《二次函数》复习参考课件1.ppt

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1、一、二次函数的定义一、二次函数的定义22(1)_.kkykxk练习2、函数是二次函数，则-2练习练习1、 在在 yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中中有有 个是二次函数。个是二次函数。2x点评：定义点评：定义要点要点 (1)a0. (2)最高次数最高次数为为2. (3)代数式一定是代数式一定是整式整式.3、抛物线、抛物线y=4x2+3的对称轴及顶点坐标分别是（的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，（，轴，（，-4） B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）4、二次函数、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程图象的顶点坐标和对称轴

2、方程为（）为（）A、（、（1，-2），）， x1 B、（、（1，2)，x1C、（、（-1，-2），），x-1 D、（、（-1，2），），x-1DA二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质2) 1(2xy5、函数、函数 的开口方向的开口方向 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，对称轴是，对称轴是 .当当x 时时.y随随x的增大而减小。的增大而减小。当当x 时时.y有最有最为为 . 32212xxy向上向上1(1,)61x 直 线小小1661) 1(212xy顶点坐标公式顶点坐标公式点评：二次函数的几种表现形式及图像点评：二次函数的几种表现形式及图像)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2a

3、hxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy、(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo三、抛物线的平移法则三、抛物线的平移法则6、将抛物线、将抛物线y=-3x2-1向上平移向上平移2个单位个单位, 再向右平移再向右平移 3个单位个单位, 所得的抛物线的表达式为所得的抛物线的表达式为 ，7.若把抛物线若把抛物线y=x2+bx+c向左平移向左平移3个单位个单位,再向上平移再向上平移2个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2-2x+2,则则b= ，c= ,223(3)1 231826yxxx -815注意：顶点式注意：顶点式中，上中，上下下，左，左右右8 8、二次函数、二次函数y=axy=ax

4、2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C四、四、 a、b、c、b b2 2-4ac-4ac符号的确定符号的确定-29 9、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个的几个特例：特例：1 1）、当）、当x=1 x=1 时，时，2 2）、当）、当x=-1x=-1时，时，3 3）、当）、当x=2x=2时，时，4 4）、当）、当x=-2x=-2时，时，y= y=y=y=6）、2a+b 0. xyo 1-12

5、02212baabab5）、b-4ac 0. a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c 选择合适的方法求二次函数解析式：选择合适的方法求二次函数解析式： 10、抛物线经过（、抛物线经过（2，0）（）（0，-2）（）（-1，0）三点。）三点。11、抛物线的顶点坐标是（、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与），且与 X轴的一个交点的横坐标是轴的一个交点的横坐标是8。22yxx2211(6)261622yxxx五、求二次函数解析式的思路五、求二次函数解析式的思路: :三种思路三种思路: :21yaxbxc、一般式：22()ya xhk、顶点式：已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或

6、最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标12()()ya xxxx3、交点式：已知抛物线与已知抛物线与x轴的交点坐标轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)六、二次函数与一元二次方程的关系六、二次函数与一元二次方程的关系12.已知抛物线已知抛物线 yx-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_； = 1 (2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线的对称轴为若抛物线的对称轴为y轴，则轴，则m_。(4)若抛物线与若抛物线与x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则m_.1= 2= 01414、求抛物线求抛物线与与y y轴的交点坐标轴的

7、交点坐标; ;与与x x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离. .x取何值时，取何值时，y y0?0?2218yx1313、不论、不论x x为何值时，函数为何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的值永远为正的条件是的值永远为正的条件是_ _a0, b-4ac0 -316(-1,8)-1 七、七、二次函数的综合运用二次函数的综合运用15 、如图如图， 已知抛物线已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（在（1）中抛物线的对称

8、轴上是否存在点）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC的周长最小？若存在，求出的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M, 问在对称轴上是否问在对称轴上是否存在点存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 (4) 如图如图，若点，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最

9、大值，并求此时面积的最大值，并求此时E点的坐点的坐标标 15.如图如图， 已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴轴交于点交于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（）在（1）中抛物线的）中抛物线的对称轴上是否存在点对称轴上是否存在点Q，使，使得得QAC的周长最小？若的周长最小？若存在，求出存在，求出Q点的坐标；若点的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M

10、 ，问在对称轴上是，问在对称轴上是否存在点否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有两交点与对称轴有两交点; ;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，与对称轴有一为半径画弧，与对称轴有一个交点（个交点（MCMC为腰）。为腰）。作作MCMC的垂直平分线与对称轴的垂直平分线与对称轴有一个交点（有一个交点（MCMC为底边）。为底边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如图如图，若点，若点E为为第二象限第二象限抛物线上一动点，连抛物线上一动点，连接接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最大值，并求面积的最大值，并求此时此时E点的坐标点的坐标EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m-2m+3 )