23等边三角形.ppt

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1、知识与技能知识与技能 1了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三角形是轴对称图形；三角形是轴对称图形； 2。 会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法能力目标：能力目标： 经历经历“猜想猜想验证验证总结归纳总结归纳应用应用”的探究过的探究过程，程， 采用自主探索与合作交流的方式采用自主探索与合作交流的方式,亲历亲历“做数学做数学”的的 过程，培养探究过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力数学问题、解决问题的能力情感目标：情感目标： 1 体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，体验数学充满着探索与创造，感受数学的严

2、谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 2 在学习中获得成功的体验在学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣感受到数学学习的乐趣, 建立自信心。建立自信心。 3 体会数学源于生活而又反作用于生活体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学培养用数学的意识的意识ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质形有哪些特殊的性质呢？呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：等边三角形的性质：从边看；从边看；从角看；从角看；从从重要线段看重要线段看探索结论探索结论:1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内

3、角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高线和所对角的高线和所对角的 平分线都三线合一平分线都三线合一等边三角形性质定理等边三角形性质定理BABCDEF3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。线互相重合。AFEDCBO65432181097 我们已经知道等腰三角形和等边三我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？呢？等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三

4、边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；你能说明理由吗？等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等的三角形是等边三角形边三角形. 3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.(2)若若D、E分别分别 是是AB、AC上的中点，上的中点， (3)ADE是等边三角形吗是等边三角形吗？CABDE例例1(1)例例2：如图：如图B是是AP上一点，上一点

5、，APCAPC、 BDP都是等边三角形，联结都是等边三角形，联结BC和和DP.图中隐藏图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理试着说明道理2.如图，等边三角形中，是上如图，等边三角形中，是上的高，的高， ，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？A AB BC CDEF与与BD相等的线段相等的线段有：有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？思考？思考？ 1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条

6、对称轴.等边等边603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_5、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_95 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗性质和判定的异同吗? ?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴

7、1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是6001 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到是等边三角形，以下三种分法分别得到的的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分别在

8、边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形。是等边三角形。1、ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延延长长BC到到E,使使CE=CD, 求证求证:BD=DEABCED小试牛刀：小试牛刀：(书本书本P66 第第14题题)2已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上上的两点，并的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.