二元一次方程组复习概念~zhu.ppt

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1、 小 结关于定义3、二元一次方程组的两个方程左、二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解1、含有两个未知数，且未知项次数、含有两个未知数，且未知项次数是是1的方程，叫做的方程，叫做二元一次方程二元一次方程2、含有两个未知数的两个一次方程所、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程组成的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程二元一次方程2.二元一次方程必须含有两个未知数如二元一次方程必须含有两个未知数如y + 3 = 0，3x + 5y + 2z = 0 都不是二元一次方程

2、都不是二元一次方程.3.二元一次方程中的二元一次方程中的“ 一次一次”是指含未知数的项是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数的次数，而不是未知数的次数.如方程如方程 xy + 2 = 0不不是二元一次方程是二元一次方程.1.二元一次方程是整式方程二元一次方程是整式方程.如方程如方程 就不是二元一次方程，因为就不是二元一次方程，因为 不是整式不是整式.01yx01yx1. 1. 判断下列哪一个方程是二元一次方程判断下列哪一个方程是二元一次方程（1 1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5+2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4 4）2x2x2 2-x+1=0

3、(5)2(x+y)-3(x-y)=1-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y2.2.若若x xm-3m-3- -8y8yn+2n+2=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,则则m=m=_,n=,n=_. .4 4 -1-1什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？考点一：考点一：二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组里一共含有两个未知二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个数，而不是每个方程一定要含有两个未知数未知数.如：如：1203yxx下列是二元一次方程组的是下列是二元一次方程组的是 （ ）+ y =3x12x+

4、y =0(A)3x -1 =02y =5(B)x + y = 73y + z= 4(C)5x - y = -23y + x = 4(D)2B什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组？考点二：考点二：二元一次方程的解二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程的一个解都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次方程的解是一组数要注意二元一次方程的解是一组数.如如 x =3，y = 2 就是二元一次方程就是二元一次方程 x + y = -5 的一个解，写成如下形势的一个解，写成如下形势32xy 这里要特别注意的是：这里要特别注

5、意的是：x = -3 不是方程不是方程 x + y = -5 的一个解；的一个解；y = -2 也不是方程也不是方程 x + y = -5 的一个的一个解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x + y = -5的一个解的一个解.考点三：解的定义考点三：解的定义1、已知、已知 是方程是方程3x-3y=m和和5x+y=n的公共的公共 解，则解，则m2-3n= . 3,2yx246关于解法3、解二元一次方程组的步骤是什么？、解二元一次方程组的步骤是什么？1、解二元一次方程组你有几种方法？、解二元一次方程组你有几种方法？两种：代入法和加减法两种：代入法和

6、加减法2、代入法和加减法解方程组，、代入法和加减法解方程组，“代入代入”与与“加加减减”的目的是什么？的目的是什么？消元：把二元一次方程转化为一元一次方程消元：把二元一次方程转化为一元一次方程考点三：二元一次方程的解法考点三：二元一次方程的解法代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法1. 代入消元法代入消元法（1）有一个方程是：）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示用一个未知数的式子表示另一个未知数另一个未知数”的形式的形式.（2）方程组中某一）方程组中某一未知数的系数是未知数的系数是 1 或或 -1. y=2x-3 2x+4y=9 3x -y= -8 x+4y= 52. 加减消元法加减消元

7、法（1）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数的系数相等或相反数相等或相反数.（2）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数是的系数是变成相同或相变成相同或相反数反数. 3x -y= -8 x +y= 5 3x -2y= -8 3x +y= 5 3x -2y= -8 2x +3y= 5代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组x=3 解：由（1）得 x=10+7y (3) 将（3）代入（2）得3(10+7y)+y-8=0 22y=-22 y=-1 把y=-1代入（3）得 x=10+7(-1) x=3 x-7y=10 (1) 3x+y-8=0 (2)注意：注意：检验要使每个方程都成立

8、，检验要使每个方程都成立，检验过程可以省略不写。检验过程可以省略不写。解法二：变形（解法二：变形（2）也行，一般）也行，一般有一个方程的未知数系数为有一个方程的未知数系数为1（或没有常数项）的方程组用代（或没有常数项）的方程组用代入法简单。入法简单。y=-1是原方程组的解加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组n解法二：解法二：n(1)2 得6x+4y=8(3)n(2)3 得6x-12y=48(4)n(3)-(4) 得16y=-40n y=-2.5把y=-2.5代入(1)得n3x+2(-2.5)=4n 3x=9n x=3解：解： (1)2得得 6x+4y=8 (3) (3)+ (2)得得

9、8x=24 x=3把把x=3代入代入(1)得得 23-4y=16 -4y=10 y=-2.53x+2y=4 (1)2x-4y=16 (2)x=3y=-2.5是原方程的解是原方程的解 x=3 y=-2.5是原方程的解是原方程的解 1.解二元一次方程组的基本思路是 . 2.用加减法解方程组 由与 直接消去 . 3.用加减法解方程组 由 与 ，可直接消去 .2x-5y=72x+3y=24x+5y=286x-5y=12消元消元相减相减x相加相加y4.用加减法解方程组用加减法解方程组3x-5y=62x-5y=7具体解法如下具体解法如下(1) 得得x=1 (2)把把x=1代入代入得得y=-1.(3)x=1

10、y=-1其中出现错误的一步是（其中出现错误的一步是（ ）A.(1)B.(2)C.(3)A5、方程、方程2x+3y=8的解的解 （ ）A、只有一个只有一个 B、只有两个只有两个C、只有三个只有三个 D、有无数个有无数个6、下列属于二元一次方程组的是、下列属于二元一次方程组的是 （ ）0153yxyx0153yxyx1221.xyxyDDAA.B.225.1xyCxya ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 47.7.关于关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组 2 2x x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =-

11、 -2 2的解与的解与的解相同，求的解相同，求a、b的值的值 解：只要将方程组解：只要将方程组 的解的解 代入方程组代入方程组 ， 就可求出就可求出a a，b b的值的值a ax x+ +b by y = = 2 2a ax x- -b by y = = 4 42 2x x+ +3 3y y = =1 10 04 4x x- -5 5y y = = - -2 22 2x x+ +3 3y y = =1 10 04 4x x- -5 5y y = = - -2 2解方程组解方程组得得x x = = 2 2y y = = 2 2a ax x+ +b by y = = 2 2a ax x- -b b

12、y y = = 4 4将将x x = = 2 2y y = = 2 2代入方程组代入方程组得得2 2a a+ +2 2b b = = 2 22 2a a- -2 2b b = = 4 4解得解得3 3a a= =2 21 1b b= =- -2 2a= a= ， b=b=3 32 21 12 28、先阅读材料，后解方程组、先阅读材料，后解方程组.材料：解方程组材料：解方程组 时，时，可由可由得得x-y=1 将将代入代入得得41-y=5. 即即y=-1.进一步得进一步得这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为“整体代入法整体代入法”.请用整体代入法解方程组请用整体代入法解方程组 927532

13、0232yyxyx 5)(401yyxyx 10yx关于应用在列二元一次方程组解实际问题的过在列二元一次方程组解实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？程中，你认为最关键的是什么？ 某校七年级组织学生去春游某校七年级组织学生去春游,原计划租用原计划租用45座车座车若干辆若干辆,但有但有15人没座人没座;若租用同样数量的若租用同样数量的60座客座客车车,则多出一辆则多出一辆,且其余客车全部坐满且其余客车全部坐满,已知已知45座客座客车每日租金每辆车每日租金每辆220元元,60座客车每日租金为每辆座客车每日租金为每辆300元元.(1)七年级有多少七年级有多少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)若租同一种车若租同一种车,使每位学生都有座使每位学生都有座,怎样租合算怎样租合算?找出等量关系，列出方程组找出等量关系，列出方程组实际问题实际问题数学问题数学问题(二元一次方程组二元一次方程组)实际问题的答案实际问题的答案数学问题的解数学问题的解(二元一次方程的解二元一次方程的解)检验检验解解 方方 程程 组组代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）设未知数，列方程组设未知数，列方程组知识方法结“网络”