《正多边形与圆》第二课时11 (3).ppt

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1、 正多边形和圆正多边形和圆关系定理正多边形和圆关系定理1 1： 把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份）等份：依次依次连结各分点所得的多边形是这个圆的连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以经过各分点作圆的切线，以相邻相邻切线的交切线的交点为顶点的多边形是这个圆的点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边外切正多边形形. .（正多边形的判定定理）（正多边形的判定定理）过正五边形过正五边形ABCDEABCDE的顶点的顶点A A、B B、C C、可作唯、可作唯一的一的 O O。连结。连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD，可知，可知OA=OC=OB=OA=O

2、C=OB=半径，但半径，但ODOD是半径么？是半径么？同理，点同理，点E在在 O上上所以正五边形所以正五边形ABCDE有且只有一个外接圆有且只有一个外接圆 O那么怎样说明它也有内切圆呢？那么怎样说明它也有内切圆呢？因为正五边形因为正五边形ABCDEABCDE的各边是的各边是 O O中相等的弦，所以弦心距相等中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点因此，以点O O为圆心，以弦心距为圆心，以弦心距( (OHOH) )为半径的圆与正五边形的各边为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形都相切可见正五边形ABCDEABCDE还有还有一个以一个以O O为圆心的内切圆。因为为圆心的内切圆。因为o o是唯一的

3、，是唯一的，故故 内切圆存在且唯一。从而可知：定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且这两个圆是同心圆 EFCD.正多边形及外接圆中的有关概念正多边形及外接圆中的有关概念EFCD.n360中心角nBOGAOG180）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra轴对称图形轴对称图形，一个正一个正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴，每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的边形的中心中心.正多边形的性质正多边形的性质正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形什么叫中心

4、？什么叫中心？边数是边数是偶数偶数的正多边形的正多边形是是中心对称图形中心对称图形，它的它的中心中心就是就是对称中心对称中心.正八边形正八边形正六边形正六边形正多边形的性质正多边形的性质思考一下：思考一下：如图，已知：如图，已知：C为线段为线段AB上一点，在上一点，在AB同侧，分同侧，分别以别以AB、BC、AC为直径作圆为直径作圆 O、 O2、 O1，过过C点作点作CDAB交交 O于于D，EF分别切分别切 O1和和 O2于于E、F点，点，分析：分析：O1OO2ABCDEF求证：求证：EFCD. 则则ADB为直角三角形为直角三角形，又又DCAB，可得可得CD2ACCB，故只须证故只须证EFACC

5、B，EF是是 O1和和 O2的外公切线，的外公切线，这就使人联想到处理外公切线求法的常用方法将其构置这就使人联想到处理外公切线求法的常用方法将其构置在一个直角三角形中，然后用勾股定理解之。在一个直角三角形中，然后用勾股定理解之。连结连结AD、BD，证明：证明：AB为为 O直径直径ADB90CDAB于于CACDDCBCD2ACCB4rR连结连结EO1，FO2，过过O1作作O1PEF交交FO2于点于点P。EF切切 O1和和 O2于于E、FO1EEF，O2FEF，O1PO2F，EFO1P在在RtO1O2P中，中，O1P2(rR)2(Rr)24rRO1P2CD2O1PEFCD连结连结AD、BD，设设

6、O1和和 O2的半径分别为的半径分别为r、RO1OO2ABCDEFP1如图如图(10)， O1与与 O2相交于相交于A、B两点，两点，CD是是 O1与与 O2的外公切线，切点分别为的外公切线，切点分别为C、D，且且CBD135，求求CAD的度数。的度数。2如图，两圆外切于如图，两圆外切于C，外公切线外公切线AB分别与分别与 O， O相切相切于于A、B，连接连接AC交延长交交延长交 O于于D，如果如果AC:CD1:3，求求ABC的度数。的度数。3如图，如图， O1与与 O2内切于内切于P点，点， O2的弦的弦AB切切 O1于于点点C，连结连结PA、PB，PC的延长线交的延长线交 O2于点于点D。

7、求证：求证：(1)APCBPC，(2)PC2ACBCPAPB。首先过点P作两圆公切线MN，连接EC，AD，由弦切角定理，可得MPA=PCE=D，则可证得ECAD，可得ACE=CAD由圆周角定理与弦切角定理，证得APC=BPC；易证得PBCPDA，由相似三角形的对应边成比例，可得PBPA=PCPD=PC（PC+CD）=PC2+PCCD，又由相交弦定理，证得PCPD=ACBC，则可证得结论4如图所示，如图所示， O1与与 O2相交于相交于A、B两点，一条外公切两点，一条外公切线与两圆相切于线与两圆相切于C、D两点，连接两点，连接CA并延长交并延长交BD于于E点，点，连接连接DA并延长交并延长交BC于于F点，连接点，连接BA并延长交并延长交CD于于G点。点。求证：求证：(1)CBDEAF180(2)GDGC(3)ACDBCBAD这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？课堂反思和小结