1232角平分线的判定.pptx

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1、1 1、用、用尺规作角的平分线尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：v 反过来，到一个角的两边的距离相等的反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上P证明证明: 经过点经过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中

2、中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上Pc逆定理逆定理：角的内部角的内部到到角的两边的角的两边的距离距离 相等的相等的点在角的平分线上。点在角的平分线上。 PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. PDOA,PEOB, OP平分AOB PDPEp角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质角的平分线的性质: :图形图形

3、已知条件已知条件结论结论C12PDEOCB1A2PDEOP平分平分AOBPDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E EOP平分平分AOBPD=PEPD=PEPD=PEPD=PEPDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E EPDEOBAPDEC角平分线角平分线的判定的判定: :角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。 如图所示，要在如图所示，要在S S区建一个集贸区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500m500m，这个集贸，这个集贸市场应建于何处（在图

4、上标出它的位市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为置，比例尺为1 1：2000020000）？）？ 思考：思考：问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）解决问题s解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DCs例例1 1：已知：如图：已知：如图, ,在在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB， DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，且，且BEBECFCF。ABCEFD求证：求证：ADAD是是BACBAC的角平分线的

5、角平分线ADAD是是BACBAC的平分线的平分线DEDEDFDFBDEBDECDFCDF分析分析: :已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC中，中， BDBDCD, CD, 1= 2.ABCD求证：求证：ADAD平分平分BACBAC【变式变式】EF12练习已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证：点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA例例2：已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等B BA AC

6、CP PN NE ED DF FM M1 1、点、点P P在在A A的平分线上吗？的平分线上吗？2 2、这说明三角形的三条角平分线有什么关系？、这说明三角形的三条角平分线有什么关系？相交于一点相交于一点并且这一点到三边的距离相等并且这一点到三边的距离相等. . 如图，如图，ABCABC的的B B的外角平分线的外角平分线BDBD与与C C的外的外角平分线角平分线CECE相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB，BCBC，CACA所在直线的距离相等所在直线的距离相等 证明：过点P作PFAB于F， PGAC于G，PMBC于MGFM点P在CBF的平分线上， PFPM同理 PM

7、PG PFPM=PG即点即点P P到三边到三边ABAB，BCBC，CACA所在直线的距离相等所在直线的距离相等 P利用结论，解决问题利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。练习：练习

8、：2.2.已知：如图，已知：如图，BDBD平分平分ABCABC， BC ABBC AB 求证：求证：ACAC1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=900 0， 点点D D在在BCBC上，上，DEABDEAB，且，且AE=EBAE=EB， DE=DCDE=DC，求，求B B的度数。的度数。A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质角的平分线的性质: :图形图形已知条件已知条件结论结论C12PDEOCB1A2PDEOP平分平分AOBPDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E EOP平分平分AOBPD=PEPD=PEPD=PEPD=PEPDOAPDOA于于D DPEOBPEOB于于E EPDEOBAPDEC