1探究勾股定理.ppt

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1、cab在在ABC中，中，C=90.(2)斜边大于直角边斜边大于直角边;(1)两锐角两锐角互余互余;(3) 30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半;CAB： 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年

2、前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发

3、行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1. 1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？用了用了“补

4、补”的方法的方法P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法QQP PQQC C R R用了用了“补补”的方法的方法P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1. 1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？P PQQR Ra ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 在方格纸上在方格纸上,画画一个顶点都在格点一个顶点都

5、在格点上的直角三角形上的直角三角形;并并分别以这个直角三分别以这个直角三角形的各边为一边角形的各边为一边向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法计算以斜边为一边计算以斜边为一边的正方形的面积的正方形的面积. 在方格纸上在方格纸上,画画一个顶点都在格点一个顶点都在格点上的直角三角形上的直角三角形;并并分别以这个直角三分别以这个直角三角形的各边为一边角形的各边为一边向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法计算以斜边为一边计算以斜边为一边的正方形的面积的正方形的面积.a ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 观察所得到的各组数据，你

6、有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b勾勾股股弦弦., 1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题黄实22:ba 它们的面积和., 1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题., :222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理 有人利用这有人利用这4 4个直角三个直角三角形拼出了右图，你能用角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的两种方法

7、表示大正方形的面积吗？面积吗？大正方形的面积可以表大正方形的面积可以表示为示为 又可以表示为：又可以表示为：aaaabbbbcccc对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)c2+12ab4验证勾股定理：验证勾股定理： 1. 1. 如图，你能解决这个问题吗？如图，你能解决这个问题吗？35x2. 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少? ABCcab1、已知：、已知：a3， b4，求，求c2、已知：、已知： c 10，a6，求，求b3、已知：、已知： c

8、13，a5，求阴影总分面积求阴影总分面积acABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积D ABC： 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）： 如图，学校有一块长方形花圃，有极少如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花圃内走，在花圃内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩

9、伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）： 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC5几何画板演示101. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快

10、！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 课堂练习：课堂练习： 一判断题一判断题. . 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空题二填空题 1.1.在在 ABC ABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC

11、面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 244.8例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶50005000米。飞机每时飞行多米。飞机每时飞行多少千米？少千米？A4000米米5000米米20秒后秒后BC1、利用数格子的方法，探索了直角三角形的三边、利用数格子的方法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：关系，得到勾股定理：CcbaABA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a2+b2=c2小结：小结： 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .