用待定系数法求二次函数的解析式(2).ppt

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1、二次函数的三种常用形式二次函数的三种常用形式一般式一般式 y = axy = ax2 2 + bx + bx + c + c顶点式顶点式 y ya(xa(xh)h)2 2k k交点式交点式 y ya(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )例例1 1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽示，现测得水面宽ABAB为为1.6m1.6m，涵洞顶点，涵洞顶点O O到到水面的距离为水面的距离为2.4m2.4m，在图中直角坐标系内，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？xyOAB例例2 2已知二次

2、函数的图像经过点已知二次函数的图像经过点A(0,-1)A(0,-1)、B(1,0)B(1,0)、C(-1,2)C(-1,2)；求；求它的解析式它的解析式例例3 3 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1(1，-3)-3)，且与且与y y轴交于点轴交于点(0(0，1)1)，求这个二次，求这个二次函数的解析式函数的解析式例例4 4 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(3(3，-2)-2)，且与且与x x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4 4，求它，求它的解析式的解析式例例5 5已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点(-3(-3，0)0)、(5(5，0)0)，且与，且与y y轴交于点

3、轴交于点(0(0，-3)-3)求它的解析式求它的解析式设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解一：解一：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 例例6 6有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在现把它的图形放在坐标系里坐标系里 ( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解二：解二：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物

4、线上，在抛物线上， 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解三：解三：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 1 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)(1)已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(0(0，2)2)、(1(1，1)1)、 (3(3，5)5)； (2)(2)已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1(-1，2)2)，且过点，且过点(2(2，1)1)； (3)(3)已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点M(-1M(-1，0)0)、(2(2，0)0)，且经，且经 过点过点

5、(1(1，2)2)2 2二次函数图象的对称轴是二次函数图象的对称轴是x = -1x = -1，与，与y y轴交点的纵坐轴交点的纵坐 标是标是 66，且经过点，且经过点(2(2，10)10)，求此二次函数的关系，求此二次函数的关系 式式课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式y = ax2 + bx + c已知图象的顶点坐标已知图象的顶点坐标(对称轴和最值对称轴和最值) 通常选择顶点式通常选择顶点式ya(xh)2k已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式ya(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，的特点，恰当地选用一种函数表达式，