多边形的内角和和外角和.ppt

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1、多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和鹤壁四中数学组 复习：一、什么叫三角形一、什么叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。图形叫做三角形。二、三角形的内角和是多少？二、三角形的内角和是多少？1231+ 2+ 3= ？180三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？和是多少？123456外角外角和4+ 5+ 6= ？360新授：一、多边形的概念一、多边形的概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图

2、形叫做三角形也称三边形。成平面图形叫做三角形也称三边形。由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。成的平面图形叫做四边形。由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。成的平面图形叫做五边形。那么由此可得出，由那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。边形，又称为多边形。DCBA图1记为记为四边形四边形ABCDEDCBA图2记为记为五边形五边形ABCDE我们现在研究的就是如

3、图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为记为四边形四边形ABCDA2多边形：多边形：在平在平面内由若干条面内由若干条不在同一条直不在同一条直线上的线段首线上的线段首尾顺次相连组尾顺次相连组成的封闭图形成的封闭图形叫做多边形。叫做多边形。（凸多边形）（凸多边形）A4A5AnA3A1顶点顶点内角内角边边多边形（多边形（n边形）边形）正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形都相等，那么称他为正多边形ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有4个内角，有8个外

4、角。N边形呢？n边形有n个内角，有2n个外角。ABCD图1ABCDE图2ABCDEF图3定义定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对多边形的对角线角线。图图1 1中，从中，从A A点可以引出点可以引出1 1条条对角线；图对角线；图2 2中，从中，从A A点可以引出点可以引出2 2条条对角线；图对角线；图3 3中，从中，从A A点可以引出点可以引出3 3条条对角线，那么，对角线，那么，n n边形的任边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？(n-3)(n-3)条条二、多边形的内角和公式二、多边形的内角和公式图形

5、图形边数边数过一个顶点的对过一个顶点的对角线条数角线条数分成的三角形个分成的三角形个数数内角和内角和3011180412523634n边形nn-3n-2218031804180(n-2)180三、三角形的外角和三、三角形的外角和图形图形边数边数内角和与外角和内角和与外角和总值总值内角和内角和外角和外角和3118045n边形218031803180418051802 180=3602 180=3602 180=360nn180(n-2)1802 180=360nn n边形的内角和为边形的内角和为（n-2n-2）180180n外角和为外角和为360360巩固练习巩固练习求八边形的内角和是多少？求八

6、边形的内角和是多少？例例1 1：解：(n2)180=(82) 180=6 180=1080答：八边形的内角和是八边形的内角和是10801080例例2 2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是，你知道它是几边形吗？几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则有，则有（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为每一个相邻的内角与外角之和为180180，则外角为，则外角为18015015

7、0=30=30 30n n=360 n=12 n=12根据外角和根据外角和360360多边形每一个内角都等于多边形每一个内角都等于150150，则从多边形，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例例3 3：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n，则，则（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12则对角线为则对角线为n n3=123=123=93=9答：引出的对角线有引出的对角线有9 9条。条。2、一个多边形内角和是、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为，多边形边数为3、计算四个多边形

8、内角和得到如下答案错误序号、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号 （1）180o （2）800o （3）720o （4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成形分成5个三角形。这个多边形边数个三角形。这个多边形边数 内角和内角和5、多边形对角线条数、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为两个正多边形的边数分别为 1、六边形的内角和度数为、六边形的内角和度数为补充练习：补充练习：1.一个多边形的外角和是内

9、角和的一半，则它是边形一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.42.一个多边形的内角和与外角和为一个多边形的内角和与外角和为540，则它，则它是边形（是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定不确定3.若等角若等角n边形的一个外角不大于边形的一个外角不大于40，则它是边，则它是边形（形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n94.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为与和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这，那么，这个多边形的边数为个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角

10、都相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_，每个内角的度数，每个内角的度数为为_.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它则它 的边数是的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.8.已知多边形的内角和与某一个外角已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为的度数总和为1350，求多边形的边，求多边形的边数数.小结 本节课我们学习了多边形的内角、本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和外角及对角线的概念和多边形的内角和定理定理, ,通过把多边形划分若个三角形，通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为从而得到多边形的内角和公式为( (n n-2) -2) 180180，并得出了多边形的外角和为，并得出了多边形的外角和为360360。作业：作业：1.P71 习题9.2 第1题2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为234，那么这三个内角的度数分别是多少？3.一个多边形的内角和等于1080，求它的边数.