用平方差公式分解因式课件.ppt

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1、郧县茶店中学 李占勇学习目标学习目标：1.理解平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行因式分解。2.能正确运用提公因式法和平方差公式进行较复杂的因式分解，培养学生综合运用知识的能力。合作交流，解决困惑1.通过前置学习，你学到了哪些知识？2.复习：运用平方差公式计算：复习：运用平方差公式计算：1).（a+2)(a-2); 2). (x+2y) (x-2y) 3). (t+4s)(-4s+t)4). (m+2n)(2n- m) 看谁做得最快最看谁做得最快最正确！正确！（1）观察多项式）观察多项式x2 25，9 x2- y2 ，它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因

2、式的）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。乘积，并与同伴交流。平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法引例：引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = (a + b)( a - b )4x

3、- 9y=(2x)-( 3y)=(2x+ 3y)(2x- 3y)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)

4、(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)练习：练习： 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： xx3313解：原式解：原式132xx113xxx925116( 4 ) 9x + 4解：解：1） 25- 16x = 5 - (4x) =(5+ 4x)(5-4x)练习练习1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 25- 16x ( 2 ) 9a- b ( 3 ) x - y 41解：解：2） 9a- b =(3a) - ( b) =（3a+ b)(3a- b)41212121练习练习2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z

5、)2)9( m +n) - (m -n)3)2x - 8x4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：3.原式原式=2x(x-4)=2x(x+2)(x-2)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )解：解：2.原式原式=3(m+n)-(m-n) =3(m+n)+(m-n)3(m+n)- (m-n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)2、

6、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。利用因式分解计算：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=5050用平方差公式进行简便计算用平方差公式进行简便计算:1) 38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）

7、=752) 213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：解：4） 9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099注意点：注意点：1.运用平方差公式分解因式的运用平方差公式分解因式的关键关键是要把分解的多项式看成两个数是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当的平方差，尤其当系数是分数或小数系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。时，要正确化为两数的平方差。2.公式公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母中的字母 a , b可以是可以是数

8、数，也可以是，也可以是单项式或多项式单项式或多项式，要注意，要注意“整体整体”“”“换元换元”思想的运用。思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行进行去括号化简去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分分解到不能再分解解为止。为止。4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行法，进行简便计算简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因

9、式，再应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。考虑运用平方差公式分解因式。小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。作业作业: P49 1, 2, 3随堂练习随堂练习：P49 1 2巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）

10、A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2) -4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)做一做做一做2、如图，在一块边长、如图，在一块边长为为 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一个边长为角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面积。如果部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab