14三角函数的图象与性质(3课时).ppt

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1、 1.4.1 1.4.1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-123

2、45-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-122322x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同如何由正弦函数图像得如何由正弦函数图像得到到余弦函数余弦函数图像？图像？ 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322(0,0)

3、( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) 正弦、余弦函数的图象正弦、

4、余弦函数的图象 例例1 （1）画出函数）画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 （2） 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 例例3

5、.利用正弦函数和余弦函数的图象，利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的求满足下列条件的x的集合：的集合：21sin) 1 (x)25, 0(21cos)2(xx，例例2.2.用五点法作函数用五点法作函数2cos(),0,2 3yxx的简图.作业：作业：P46A组：组： 1; B组：组：1选做选做：用：用“五点法五点法”作函数：作函数：3sin(2) 13yx的简图的简图作下列函数的简图作下列函数的简图 y=|sinx|， y=sin|x|( 2 ,0)( ,-1)23( ,0)( ,1)2要点回顾要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何

6、法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线(0,0)新课讲解新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质( (一一) )关于定义域关于定义域例例1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1)lgsin2)2 cos3yxyx新课讲解新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质注意：注意：如果在周期函数如果在周期函数f(x)f(x)的的所有周期中所有周期中存在存在一个最小的正数一个

7、最小的正数，那么这个最小正数，那么这个最小正数就叫做就叫做f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期. .1.1.周期性的定义周期性的定义 对于函数对于函数f(x),f(x),如果如果存在一个非零常数存在一个非零常数T T, ,使得使得当当x x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数. .非零常数非零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期. .( (二二) )关于周期性关于周期性新课讲解新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质2.2.求函数的周期求函

8、数的周期例例2.2.求下列函数的周期：求下列函数的周期：1)3cos2)sin213)2sin(),26yxyxyxxR-定义法定义法新课讲解新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质例例3.3.求下列函数的周期：求下列函数的周期：1)sin()32)cos313)3sin(),35yxyxyxxR一般一般结论：结论：sin()cos(),2( , ,0,0)yAxyAxxRAAT 函数及为常数的周期-利用结论利用结论P36.ex.1.2P36.ex.1.2新课讲解新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质结论：结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶正弦函数是奇函

9、数，余弦函数是偶函数函数( (三三) )关于奇偶性（复习）关于奇偶性（复习）一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f( x )的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(- x )= f( x )，那么就说，那么就说f( x )是是偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f( x )的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(- x )= -f( x )，那么就说，那么就说f( x )是是奇函数奇函数新课讲解新课讲解.例例4.4.试判断函数试判断函数 在下列区间上的奇偶性在下列区间上的奇偶性1 sincos( )1 sincosxxf xxx(1)(.).(2).2 22 2xx

10、注意大前提：定义域关于原点对称注意大前提：定义域关于原点对称附加附加. .判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 1)2cos2yx2)sin1yx今日作业今日作业书本书本P46.AP46.A组组3.10 B3.10 B组组3+3+附加附加 1.4.3 1.4.3 正切函数正切函数的图象和性质的图象和性质复习回顾复习回顾一一. .正弦余弦函数的作图：正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图 2sin()cos()T|yAxyAxxR函数和，的周期二二.周期性：周期性：三三.奇偶性：奇偶性：轴对称。为偶函数图像关于点对称；为奇函数，图像关于原yxyxycossin复习回

11、顾复习回顾11,)Zk(2k,2k :11,)Zk(2k,2k到从上是单调递减在区间到从上是单调递增余弦函数在区间四四.单调性：单调性：11,)(k223,2k2 1;1,)(k22,2k2到从上是单调递减的在到从上是单调递增的正弦函数在ZkZk y=cosx y=sinx 2 3 4 5 6 - -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 - 6 5 4 3 2 -1 1 y x -1 1 o x y复习回顾复习回顾sin:R 1,11,x2;-1,x2;22cos:R 1,11,x2;-1,x2;yxkkyxkk 定义域为，值域最大值 此时最小值此时定义域为，值域最大值 此

12、时最小值此时五五.定义域定义域 、值域及取到最值时相应的、值域及取到最值时相应的x的集合的集合: y=cosx y=sinx 2 3 4 5 6 - -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 - 6 5 4 3 2 -1 1 y x -1 1 o x y复习回顾复习回顾六六.对称轴和对称点：对称轴和对称点：);0,2(,cos);0,(,2sinkkxxykkxxy对称点：的对称轴：对称点：的对称轴：间的换元思想与数形结合的思想充分利用图像：的图像性质的研究思想和七)cos(),sin(cos,sin)2(- - - -) 1 (cossin.xAyxAyxyxyxyxy y

13、=cosx y=sinx 2 3 4 5 6 - -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 - 6 5 4 3 2 -1 1 y x -1 1 o x y（1）正切曲线图象如何作：）正切曲线图象如何作： 几何描点法（利用三角函数线）几何描点法（利用三角函数线） 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像思考思考:画正切函数选取哪一段好呢画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢画多长一段呢?正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(三三)奇偶性奇偶性:tan( x )= tanx xxk ,ktan ,2Zyx xkkz由诱导公式-,R,2为奇函数,图像关于原点对称(二二)周期性周

14、期性 :, xk, k2RZ由 诱 导 公 式 tan(x+)=tanx,x可 以 知 道是 正 切 函 数 的 一 个 正 周 期问题:是否是最小的正周期呢?正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(四四)单调性：观察图像单调性：观察图像中是增函数。，正切函数在性知，中为递增函数，由周期，正切函数在Zkk2k2Zk22思考：在整个定义域内是增函数么？思考：在整个定义域内是增函数么？正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(,0)2k（五）定义域、值域（五）定义域、值域: :（六）关于对称点对称轴（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。从图象可

15、以看出：无对称轴。 直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即对称点为零点及函数值不存在的点，即 2xkkZ应用提升应用提升 v例例1（书上（书上P44例例6有变动）有变动）tan23yx求 函 数的 定 义 域 ， 值 域 ， 并 指 出 它 的 周 期 性 ，奇 偶 性 ， 单 调 性 ， 对 称 中 心 ， 作 出 它 的 大 致 草 图Zk312kx|x，定义域：2T 周期：Zk2k312k35），单调区间：（R值域：奇偶性：非奇非偶解：,0),3kZ2对称中心：(k-应用提升应用提升?517tan413tan. 2的大小与比较例应用提升应用提升| tan|tan |yxyx练习1：试着画出和并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.(, )tancot,2.33.22ABCD练习2.如果 、且那么必有（ ）应用提升应用提升tan1.3tanxyx例3求函数的定义域.log tanayx例4试讨论函数的单调性小结回顾小结回顾正切函数的基本性质正切函数的基本性质课后作业课后作业1书本书本P45练习，做书上练习，做书上.2P46习题习题A组组6,7,8,9；B组组2 做本子上做本子上