相似形全章复习3[1].ppt

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1、塘桥中学 蒋慧芬塘桥中学塘桥中学 蒋慧芬蒋慧芬本课内容本课内容知识链接知识链接相似三角形相似三角形例题解析例题解析课堂练习课堂练习 小小 结结比例的性质比例的性质1、比例的基本性质：、比例的基本性质： 如果如果 a ：b = c ：d ，那么，那么 ad = bc.如果如果 ad = bc，那么，那么 a ：b = c ：d 2、合比性质：、合比性质：如果如果 ，那么，那么 dcbaddcbba3、等比性质：、等比性质：如果如果 ，那么那么 .)0(ndbnmdcbabandbmca知识链接平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截,截得的对应线段成比例.平行线等分线段定理:两条直线被三

2、条平行线所截,如果在一直线上所截 得的线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等.L6E FEL1L2L3L4L5BDAF定理：平行于三角形一边的直线定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（的延长线），所得截其他两边（的延长线），所得的对应线段成比例的对应线段成比例定理：平行于三角形一边的直线定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（的延长线），所得截其他两边（的延长线），所得的三角形的三边与原三角形的三的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例边对应成比例三角形一边的平行线的判定三角形一边的平行线的判定如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的

3、第三边返返 回回相似三角形：相似三角形：（1）相似三角形的对应边之比，叫做）相似三角形的对应边之比，叫做“相似比相似比”。（2）相似比为）相似比为1的两个相似三角形全等。的两个相似三角形全等。（3）三角形三条中线交于一点，此点的叫做三角形）三角形三条中线交于一点，此点的叫做三角形 的重心。的重心。 三角形的重心与三角形的重心与 顶点的距离等于它与顶点的距离等于它与 对边中点的距离的两倍。对边中点的距离的两倍。GBCDA返返 回回相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别直线

4、与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。AB1C1BCBC1B1CA B1C1 BC ABC AB1C1 相似三角形相似三角形C名称名称定义定义判定判定性质性质图图 形形文字语言文字语言符号语言符号语言1.2.3.4.1.2.3.4.角角边边对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线周长周长ABCABCABCABCABCABABCABCABC ABC对应角相等对应边成对应角相等对应边成比例的两个三角形叫比例的两个三角形叫做相似三角形。做相似三角形。A= A 、B = B C = CACCACBBCBAAB A

5、BCABC两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似两三角形相似 A=A， B=B ABCABC两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似 A=AACCABAAB ABC ABC三边对应成比例三边对应成比例两三角形相似两三角形相似ACCACBBCBAAB ABC ABC斜边和一条直角边对应成斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似比例，两直角三角形相似B=B = 900ACCABAAB ABC ABC对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例A= A 、B = BC = CACCACBBCBAAB的比都等于相似比的比都等于相似比(面积之比等于相似比的平方）

6、面积之比等于相似比的平方）口答：口答：已知：如图说出下列各组相似三角形的对已知：如图说出下列各组相似三角形的对应边的比例式应边的比例式 。1） ABC ADE，其中，其中DE/BC2） ABC AED，其中，其中1=B 3） ABC ADE，其中，其中D=B 1=2ABEDC21AEDBC1（1）（2）AB CDE21（3）选择题：选择题：C（1）CD是是RTABC的斜边的斜边AB上的高，在这一图形中相似上的高，在这一图形中相似的三角形共有的三角形共有 （ ）（A）1对对 （B）2对对 （C）3对对 （D）4对对（2）下列命题中，为真命题的是）下列命题中，为真命题的是 （ ） （A）如果两个三

7、角形都是等腰三角形，那么这两）如果两个三角形都是等腰三角形，那么这两 个三角形相似个三角形相似 （B）如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个）如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个 三角形相似三角形相似 （C）如果两个等腰三角形都有一个内角等于）如果两个等腰三角形都有一个内角等于30。， 那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 （D）如果两个直角三角形都有一个内角等于）如果两个直角三角形都有一个内角等于30。， 那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 D返返 回回如图，已知如图，已知ABC中中EF / BC， ACD中中GF / CD求证：求证： EGF CBD例：例：BAEGDCF返

8、返 回回例：例：如图，已知如图，已知M是是RtABC斜边斜边AB上的中点，上的中点， ME AB。求证：。求证：MC2=MD.MEBEDAMC21返返 回回课练：课练：如图，已知如图，已知A是等边三角形是等边三角形PQR的边的边RQ的延长的延长线上的点，线上的点，B是是QR延长线上的点，延长线上的点，APB=120，求证，求证:（1）PAQ BPR（2）PA2 ：PB2=AQ ：BRABPQR返返 回回课练：课练：如图，如图，ADBC，ABC=90，BDDC求证求证:（1）ABD DCB（2）BD2=AD.BCABDC1234返返 回回讨论：讨论：已知：如图，已知：如图，AB / CD， A=

9、 DBC，若，若AB=a，BD=b，CD=c。求证：方程。求证：方程ax22bx+c=0有两个相有两个相等的实根。等的实根。ABDCabc比例的性质比例的性质相似三角形相似三角形预备预备定理定理应用应用小结小结ACBFED解：设图解：设图中正方形的边长为中正方形的边长为 x cm ，则，则AD = (4 x)cm.DEBC,ADE ACB,BCDEACAD,344xx即,4312xx cm).(712x正方形正方形DCFE的面积的面积S1 = 2)712(2)(49144cmACBEFGD设图设图中正方形的边长为中正方形的边长为 y cm ，过点，过点 C 作作CHAB，垂足为，垂足为H ，交

10、，交 DE 于点于点M.DEAB,CDE CAB,CHCMABDEMH, 522BCACAB,ACBCABCH,512543CH.512yCM.5125125yycm).(3760y正方形正方形DEFG的面积的面积S2 = 2y2)3760()(136936002cm,377444712,377420376071237601S.2S返返 回回返返 回回, 522BCACAB返返 回回已知：如图，已知：如图， ABC 中，中，AB = AC ，思考题BDAC ，D是垂足是垂足.求证：求证：BC 2 = 2CD AC . BCAD返返 回回已知：如图，已知：如图， ABC 中，中，AB = AC

11、，BDAC ，D是垂足是垂足. 求证：求证：BC 2 = 2CD AC . ABCDE证法一：证法一：ABCDE证法二：证法二：证法三：证法三：CABDE例例1 直角三角形的铁片直角三角形的铁片ABC 的两条直角边的两条直角边 BC 、AC 的长分的长分别为别为 3 cm 和和 4 cm ，如图，如图 1 所示分别采用所示分别采用 、 两种方法两种方法剪出一块正方形铁片，试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片剪出一块正方形铁片，试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片面积较大面积较大 ，并说明理由，并说明理由.ACBFEDACBEFGD答答 案案继续继续ACBFED解：设图解：设图中正方形的边长为中正方形的

12、边长为 x cm ，则，则AD = (4 x)cm.DEBC,ADE ACB,BCDEACAD,344xx即,4312xx cm).(712x正方形正方形DCFE的面积的面积S1 = 2)712(2)(49144cm返返 回回ACBFED解：设图解：设图中正方形的边长为中正方形的边长为 x cm ，则，则AD = (4 x)cm.DEBC,ADE ACB,BCDEACAD,344xx即,4312xx cm).(712x正方形正方形DCFE的面积的面积S1 = 2)712(2)(49144cmACBEFGD设图设图中正方形的边长为中正方形的边长为 y cm ，过点，过点 C 作作CHAB，垂足为

13、，垂足为H ，交，交 DE 于点于点M.DEAB,CDE CAB,CHCMABDEMH, 522BCACAB,ACBCABCH,512543CH.512yCM.5125125yycm).(3760y正方形正方形DEFG的面积的面积S2 = 2y2)3760()(136936002cm,377444712,377420376071237601S.2S返返 回回返返 回回 练习：练习：1、已知：如图，、已知：如图， ABCD 中，中，DE 交交 BC 于于 F、交、交 AB 的延长线的延长线 于于 E . 求证：求证：AE CF = AD AB .ABCDEF（1 题）题）继续继续证明等积式的一般思路：证明等积式的一般思路： 等积式等积式转化为转化为比例式比例式证明证明两三角形相似两三角形相似2、已知：如图，、已知：如图，C、E 分别是分别是 BD 和和 AC 的中点，的中点，DE 的延长线交的延长线交 AB于点于点 F. 求求 的值的值.BFDFDABCEFDABCEFG或或H分析：分析：返返 回回