12全等三角形复习.pptx

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1、知识梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做全等三角形。的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过一个三角形经过平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转可以得到可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角）：全等三角形的对应边上

2、的对应中线、角平分线、高线分别相等。平分线、高线分别相等。知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法回顾知识点：回顾知识点：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“SSSSSS”) )边角边边角边:两边两边和和它们的

3、夹角对应相等两个三它们的夹角对应相等两个三角形全等（角形全等（可简写成可简写成“SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（三角形全等（可简写成可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（可简写成可简写成“AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成个直角三角形全等（可简写成“HLHL”) )方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-

4、 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习知识应用：知识应用：1.已知ABC和和DEF,下列条件中,不能保证ABC和和DEF全等的是( )A.AB

5、=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD知识应用：知识应用：2.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为不需要的条件为( )A. B= E B. C= FC. AC=DF D. BC=EF3.要说明ABC和和DEF全等全等,已知已知A= D , B= E ,则不需要的条件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )A.对应边上的三条高分别相等B.对

6、应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等知识应用：知识应用：D5.5.如图，如图，AM=AN， BM=BN 说明说明AMB ANB的理由的理由 解解:在在AMB和和ANB中中 （ ） )_(_)(_)_(_公共边已知BNAMA AN NM MB BAN已知已知BMABABABMABNSSS知识应用：知识应用：角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB, 点Q在

7、AOB的平分线上 QDQE角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：如图：在如图：在ABC中，中，C C =900，AD平平分分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE知识应用：知识应用：例例1：已知：已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上，AD=BF,求证：求证：E=CABDFEC证明： AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABC FDE(SSS)E=C练习练习1：如图，：如图，AB=A

8、D,CB=CD. 求证求证: AC 平分平分BADADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD变式：已知：变式：已知：CB=CD，B=D， 求证：求证：AC 平分平分BAD例例2：如图，：如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC练习练习2：已知，：已知，ABC和和ECD都是等边都是等边三角形，且点三角形，且点B，C，D

9、在一条直线在一条直线上。上。求证求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD例例3：如图，：如图，OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平分BAC吗？为什么？吗？

10、为什么？OCBA解：解： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 练习练习3：ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直分别垂直AB、AC，垂足为，垂足为E、F ， 求证：求证：EB=FCFEDCBA证明：证明： AD是角平分线是角平分线 DEAB DFAC DE=DF BED=CFD=90 在在RTBED和和RTCFD中中 DE=DF BD=CD RTBED RTCFD (HL) EB=FC 小明

11、的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DEECBAD例例4如图线段如图线段AB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现

12、在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。解：在解：在ACB和和DCE中，中，（全等三角形对应边相等。）练习练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？带那块去合适？为什么？BA例例5：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求证求证:

13、 A=D21DCBA证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 练习练习5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对

14、给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：练2练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABF DEC答：证明：证明： ABDE A=D在在ABF和和DEC 中 AB=DE A=D AF=DC ABF DEC （SAS）练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAA

15、BF DEC答：练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：CBF FEC证明：证明： ABC D

16、EF BC=EF ABF DEC BF=EC在在CBF和和FEC中中 BF=EC BC=EF CF=FC CBF FEC （SSS） 练习练习2：如图，已知，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF ， 。 求证求证： 。GFEDCBA高高拓展题拓展题3.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与

17、与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正

18、确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；顶点的字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有有两边及其中一边的对角对应相等两边及其中一边的对角对应相等”的两个三的两个三角形不一定全等；角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公公共角共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”练习v1.如图：若ABC ADE，EAC=35，

19、则BAD=_度.ABCDE图1v2.如图：ABCD，ADBC，OE=OF,图中全等三角形共有_对 v3.如图：在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则_ _.v4.如图：AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则DBC= ，FO= . ABCDFEOv5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）vA. 相等 B. 不相等 vC. 互余或相等 D. 互补或相等v6.如图，已知ABDC，ADBC，E.F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF= ( )v A. 150 B.40 C.80 D. 90ADBCEFv7、已知：BECD，BEDE，BCDA，v求证： BEC DAE；v DFBCBCDEFAv8.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34v求证：（1）ABC ADC；v （2）BODODCBAO1234v9.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直 线上，ABDC，BECF，BCv求证：OAODv10.已知：如图，E.F在BD上，且ABCD， BFDE，AECF,v求证：AC与BD互相平分. ABEOFDC