463余角和补角2.ppt

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1、折纸游戏折纸游戏3214你能说明你能说明1与与2； 3与与4之间的关系吗？之间的关系吗？12，就说这两个角，就说这两个角互为余角互为余角如果两个角的如果两个角的和为和为 90。互余的角是否一定是锐角？互余的角是否一定是锐角？互余的两个角一定都是锐角。互余的两个角一定都是锐角。几何语言表示为：几何语言表示为：1+2=901+2=9011与与22互为余角互为余角1=90 243，就说这两个角，就说这两个角互为补角互为补角如果两个角的如果两个角的和为和为 180。一个角的补角是否一定是钝角？一个角的补角是否一定是钝角？几何语言表示为：几何语言表示为：1+2=1801+2=18011与与22互为补角互

2、为补角1=180 2如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角若若1 + 2 =180 , 则则 .( ) 若若1和和2互补互补,则则 .( )若若3 + 4 =90 ,则则 .( )若若3和和4互余互余,则则 .( )34121和和2互补互补互补定义互补定义1 + 2 =180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3 + 4 =90 互余定义互余定义我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324

3、577622327371173785175581484513510313x90 x180 x1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）练一练练一练4、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）互为余角与那么BABA,75,25002、若 （ ）.3, 2, 1,903210互为余角则8、如果 。（ ） .,)90(,00互余与那么BAxBxA 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？解：设这个角的度数为 ，则依题意得x1

4、804(90)xx60 x 答：这个角的余角的度数为 30。9060 =30另解：设这个角的余角的度数为 ， 则它的补角可设为x(90) .x904xx30 x 答：这个角的余角的度数为 30。一个角的余角和它的补角互补.求这个角。CBAOACOB12问问:如图两堵墙围一个如图两堵墙围一个角角 AOB,我们如何去我们如何去测量这个角的大小测量这个角的大小呢？呢？ 探探 究究:COBAD（1 1）图中有哪几对互余的角）图中有哪几对互余的角? ? （2）你能发现哪几个角是相等）你能发现哪几个角是相等的的(直角除外直角除外)？ BOC与与 AOC， BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律）

5、你能用一句话概括以上规律吗吗? AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90, 2+3=90)动手画图，探索性质动手画图，探索性质同角的余角相等同角的余角相等3 3、如图，、如图，11与与22互余，互余，33与与44互余，如果互余，如果 1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？为什么？你能用一句话相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？概括这一规律吗？123411与与22互余，互余，33与与44互余互余( (已知已知) ) 2 = 90 2 = 9011，4 = 904 = 903(3(互为余角的定义互为余角的定义) ) 1=3( 1=3(已知已知) ) 2 =

6、4( 2 =4(等量减等量差相等等量减等量差相等) )等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 2 与与44相等。相等。（1）图中有哪几对互补的角）图中有哪几对互补的角? （2）你能发现哪几个角是相等的？）你能发现哪几个角是相等的？ 1与与 2， 2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规）你能用一句话概括以上规律吗律吗? 1= 4 , 2= 3同角的补角相等同角的补角相等CABOD1234 3与与 4, 1与与 3(1+2=180, 2+4=180)(1+3=180, 3+4=180)动手画图，探索性质动手画图，探索性质同角的补角相等同角的补角相等1、同角或等角的余角相等。、同角或等角的余角相等

7、。2、同角或等角的补角相等。、同角或等角的补角相等。探索规律，归纳性质探索规律，归纳性质（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 A与2互余 1与B互余 1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）如图如图,已知已知AOB=90， AOC= BOD，则与则与AOC互余的角为互余的角为_.ABCDO+=90AODBODAOB AODBOD与互余+=90AOCBOCAOB 解：AOCBOC与互余AOCBOD BOCAOD （等角的余角相等）BOCAODAOC，都是的余角BOCAOD和()AEBCFB 等角的余角

8、相等()AEFCFE 等角的余角相等ABCDEFG()BEDBFG 等角的补角相等123456 如图如图AOC= BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_, 图中与图中与4互余的角是互余的角是_, 图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.BCDE1234OA2,43,1BODBAFECO已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为AOC和BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。已知，直线已知，直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分AOD, AOD, FOC=90FOC=90，1=401=40，求，求2 2与与3 3的度数。的度数。BFCAODE23112=(68) ,2(48) ,xx 与互余, 11_,2_. 则(68)(48)90 xx9x 12解：与互余1=6 9+8=622=4 98=28 互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质1290 12180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等( 1902) ( 11802)