湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用行程问题.ppt

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1、一元一次方程应用（二）一元一次方程应用（二） 瓮溪中学瓮溪中学数学组数学组 甲、乙两人在相距甲、乙两人在相距100100千米的千米的A A、B B两地同时相向而行，两地同时相向而行，已知甲每小时走已知甲每小时走3535千米千米, ,乙每小时走乙每小时走1515千米。问千米。问: :几小时后几小时后两人相遇两人相遇 ？新课导入新课导入甲甲乙乙相遇点相遇点甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程总路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程100km等量关系等量关系:解：设解：设x小时后两人相遇，根据题意小时后两人相遇，根据题意得：得：35x+15x=100解这个方程得：解这个方

2、程得： x=2答：答：2小时后两人相遇小时后两人相遇 【例例】 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12km/h。探究一：探究一：（1）如果两人同时出发如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？那么他们经过几小时相遇？解：设他们经过解：设他们经过x x小时相遇；小时相遇；1.1.画线段图：画线段图：小明小明小红小红相遇点相遇点小明走的路程小明

3、走的路程13x小红走的路程小红走的路程12x等量关系等量关系:小明走的路程小红走的路程总路程小明走的路程小红走的路程总路程20km 13x 12x 2020km 【例例】小明与小红的家相距】小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12km/h。探究二：探究二：（2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？，那么他们经过多少小时相遇？注意：统

4、一单位注意：统一单位小明小明小红小红相相遇遇点点小明先走小明先走的路程的路程小红走小红走的路程的路程总路程总路程20km小红出发后小红出发后小明先走小明先走的路程的路程解：设他们经过解：设他们经过y y小时相遇；根据题意得：小时相遇；根据题意得：等量关系等量关系:小明走的路程小红走的路程总路程小明走的路程小红走的路程总路程20km 13 (0.5+y) 12 y 20 【例例】 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明

5、骑车的速度是明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12km/h。探究一：探究一：（1）如果两人同时出发如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？那么他们经过几小时相遇？解：（解：（1 1）设他们经过）设他们经过x x小时相遇；小时相遇； 13x 12x 20 解这个方程得：解这个方程得：x=0.8 （2 2）设他们经过）设他们经过y y小时相遇；小时相遇； 13 (0.5+y) 12 y20 解这个方程得：解这个方程得：y=0.54 答：（答：（1）两人同时出发两人同时出发，他们经过他们经过0.8小时相遇小时相遇; （2）小明先走）小明先走30min,他们经过他们经过0

6、.54小时相遇小时相遇.（2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？，那么他们经过多少小时相遇？ （1）甲）甲,乙两站相距乙两站相距1440千米千米,慢车每小时走慢车每小时走96千米千米,快车每小时走快车每小时走144千米千米,两列火车同时分别从甲两列火车同时分别从甲,乙两地乙两地出发出发,相向而行相向而行,设甲乙经过设甲乙经过 x小时相遇，小时相遇， 则可列方程为：则可列方程为： ； 【当堂练习】【当堂练习】 （2）甲）甲,乙两车分别从乙两车分别从A,B两地同时出发两地同时出发,相向而行相向而行,已知已知A,B两地的距离为两地的距离为480千米千米,且甲车以每小时且

7、甲车以每小时65千米的速千米的速度行驶度行驶,若两车若两车4小时后相遇小时后相遇,乙车的速度为乙车的速度为x千米千米/小时小时, 则可列方程为：则可列方程为： ； 96x144x14404（x65）480例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点AB追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依

8、题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5 + 6.5x 7x解这个方程得：解这个方程得： x=13 答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。例例3 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平，甲练习骑自行车，平均每分骑均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) .回顾与思考再 见