2[1]4正态分布.ppt

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1、2.4 正态分布正态分布高二数学高二数学 选修选修2-3复习100个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距复习样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线复习产品 尺寸(mm)总体密度曲线高尔顿板高尔顿板演示高尔顿板实验.exe11总体密度曲线0YX导入导入以上的总体密度曲线以上的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：就是或

2、近似地是以下函数的图象：1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：图象称为图象称为正态曲线，正态曲线，式中的实数式中的实数、(0)是参数，是参数，分别表示分别表示总体的平均数与标准差总体的平均数与标准差函数函数22()21( ),(,)2xxex 随机变量的均值和标准差abXY 若将槽去掉，用若将槽去掉，用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板次与高尔顿板底部接触时的坐标底部接触时的坐标,则则X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b的概率为的概率为:badxxbXaP)()(,2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 对于固定

3、的对于固定的 和和 而言，该面积随着而言，该面积随着 的减少而变大。这说的减少而变大。这说明明 越小越小, 落在区间落在区间 的概率越大的概率越大(,aaa 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。2,23,3()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX练习：练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数，求该正态分布的概率密度函数的解析式。的解析式。14 220 25 301510 xy535122、如图，是一个正态曲线，、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和求出总体随机变量的期望和方差。方差。4、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(, 2) (0)P X ( 22)PX D0.50.9544