北师大八年级上44矩形--.ppt

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1、 我们生活中充满了矩形我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形，和正方形这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的是否了解这两种几何图形的性质呢？性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！这节课我们一起来学习一下吧！我们先由矩形开始吧！我们先由矩形开始吧！活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？矩形定义：矩形定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。OABCD在一个平行四边

2、形活动框在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的顶点，改变平行四边形的形状。的形状。活动二活动二（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？（3)3)当当a a是直角时，平行四边形变成是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？关系？随着随着a a的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当当a a是锐角时，过是锐角时，过a

3、a的顶点的那条对角线的顶点的那条对角线比另一条长；当比另一条长；当a a是钝角时，过是钝角时，过a a的顶点的顶点的那条对角线比另一条短的那条对角线比另一条短两条对角线相等两条对角线相等矩形性质：矩形的对角线相等，矩形的对角线相等，四个角都是直角。四个角都是直角。OABCD例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长OABCD解： 四边形ABCD是矩形BD=AC=2OA=8cm， BAD90 在RtBAD中，根据勾股定理，得： 2248166448)(34cmAD 答：BD=8cm，222ABBDAD)(34cmAD 活动三：想一想理

4、由：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形判定方法一：对角线相等的平行四边形是矩形OABCD在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形大显身手：大显身手：已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BD BD 相相交于点交于点o o， AOBAO

5、B是等边三角形。求：是等边三角形。求： BADBAD的的度数度数OABCD解： AOB是等边三角形OA=OB四边形ABCD是平行四边形AC=2OA,BD=2BOAC=BD平行四边形ABCD是矩形BAD90。答： BAD90。活动四：议一议活动四：议一议（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由。ABCD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,对称轴是对边中点所在的直线（一边的中垂线）。ABCDE如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线AC与与BD的交点为的交点为E,那么那么BE是是RtABC中一条怎样的特中一条怎样的特殊线？它与殊线？它与AC有什么数量有什么数量关系？

6、为什么？关系？为什么？BE是RtABC斜边斜边AC上的中线，上的中线，BE= AC121212矩形矩形ABCD中，中，BE=DE= BD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）AC=BD（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）BE= AC 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BE是RtABC的中线，BE= ACABCE12例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点O， AOD=1200,AB=2.5cm,求矩形求矩形对角线的长。对角线的长。1212ABCDO180120302ooo解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD,且且

7、OA=OC= AC,OB=OD= BD （矩（矩形的对角线相等且互相平分）形的对角线相等且互相平分）AOD=1200OA=ODODA=OAD= DAB=900（矩形的四个角都是直角）（矩形的四个角都是直角）BD=2AB=22.5=5(cm)定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BE是RtABC的中线，BE= ACABCE12想一想：它的逆命题成立吗?如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。ABCE如果一个三角形一边上的中线等于这边的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是

8、直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：BE是AC上的中线，且BE= AC12求证：ABC是Rt。D证明：延长BE到D，使ED=BE AE=EC 四边形ABCD是平行四边形 BE= AC,BE= BD AC=BD 四边形ABCD是矩形 ABC=900 ABC是Rt。1212中线BE= AC ABC是Rt。12练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分2、下面说法中正确的是 （ ）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形A A

9、D D这节课你学习了什么?v有一个角是直角的平行四边形是矩形。v有三个角是直角的四边形是矩形。v两条对角线相等的平行四边形是矩形。v矩形的四个角都是直角。v矩形的对角线相等。v直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。v如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 EFMNPQACDBC C5 5C CABCDOABCDEO