26二次函数图像（2）.ppt

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1、y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴轴y轴轴当当x0，y随随x增大而增大。增大而增大。 当当x0，y随随x增大而减小。增大而减小。 x=0时时,y最小最小=0 x=0时时,y最大最大=0抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来, |a|越大越大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.k的图象与性质k的图象与性质axaxy y2 2的图象。的图象。3 32x2xx x2 21 1y y试研究二次函数试研究二次函数2 21 12

2、)2)(x(x2 21 1y y将函数关系式配方，得将函数关系式配方，得2 2的的联联系系。x x2 21 1y y我我们们设设法法寻寻求求它它与与函函数数2 2我们先来看几个简单的例子。我们先来看几个简单的例子。列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 29 912xy2 21 1例例1：在同一直角坐标系中，：在同一直角坐标系中，1的图象。1的图象。x x2 21 1y y与与x x2 21 1y y画出函数画出函数2 22 22202 211113132 23 32 23 32 21111这两个函数有什么这两个函数

3、有什么不一样的地方不一样的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描点描点x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描点描点x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 1

4、2 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1这两个函数的图象这两个函数的图象形状相同吗形状相同吗?开口方向、对称轴、开口方向、对称轴、顶点各是什么？顶点各是什么？2xy2 21 112xy2 21 1连线连线这两个函数这两个函数图像有什么图像有什么关系关系?把抛物线把抛物线y= x2向向上上平移平移1个单位个单位长度，就得到抛长度，就得到抛物线物线y= x2+1。2 21 12 21 1y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移

5、2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗? 函数函数y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和函数和函数y=axy=ax2 2+k +k (a0)(a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当k0k0时，函数时，函数y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的的图象向图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当k0k0时，抛物线时

6、，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y轴轴y轴轴当当x0，y随随x增大而增大。增大而增大。 当当x0，y随随x增大而减小。增大而减小。 x=0时时,y最小最小=kx=0时时,y最大最大=k抛物线抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移得到下平移得到.并并填填写写下下表表。对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标, ,的的图图象象的的开开口口方方向向、k ka ax xy y试试说说出出函函数数2 2开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0 , k)(0 , k)k kaxaxy y2 2教材教材P14习题习题26.1 第第1、3、4题题