二次函数图象及性质（复习）.ppt

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1、南阳市油田第一中学南阳市油田第一中学 张书云张书云退出退出一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、 的的正负关系正负关系一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、 的的正负关系正负关系一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函数二次函数。三、解析式的求法三、解析式的求法一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、 的的正

2、负关系正负关系y=ax2+bx+cy=a(x+ )2+ b2a4ac-b24a 对称轴对称轴： x= b2a顶点坐标顶点坐标：（：（ ， ） b2a4ac-b24a一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、 的的正负关系正负关系 解析式解析式使用范使用范围围一般一般式式已知任意三个点顶点顶点式式已知顶点（h,k)及另一点交点交点式式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0

3、=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2axy0五如何求抛物线与坐标轴五如何求抛物线与坐标轴的交点坐标？的交点坐标？y=ax2+bx+ccC, 0若求与轴的交点坐标则令若求与轴的交点坐标则令得得如图点的坐标为如图点的坐标为c , 0若求与轴的交点坐

4、标则令若求与轴的交点坐标则令则得一元二次方程则得一元二次方程02cbxax轴的交点的个数。与物线的根的多少就决定了抛那么方程xcbxax02xy0cC, 0(x1,0)(x2,0).24.004) 1 (22, 122轴有两个交点此时抛物线与有两个不相等实数根时，一元二次方程当xaacbbxcbxaxacb)(0 ,(),0 ,(2121xxxBxA如图xy0.2.004)2(2122轴有一个交点此时抛物线与有两个相等的实数根时，一元二次方程当xabxxcbxaxacb)0 ,2(abM )0 ,2(abM 如图.004) 3(22轴没有交点此时抛物线与没有实数根时，一元二次方程当xcbxax

5、acbxy0例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。

6、（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解:（1）a= 0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）121212例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时

7、，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个

8、最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 2例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0M(-1,-2)C

9、(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这

10、个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;例例1： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解

11、:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6) 当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0返回巩固练习巩固练习（1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是_对称轴是对称轴是_。（2）抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_（3）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_（4）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点，则经过原点，则m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，

12、0）x12返回归纳小结：归纳小结： （1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用 注意：图象的增减性，以及利用图象求自变量注意：图象的增减性，以及利用图象求自变量x或函或函数值数值y的取值范围的取值范围返回 （2）a，b，c，的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），），B（x2，0）时）时AB=|x2-x1|= (x1+x2)24x1 x2= 这一结论及推导过程。这一结论及推导过程。|a|能力训练能力训练 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0._,_, 40,. 4_;,) 12()2(. 3_;, 2142_;,6. 122222是值有最则时且二次函数可取的值为则两个交点的图象与坐标轴只有的函数若关于的值是则的最小值是若二次函数的值是则轴上的顶点在若抛物线yyxacbcbxaxyaaxaxayxaaxaxycxcxxy944102aaa或或大3