1231_等腰三角形第2课时.ppt

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1、12.3.2 12.3.2 等腰三角形的判等腰三角形的判定定 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”A B 如图如图,位于在海上位于在海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处处的遇险报警，当时测得的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？点（不考虑风浪因素）？ A B探索新知探索新知

2、解：如图解：如图 作作AB边上的高边上的高OCC由ACO= BCO A= B OC=OC得ACO BCO（AAS） OA=OB从而肯定从而肯定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 你能证明吗？ABC已知：ABC中，B = C.求证：AB = AC.同学们能够独立完成证明过程吗？同学们能够独立完成证明过程吗？【活动一活动一】如何验证？如何验证？ABC已知：ABC中，B = C.求证：AB = AC.D证明：作ADBC于点D， 则 ADB = ADC = 90. 在ADB和ADC中 B = C ADB = ADC AD =

3、AD ADB ADC， AB = AC.方法方法1 1已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2思考：思考：作底边中线可以吗作底边中线可以吗?方法方法2 2方法方法3 3等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等角对等边 等腰三角形的性质定理和判定定理 互

4、为逆命题等腰三角形的性质与判定的区别等腰三角形的性质与判定的区别性质是:等边 等角判定是:等角 等边求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形.ABCED已知：如图， CAE 是ABC 的一个外角，AD平分CAE，且ADBC.求证：ABC是等腰三角形.证明：证明： AD平分平分CAE， DAE = DAC. ADBC，DAEB，DAC= C，B = C，AB = AC，ABC是等腰三角形是等腰三角形.【活动二活动二】应用举例，变式练习应用举例，变式练习 例例3 已知：如图，已知：

5、如图， 标杆标杆AB高高5m，为了将它固定，需，为了将它固定，需要由它的中点要由它的中点C向地面上与点向地面上与点B距离相等的距离相等的D，E两点两点拉两条绳子，使得点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上在一条直线上.量得量得DE=4m，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？分析：显然绳长分析：显然绳长CD和和CE是相等的是相等的. 问题实际上就是已知底边和底边上的高问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长量出它的腰长，就能得到绳长.解

6、：选取比例尺为解：选取比例尺为l：100(即以即以1 cm代表代表1 m).(1)作线段作线段DE=4cm； (2)作线段作线段DE的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与DE交于点交于点B； (3)在在MN上截取上截取BC=2.5 cm； (4)连接连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形.量出量出CD的长，就可以计算出要求的绳长的长，就可以计算出要求的绳长.2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时

7、，应注意应注意 。定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中1、等腰三角形的判定定理及其推论的、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？内容是什么？小结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 练习练习1 已知：如图已知：如图A=360

8、,DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？CBAD12解：解： 1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC， ABD， BCD练习练习2 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠， 重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由理由：由ABDC是矩形知是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边等角对等边）优化设计优化设计能力提升能力提升1.

9、 A 2. D 3. C 4. 答案答案: 5. 答案答案:6. 解解:由题意得由题意得AB=7海里海里.由题中分别在由题中分别在A,B两点测得两点测得P点的方位角可点的方位角可知知:PAB=15,PBC=30,APB=15.PAB=APB.BP=AB=7(海里海里).答答:B处离小岛处离小岛P 7海里远海里远.7. 解解:AEF是等腰三角形是等腰三角形.BF平分平分ABC,ABF=DBF.又又BAC=90,ADBC,AFE=90-ABF,DEB=90-DBF.AFE=DEB.又又DEB=AEF,AFE=AEF.AEF是等腰三角形是等腰三角形.【活动三活动三】课堂练习，拓展引申课堂练习，拓展引

10、申（1）根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？ABCDE如图，BD平分ABC，DEBC如图，AD平分BAC，CEAD； E D C B A如图，AO、BO是三角形ABC的角平分线， DE经过点O且DEAB；变式1：AE、BD、DE三线段有何关系？变式2：若ACAB，则图中有哪几个等腰三角形 O E D C B A如图,AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，EFBC.(1)图中有几个等腰三角形?(2)若ABC中没有两边相等,则线段EF、线段BE、CF有何数量关系？（3）若过ABC的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？EDFBCA