1811平行四边形的判定1.ppt

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1、第十八章平行四边形18.1.218.1.2平行四边形的判定（一）平行四边形的判定（一）1.掌握平行四边形的判掌握平行四边形的判定方法；定方法；2.体验构造一个数学命题的过程体验构造一个数学命题的过程.边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC,O

2、B=OD一、复习反思引出课题一、复习反思引出课题 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CD，AD = BC ,AB / CD，AD /BC两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形定义：定义：D A B C (1)若若AB/CD,BC/AD,则四边形则四边形ABCD为为_(2)若若AD/BC,当当ADC+A=_时时,四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形还有其他方法可以判定平行四边形吗？还有其他方法可以判定平行四边形吗？ 经验类比形成思路经验类比形成思路直角三角直角三角形的性质形的性质直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾

3、股定理勾股定理的逆定理的逆定理在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明这些经验给我们在找平行四边形的判定时有哪些启示？这些经验给我们在找平行四边形的判定时有哪些启示？二、逆向思考提出猜想二、逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质 猜想猜想1. 对边相等对边相等2.对角相等对角相等3.对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形思考：这些猜想正

4、确吗？思考：这些猜想正确吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一这只是一个逆命题个逆命题AB=CD,AD=BC1 1、已知：在四边形、已知：在四边形ABCDABCD中，中， , , 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC三、逻辑推理形成定理三、逻辑推理形成定理 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连

5、结AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个逆一个逆命题命题性质定理性质定理:ABCD符号语言：符号语言： 平行四边形的两组对边分别相等平

6、行四边形的两组对边分别相等判定定理判定定理1三、逻辑推理形成定理三、逻辑推理形成定理 AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形二、逆向思考提出猜想二、逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质 猜想猜想1. 对边相等对边相等2.对角相等对角相等3.对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形2 2、如图、如图(1)(1)，在四边形，在四边形ABCD中，中，A=C，B=

7、D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 3 3、如图、如图(2)(2)，在四边形，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OC，OB= =OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 D A B C D A B C O （1） （2）三、逻辑推理形成定理三、逻辑推理形成定理 判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定理定理2定理定理3小结：小结：O两组对角分别两组对角分别相等的四边形相等的四边形是平行四边形是平行四边形A=C B=D 是平行是平行四边形四边形对角线互相对角线互相平分的四边平分的四边形是平行四形是平

8、行四边形边形 OA=OC， OB=OD是平行是平行四边形四边形现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：定义：两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形判定定理：判定定理： （1）两组）两组对边分别相等对边分别相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（2）两组）两组对角分别相等对角分别相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形四、阶段小结四、阶段小结 1 1、请你判断下列四边形是不是平行四边形请你判断下列四边形是不是平行四

9、边形? ? 并说出理由并说出理由. .ADCB11070110ABCDO5544BADC4.84.87.67.6五、直接运用巩固知识五、直接运用巩固知识 证明：证明：AB= =DC，AD= =BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABDC又又DC= =EF，DE= =CF，四边形四边形DCFE也是平行四边形也是平行四边形DCEFABEF例例1如图，如图，AB= =DC= =EF，AD= =BC，DE= =CF 求证：求证：ABEFABCDEF五、直接运用巩固知识五、直接运用巩固知识 图中还有哪些互相平行的线段？图中还有哪些互相平行的线段？五、直接运用巩固知识五、直接运用巩固知识 2

10、、 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ADBC，B=D，那么四边形，那么四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？请说明理由请说明理由.A B C D 结合题中的条件，灵活选择适当的结合题中的条件，灵活选择适当的方法，从而简化解题过程方法，从而简化解题过程.六、灵活运用掌握知识六、灵活运用掌握知识 例例2 如图，如图， ABCD中，中，E，F分别分别是对角是对角线线AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE= =CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形ABCDEFO 还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法你更喜欢哪一种证法 启示启示：条件条件对角

11、线对角线简便的证明方法简便的证明方法边，角边，角ABCDEFO 在上题，在上题， ABCD中，中， AE= =CF，若点若点E，F 分别在分别在AC 两侧的延长线上，两侧的延长线上，如图，如图，四四边形边形BFDE是平行四边形是平行四边形吗？吗？请证明你的结论请证明你的结论 变式变式判定平行四边形的方法：判定平行四边形的方法：定义：定义：两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形判定定理：判定定理： （1）两组）两组对边分别相等对边分别相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（2）两组）两组对角分别相等对角分别相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形课堂小结课堂小结知识的角度知识的角度研究几何图形的一般思路：研究几何图形的一般思路： 解题策略的角解题策略的角度：度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用性性质质定定义义判定判定 逆向猜想逆向猜想 过程与方法的过程与方法的角度角度作业作业精练精练P28页第页第10、11、13题；题；P30页第页第12、13题；题；课时课时P41页第页第1、2、3、5题；题；