314　空间向量的坐标表示.ppt

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1、问题情境问题情境在在“平面解析几何初步平面解析几何初步”一章中，我们已经学习过空一章中，我们已经学习过空间直角坐标系，并能用坐标表示空间任意一点的位置那间直角坐标系，并能用坐标表示空间任意一点的位置那么，么，1如何用坐标表示空间向量？如何用坐标表示空间向量？2怎样进行空间向量的坐标运算？怎样进行空间向量的坐标运算？ 构建数学构建数学1复习平面向量的坐标表示复习平面向量的坐标表示a2空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示 如图，在空间直角坐标系如图，在空间直角坐标系O- -xyz中，分别取中，分别取与与x轴、轴、y轴、轴、z轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量 作为基向量，对于空间任意一个向量

2、作为基向量，对于空间任意一个向量 ，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组（x, ,y, ,z ），使），使有序实数组（有序实数组（x, ,y, ,z ）叫做向量）叫做向量 在空间直角在空间直角坐标系坐标系O- -xyz中的坐标，中的坐标，a( )axyz记作： ， ，a ijk ， ，.axiy jzk 对于空间任意一点对于空间任意一点A（x，y，z ），）， ( )OAOAxyz向量坐标为 ， ， 3空间向量的坐标运算法则空间向量的坐标运算法则 123123()()aaaabbbb， ， ， ，（1）若）若则则112233()a bababab

3、 ， ， ，112233()a bababab ， ， ，123()()R，aaaa，112233() R，abababab，数学应用数学应用(474) (213 12) 3(3924)a ba ba 解： ， ， ， ， ， ，(138)(3104)ab ， ， ， ， ，已知已知 求求 3a ba ba ， ，例例2已知空间四点已知空间四点A(2，3，1)，B(2，5，3)，C(10，0，10)和和D(8，4，9)，求证：四边形，求证：四边形ABCD是梯形是梯形解：解：结论：结论：一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标的终

4、点坐标减去它的起点坐标(482) (24 1) 2 3(3924) AB OB OADCABDCaABDCABDCADBC 又与不共线， ， ，所以所以所以四边形所以四边形ABCD是梯形是梯形练一练练一练（1）课后练习）课后练习16（2）已知）已知A（1，0，0），），B（0，10，0），），C（0，0，2），点），点D满足满足DBAC，DCAB，求点，求点D的坐标的坐标 回顾小结回顾小结本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1用坐标表示空间向量的坐标运算；用坐标表示空间向量的坐标运算；2用向量的坐标判断两个空间向量平行；用向量的坐标判断两个空间向量平行；3 思想方法上，我们采用了类比的思想由平面向量的思想方法上，我们采用了类比的思想由平面向量的坐标表示得出空间向量的坐标表示方法及性质坐标表示得出空间向量的坐标表示方法及性质4 空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力象能力