中考复习（圆与证明）.ppt

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1、中考复习准备好了吗？犍为县泉水中学犍为县泉水中学 敖普忠敖普忠时刻准备着！20092009年年课程标准及学习目标课程标准及学习目标(6)圆圆 理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。以及圆与圆的位置关系。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念，探索切线与过切点的了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一

2、条直线是否为圆半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。的切线，会过圆上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。的侧面积和全面积。(1)(1)了解证明的含义了解证明的含义 理解证明的必要性。理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件的含义，会区分命题的条件( (题设题设) )和结论。和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不别两个互逆命题，并知道原命

3、题成立其逆命题不一定成立。一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。程要步步有据。4 4图形与证明图形与证明 (2)(2)掌握以下基本事实，作为证明的依掌握以下基本事实，作为证明的依据据 一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条

4、直线平行。同位角相等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角若两个三角形的两边及其夹角( (或两角及其夹边，或三边或两角及其夹边，或三边) )分别相等，分别相等，则这两个三角形全等。则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分全等三角形的对应边、对应角分别相等。别相等。 (3)(3)利用利用(2)(2)中的基本事实证明下列命题中的基本事实证明下列命题11 平行线的性质定理平行线的性质定理( (内错角相等、同内错角相等、同旁内角互补旁内角互补) )和判定定理和判定定理( (内错角相等或同旁内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行内角互补，则两直线平行) )。 三角形的内角和定理及推

5、论三角形的内角和定理及推论( (三角形三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角外角大于任何一个和它不相邻的内角) )。 直角三角形全等的判定定理。直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点的三条角平分线交于一点( (内心内心) )。 垂直平分线性质定理及逆定理；三角垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点形的三边的垂直平分线交于一点( (外心外心) )。 三角形中位线定理。三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角等腰三

6、角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。等腰梯形的性质和判定定理。 (4)(4)通过对欧几里得通过对欧几里得原本原本的介绍，感的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。价值。 一、圆的概念一、圆的概念n1.1.平面上到定点的离等于定长的所有点组平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做成的图形叫做圆圆. .其中其中, ,定点称为定点称为圆心圆心, ,定长定长称为称为半径半径的长的长( (通常也称为半径通常也称为半径).).以

7、点以点O O为圆为圆心的圆记作心的圆记作O O, ,读作读作“圆圆O”.O”.n2.2.圆心确定圆的圆心确定圆的位置位置, ,半径确定圆面积的半径确定圆面积的大大小小. .n3.3.圆是圆是轴对称轴对称图形图形, ,圆的对称轴是任意一条圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线经过圆心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .n4.4.圆也是圆也是中心对称中心对称图形图形, ,它的对称中心就是它的对称中心就是圆心圆心. .n5.5.圆的圆的旋转不变性旋转不变性. .n6.6.圆上任意两点间的线段叫做圆上任意两点间的线段叫做弦弦, ,经过圆心的弦经过圆心的弦称为称为直径直径, ,圆心到弦的距离称

8、为圆心到弦的距离称为弦心距弦心距. .n7.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧, ,简称简称弧弧. .直径直径分圆为两条相等的弧分圆为两条相等的弧, ,称为称为半圆半圆. .大于半圆的弧称大于半圆的弧称为为优弧优弧, ,小于半圆的弧称为小于半圆的弧称为劣弧劣弧. .n8.8. 圆心相同圆心相同, ,半径不同圆称为半径不同圆称为同心圆同心圆. .n9.9. 半径相同半径相同, ,圆心不同的圆称为圆心不同的圆称为等圆等圆. .n10.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧等弧. .n11.11.顶点在圆心的角称为顶点在圆心的角称为圆心角

9、圆心角. .n12.12.顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还有另一个与圆还有另一个交点交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .n13.13.顶点在圆上顶点在圆上, ,一边和圆相切一边和圆相切, ,另一边和圆相交另一边和圆相交的角称为的角称为弦切角弦切角. .二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系n1.1.点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆点在圆外外, ,点在圆点在圆上上, ,点在圆点在圆内内. .n2.2.点与圆的位置关系的数量点与圆的位置关系的数量 点点到圆心的距离到圆心的距离(d)与半径与半径(r)关系：关系：点在圆外点在

10、圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 d dr rd dr rd dr r三、三、垂径定理垂径定理n1.1.定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧. .OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理三角形垂径定理三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD. AC=BC,AD=BD.只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件, ,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论. .3.3.垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等. .2.2.垂径定理的逆定理

11、垂径定理的逆定理 在下列五个条件中在下列五个条件中: : CD CD是是直径直径, , CDAB,CDAB, AM=BM, AM=BM,四、四、圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理n1.1.定理定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弧相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦所对的弦的弦心距相等心距相等. .2.2.推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心两个圆心角角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余

12、各那么它们所对应的其余各组量都分别相等组量都分别相等. .OABDABDOABDOABD五、五、圆周角定理圆周角定理n1.1.定理定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半. .2.2.推论推论1: 1: n在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等相等. .n3.3.推论推论2: 2: 直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角. .n4.4.推论推论3: 3: 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21OABCOBACDEOABC六、六

13、、直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系n1.1.相交、相切、相离相交、相切、相离. .n2.2.直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点( (即直线即直线和圆相切和圆相切) )时时, ,这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切切线线, ,这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做切点切点. .OO相交相交O相切相切相离相离n3.3.直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密. .n圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,d,圆的半径为圆的半径为r.r.n直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;OO相交相

14、交O相切相切相离相离rrrddd七、七、切线切线的性质和判定定理的性质和判定定理n1.1.性质定理性质定理 圆切线垂直于过圆切线垂直于过切点的半径切点的半径( (直径直径).).n2.2.判定定理判定定理 经过半径经过半径( (直径直径) )的外的外端端, ,并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径( (直径直径) )的直的直线是圆的切线线是圆的切线. .CDBOABOACD八、三角形与八、三角形与圆圆n1 1. .定理定理 不在一条直线上的三个点确定一不在一条直线上的三个点确定一个圆个圆. .n2.2.三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一个圆确定一个圆, ,这圆叫做这圆叫做三角形的三角形的外接

15、圆外接圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接内接三角形三角形. .n3.3.与三角形三边都相切的圆与三角形三边都相切的圆, ,叫做三角形的叫做三角形的内切圆内切圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形. .n4.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点的的交点, ,叫做三角形的叫做三角形的外心外心. .n5.5.内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的的圆心是三角形三条角平分线的交点交点, ,叫做三角形的叫做三角形的内心内心. .八、三角形与八、三角形与圆圆n1.1.切线长定理及其推论切线长定理及其推论: :n从圆外一点

16、向圆面积所引的两条切线的长相等从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等; ;n并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. .n2.2.直角三角形的内切圆半径与三边关系直角三角形的内切圆半径与三边关系. .n3.3.三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积. .ABPO12ABCODEF.PBPAABCOODEF.21cbarS.2cbar九、四边形与九、四边形与圆圆n1.1.如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆, ,这圆叫这圆叫做四边形的做四边形的外接圆外接圆. .这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的内接内接四边形四边形.

17、 .n2.2.如果四边形的四条如果四边形的四条边边都与一个圆相切都与一个圆相切, ,这这圆叫做四边形的圆叫做四边形的内切圆内切圆. .这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的外切四边形外切四边形. .n3.3.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .n4.4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. .n5.5.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆. .n6.6.圆外切四边形两组对边的和相等圆外切四边形两组对边的和相等. .十、十、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1.1.外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含. .上述五种位置关

18、系还可以分成上述五种位置关系还可以分成: :相交、相切、相相交、相切、相离离三类三类O2 2O1 1内切内切外切外切O2 2O1 1O2 2O1 1内含内含外离外离O2 2O1 1O2 2O1 1相切相切相交相交相离相离相交相交3.3.圆与圆的位置关系量化揭密圆与圆的位置关系量化揭密内切内切内含内含外离外离外切外切O2 2O1 1O2 2O2 2相交相交O1 1O1 1O2 2O1 1O2 2O1 1RrRrRrRrRr两圆外切两圆外切d d R+r;R+r;=两圆内切两圆内切d d R-r;R-r;=d d R-r;R-r;两圆内含两圆内含两圆相交两圆相交R-rR-r d d R+r.R+r

19、.两圆外离两圆外离十一、十一、 弧长弧长与与扇形面积扇形面积1. 1. 半径为半径为R R的圆中的圆中,n,n的圆心角的圆心角所对的所对的弧长弧长的计算公式的计算公式180Rnl3602rnS扇形.21RlS扇形n2. 2. 半径为半径为R R的圆中的圆中,n,n的圆心的圆心角所对的角所对的扇形面积扇形面积. .十二、十二、圆锥圆锥的的侧面积侧面积( (扇形扇形) )1.1.如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l l, ,底面半径为底面半径为r,r,那么那么, ,这个扇形的半径这个扇形的半径(R)(R)为为圆锥的母线圆锥的母线l l, ,扇扇形的弧长形的弧长(L)(L)为为圆锥底面的

20、周长圆锥底面的周长(L=2r)(L=2r), ,因因此圆锥的侧面积此圆锥的侧面积(S(S侧) )为为圆锥的母线与扇形圆锥的母线与扇形弧长积的一半弧长积的一半; ;若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母线母线长为长为l l, ,则它的侧面积则它的侧面积(S(S侧) )圆锥的母线与底面圆锥的母线与底面周长积的一半周长积的一半. .n2.2.若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母母线长为线长为l,l,则它的侧面积则它的侧面积(S(S侧侧) )圆锥的母线与底面周长积的圆锥的母线与底面周长积的一半一半. .221lrS侧LRS21侧能力测试能力测试独立作业独立作业祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！