【数学】2-3《幂函数》课件1（新人教A版必修1）.ppt

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1、幂函数思考思考：这：这些函数有些函数有什么共同什么共同的特征？的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她千克，那么她需要支付需要支付P=？元；？元；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 S= ？ (3) 如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=？(5) 如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的，那么他骑车的平均速度平均速度 v=？(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面

2、积为S，那么个正方，那么个正方形的边长形的边长a=？以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1; 上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1xy 幂函数的定义 一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中 是常数是常数注意：注意： （1）幂函数 中的指数a为任意实数。而指数函数 中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如 的函数才叫做幂函数)(R

3、xy)(Rxy)(Rxy) 1, 0(aaayx判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判例1 已知函数 ，m为何值 时， 是幂函数？122)2()(mmxmmxf)(xf解：因为 幂函数的一般式为 所以 解得： 即当 时， 是幂函数。)(RxyRmmmm1122221m21m)(xf21312,xyxyxyxyxyxy o12-1-212-1-22xy o11231-1xyxy1 xyxy1 2-2 -1 -1-221我们重点研究o 提示： 对于我们较熟悉的这三类函

4、数的图象只需找关键点 来做图。xy3xy oxy21xy o112-1-2121-1-1-2-2-121xy x21xy 234615 . 001271. 041. 173.145. 20描点法作图描点法作图-1-1x3xy 5 . 138. 35 . 005 . 015 . 1 13. 0013. 038. 3 1 3xy 名称名称图象图象定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性单调性单调性 xy Oxy11xy-1-1Oxy11-1-12xyOxy11-1-13xy Oxy11-1-1RRR0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,0)

5、(0,+) 1 xyOxy11-1-1(-,0) (0,+)21xy R0，+）0，+）(-,0) (0,+)R(1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并都有定义，并且图象都通过点且图象都通过点(1, 1);(2) 如果如果，则，则幂函数图象通过（幂函数图象通过（0，0），并且在区间），并且在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3) 如果如果，则幂函数在区间，则幂函数在区间(0,+)上是减函数，在第一象限上是减函数，在第一象限内，当内，当x从右边趋向于原点时，图象在从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，轴，当当x趋于趋于+时，图象在时，图象在x轴上

6、方无限逼近轴上方无限逼近x轴。轴。幂函数的性质例2 比较下列两个代数式值的大小： 32325 . 15 . 12 ,)2)(2( ;,) 1)(1 (aaa解：（1）考察幂函数 在区间0, +)上单调增函数. 因为 所以 （2）考察幂函数 在区间(0, +)上是单调减函数. 因为 所以32 xy5 . 1xy aa15 . 15 . 1) 1(aa222a323222)2(a习题：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小3131)31. 0(_)3 . 0(1、3 . 13 . 1) 1 . 1_()9 . 0(2、2 . 02 . 0)9 . 1_()8 . 1 (3、3 . 03 . 0)9 . 1_() 1 . 2(4、6 . 16 . 1)55. 0_()45. 0(5、03103 . 102 . 003 . 006 . 1小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小作业：习题作业：习题A组组3、4题。题。 谢谢谢谢 再见再见!