指数函数及性质.ppt

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1、欢迎您欢迎您,各位老师各位老师!兰炼二中兰炼二中 李平李平 2、长为的绳子从中间剪一次剩下，长为的绳子从中间剪一次剩下，再从中间剪一次剩下再从中间剪一次剩下 ，若这条绳子剪，若这条绳子剪x x次剩次剩下下y y，则，则y y与与x x的关系是：的关系是： .【玩一玩【玩一玩 】 1、 一张纸对折一次得两层，对折两次一张纸对折一次得两层，对折两次 层，层，对折三次得对折三次得 层，若对折层，若对折x x次所得层数为次所得层数为y y，则，则y y与与x x的关系是：的关系是： . 银杏银杏, ,叶子夏绿叶子夏绿秋黄秋黄, ,是全球中最古是全球中最古老的树种老的树种. .在在200200多多万年前

2、万年前, ,第四纪冰川第四纪冰川出现出现, ,大部分地区的大部分地区的银杏毁于一旦银杏毁于一旦, ,残留残留的遗体成为了印在的遗体成为了印在石头里的植物化石石头里的植物化石. .在这场大灾难中在这场大灾难中, ,只只有中国保存了一部有中国保存了一部分活的银杏树分活的银杏树, ,绵延绵延至今至今, ,成了研究古代成了研究古代银杏的活教材银杏的活教材. .所以所以, ,人们把它称为人们把它称为“世世界第一活化石界第一活化石”. . 2、长为的绳子从中间剪一次剩下，长为的绳子从中间剪一次剩下，再从中间剪一次剩下再从中间剪一次剩下 ，若这条绳子剪，若这条绳子剪x x次剩次剩下下y y，则，则y y与与

3、x x的关系是：的关系是： .【玩一玩【玩一玩 】 3 3、人们发现，当生物死亡后，它机体内原、人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳有的碳1414会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过57305730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰半衰期期” ” . 1、 一张纸对折一次得两层，对折两次一张纸对折一次得两层，对折两次 层，层，对折三次得对折三次得 层，若对折层，若对折x x次所得层数为次所得层数为y y，则，则y y与与x x的关系是：的关系是： .当生物死亡了当生物死亡了 年年后，它体内的碳后，它体内的碳1414的含量的含量y

4、y为原来的为原来的 5730122x57302123x5730312 115 7 3 012x5 7 3 01()2xy 【想一想想一想 】指数函数定义：指数函数定义： 函数函数 y=ax （a0,a1）叫做叫做指数指数函数函数, 其中其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R. 像 这样的函数有怎样的特征？ xy2xy)21(5730)21(xy x)21(5730为什么要规定为什么要规定a0a0且且a1a1呢？呢？（1 1）若）若a=0a=0（2 2）若）若a0a0 x0时，时，0 xa当当x0 x0时时, ,无意义无意义. . xa则对则对x x的某些值，可使的某些值，可使

5、 无意义无意义, ,如如 这对这对x= ,x= x= ,x= 等无意义等无意义. .xaxy) 2(1214xyA)3(.xyB3.13.xyCxyD)(.31下列函数是指数函数的是（下列函数是指数函数的是（ ）D【练一练练一练】 我们从实际问题中抽象出了我们从实际问题中抽象出了指数函指数函数，这是我们在学习了函数的基本概念数，这是我们在学习了函数的基本概念和性质之后接触到第一个具体函数，而和性质之后接触到第一个具体函数，而且我们已经得到了它的解析式，那还应且我们已经得到了它的解析式，那还应该去探索它的哪些性质呢？用什么方法该去探索它的哪些性质呢？用什么方法去研究它的这些性质呢？去研究它的这些

6、性质呢？【议一议议一议】用描点法来作出函数用描点法来作出函数和和的图像的图像. 2xy 1( )2xy x-3-2-10123124884212xy 1( )2xy 214181214181 1( )2xy 2xy 【画一画画一画】2xy 1()10 xy 3xy 10 xy 1( )3xy 1( )2xy 【猜一猜猜一猜】 指数函数指数函数 y=ax （a0,a1）中）中a的的变化会引起函数图象怎样的变化呢？变化会引起函数图象怎样的变化呢？【看一看【看一看】xoy2xy 1()10 xy 3xy 10 xy 1( )3xy 1( )2xy 在第一象限里在第一象限里, ,图象从低到高图象从低到

7、高, ,底底数逐渐变大数逐渐变大. .【理一理理一理】 在第二象限里在第二象限里, ,图象从高到低图象从高到低, ,底底数逐渐变大数逐渐变大. . 函数函数 （ , , ）图象是）图象是什么样子呢什么样子呢? ?1a 1 1、当、当 时；时；xyo1y 101a【说一说说一说 】xya1a 2 2、当、当 时；时；01a1a1a 通过图象，你能读通过图象，你能读出出“我们想要研究的我们想要研究的性质吗？性质吗？ ”a1a10a10a0 x0时，时，y1y1. . 当当x0 x0时，时，0y10y0 x0时，时，0y10y1, , 当当x0 x1y1. .xyo1xyo1【记一记【记一记】例例1

8、 1 、比较下列各组中两个值的大小：、比较下列各组中两个值的大小：2.51.731.70.10.80.20.83 . 07 . 11 . 39 . 0【做一做做一做】 例例2 2、截止1999年底，我国人口约13亿.如果人口年增长率约为1%20年后我国的人口将达到多少 (精确到亿) ？ 解：设经过解：设经过x x年后，我国人口数为年后，我国人口数为y y亿亿19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿；亿；经过经过1 1年（即年（即20002000年），人口数为年），人口数为 1313（1+1%1+1%）= 13= 131.01;1.01;经过经过2 2年（即年（即2001200

9、1年），人口数为年），人口数为 1313（1+1%1+1%） （1+1%1+1%） = 13= 131.011.012 2; ;经过经过3 3年（即年（即20012001年），人口数为年），人口数为 1313（1+1%1+1%）2 2 （1+1%1+1%） = 13= 131.011.013 3; ; 经过经过x x年年, ,人口数为人口数为 y=13y=13（1+1%1+1%）x x = 13 = 131.011.01 x x当当x=20 x=20时，时， y=13y=131.01 1.01 x x1616（亿）（亿） 所以，经过所以，经过2020年后，年后，我国人口数约为我国人口数约为,1

10、6亿亿 月月 日日 星期星期 天气天气 . 学习课题：学习课题： . 知识归纳与整理：知识归纳与整理： . . 自我评价：自我评价： . . 老师我想对你说：老师我想对你说： 我的收获与困惑：我的收获与困惑： . . 有哪些数学思想或方法：有哪些数学思想或方法： . . 927二二 指数函数及性质（一）指数函数及性质（一）【说一说说一说 】数学日记实际实际问题问题性质性质函函 数数解析式解析式图像图像函数函数思想思想解决问题解决问题研究函数研究函数利利用用性性质质研研究究函函数数性性质质 今天我们共同体验了一个新的研究今天我们共同体验了一个新的研究问题的方法问题的方法-函数的思想方法函数的思想方法. .