,xx(2121 )y,x(11 二二. .基本运算（坐标途径）基本运算（坐标途径）2121yyxx 5)|6)cos|aa aa bab 2121yx 222221212121yxyxyyxx 1./abab 向量 和非零向量2.abab非零向量 和则则

6、若若),y,x(b),y,x(a2211 0yxyx1221 0yyxx2121 三三. .两个等价条件两个等价条件ab有唯一的实数 ，使0a b 四四. .一个基本定理一个基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理.eeeea, a,ee2122112121基基底底平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组叫叫做做表表示示这这一一、把把不不共共线线的的向向量量使使有有且且只只有有一一对对实实数数任任一一向向量量那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的向向量量共共线线的的是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不、如如果果 利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建实系数方程组来构建

7、实系数方程组五五. .应用举例应用举例例例1.1.如图平行四边形如图平行四边形OADBOADB的对角线的对角线ODOD、ABAB相交于相交于点点C,C,线段线段BCBC上有一点上有一点M M满足满足BC=3BM,BC=3BM,线段线段CDCD上有一上有一点点N N满足满足CD=3CN,CD=3CN,OAa OBba bMN 设试用表示向量加减法则向量加减法则五五. .应用举例应用举例例例2.2.1202,3,.abcab dbacd 已知两单位向量 与 的夹角为，若试求 与 的夹角的余弦值向量的长度与夹角问题向量的长度与夹角问题五五. .应用举例应用举例例例3.3.平行与垂直问题平行与垂直问题

8、(3,2),( 1,2),(4,1).abcacacb add ca bd cd 平面内给定三个向量1)求满足 =mb+n 的实数m,n;2)若( +k ) (2 - )，求实数k;3)若 满足( - )/( + ),且| - |= 5,求五五. .应用举例应用举例例例4.4.平行与垂直问题平行与垂直问题|3 |(0)aaabakbkabababab 已知向量 =(cos ,sin ), b=(cos ,sin ),且 , b满足关系 k1)求将 与 的数量积用k表示的解析式f(k)；2) 能否和 垂直? 能否和 平行?若不能，则说明理由；若能，求出对应的k值；3)求 与 夹角的最大值.例例6

9、. 已知已知a=(1，1)，b=(4，5)，分别求，分别求a，b的单位向量。的单位向量。例例5. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三顶点的三顶点 A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点，求第四个顶点D和和中心中心M的坐标的坐标D(1，2)1(2,)2M022(,)22a 04 41 5 41(,)4141b 例例7. 在正八边形在正八边形A1A2A3A8中，设中，设A1A2=a，A1A8=b，试用，试用a，b表示：表示：232445566778,A A A A A A A A A A A A 232A Aab24(12)(12)A Aab 例例8.某人由点某人由点O出发

10、向西走出发向西走2km，再向西偏北，再向西偏北30走走3km，再向北偏东，再向北偏东45走走4km，再向北，再向北走走5km到达到达M地，求地，求M地相对于地相对于O地的地理位地的地理位置置(距离和方向距离和方向)。 | 9.5OMkm 北偏西北偏西11例例9. 已知已知a=(3，2)，b=(1，0)，（1）求向量）求向量3a2b的坐标；的坐标；（2）求）求a+3b的长度；的长度；（3）求）求x的值，使的值，使xa+(3x)b与与3a2b为平为平行向量行向量(11，6)2x=9例例10. 已知向量已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求，求a在在b方向上的正射影的数量。方向上的正射影的数量。7 13| cos,|13a baa bb 今日作业今日作业 1.1.系统复习平面向量一章的基础知识系统复习平面向量一章的基础知识2.2.完成完成作业本作业本中平面向量一章的习题中平面向量一章的习题 下周二单元检测下周二单元检测