第2课时矩形的判定.ppt

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1、2.矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。1什么叫做平行四边形？什么叫做什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形？2矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？处？有什么不同之处？ ABCD 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们利用自己所参观时，一木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD是不是矩形，他们各自做了检测。你认是不是矩形，他们各自做了检测。

2、你认为他们的方法对吗？为他们的方法对吗？ABCD 甲同学先用刻度尺量得甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器量得其中一，然后又用量角器量得其中一个内角个内角DAB=90，因此甲判定这个，因此甲判定这个四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD 乙同学认为甲的方法太复杂，他只乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角用量角器量得这个四边形的三个内角DAB 、 ABC、BCD都是都是90，他就判定这个四边形他就判定这个四边形ABCD是矩形。是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角

3、是直角的四边形是矩形。ABCD 丙同学想了一下，他决定用与他们丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四，然后又量得这个四边形的两条对角线边形的两条对角线AC=BD，他就判定这，他就判定这个个 四边形是矩形。四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。O矩形的判定方法：矩形的判定方法：1、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。2、对角线相等的、对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。3、有三个角是直角的、有三个角是直角的四边形四边形是

4、是矩形矩形。 对于对于1、2两种判定方法是在两种判定方法是在平行四边平行四边形形的前提下来判断的，而的前提下来判断的，而3是直接在是直接在四边形四边形的前提下判断的。的前提下判断的。1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )DABCEF 1ABCDEFBCBE=CFAF=DE1AB

5、FDCE2ABCD 、如如图图，在在中中， 、 为为上上的的两两点点，且且，。求求证证：；四四边边形形是是矩矩形形。 1BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CE.ABCDAB=CDAF=DEABFDCESSS证证明明：，四四边边形形是是平平行行四四边边形形，又又，（） 2ABFDCEB= CB+ C=180B=90ABCD ，又又，是是矩矩形形。OABCD2ABCDACBDOAOBABCD 、已已知知的的对对角角线线、相相交交于于点点 ，是是等等边边三三角角形形。求求证证：四四边边形形是是矩矩形形。AOBOA=OBABCD AC=2OABD=2OBAC=BDABCD 证证明明：是是等等边边三

6、三角角形形，四四边边形形是是平平行行四四边边形形 ，是是矩矩形形。 要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再根据平行边形，再根据平行四边形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有一个条件，判定有一个角是直角或者对角角是直角或者对角线相等。线相等。1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形）对

7、角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（、满足下列条件（ ）的四边形是矩形）的四边形是矩形.（A）有三个角相等）有三个角相等 （B）有一个角是直角）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分）对角线相等且互相平分ABCDEP3MABCDADPBCPEMCPFMBEFABCDPEMF、如如图图，点点是是矩矩形形的的边边的的中中点点，点点 是是边边上上的的一一动动点点，垂垂足足分分别别为为 、 。当当矩矩形形的的长长和和宽宽满满足足什什么么条条件件时时，四四边边形形为为矩矩形形？猜猜想想并并说说明明理理由由。M4工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进

8、行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据形，根据的数学道理是：的数学道理是： ；通过本节课的学习，对本章的知通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？识你有哪些新的认识和体会？ 1.布置作业：从教材习题中选取。布置作业：从教材习题中选取。2.完成状元导练中本课时练习的完成状元导练中本课时练习的“课后作课后作业业”部分部分。